CM

Travail.

F X MA cosa r= F X Ma

F X AB cos a' = F X a6 FxBCcos«''=Fx hc FxCM'cos«'''=Fx--cN.

Faisant la somme de tous ces travaux partiels, on a pour le travail total T= F(Ma -h a6 4- 6c — cN) = F x MN; produit de la force par la projection de Tospace parcouru sur la direction de la force (1106). Ainsi le travail est le même que si le point d'application de la force avait parcouru le chemin droit MM', et en général ftt'un chemin quelconque terminé à la perpendiculaire M'N prolongée mdéfiniment Dans le cas où le point N tomberifit à gauche de M, on aurait ar= F X — MN = — F X MN.

Ce qui indique que le travail serait résistant.

a° Quand la ligne suivie par le point d'application de la force est une tourbe, en la considérant comme composée d'éléments rectilignes infiniment petits, le travail élémentaire produit pendant le parcours de chacun de ces éléments est, comme pour les côtés de 2% représenté par le produit de Tintensité de la force par la projection de Télément sur la direction de la force, et le travail total est égal à la somme algébrique de tous les travaux élémentaires, c'est-à-dire k l'intensité de la force multipliée par la projection du chemin parcouru sur la direction de la fcrce (1106).

Application, Un poids P agit sur une roue depuis le point A jusqu'au point inférieur B; quel est le travail produit?

La force P restant constante en intensité et en direction, et h étant la projection du cliemin parcouru ACB sur la verticale, qui est la direction de la force, le travail est P X A, et il est moteur.

Les applications du 1" et cette dernière font voir que le travail produit par les poids ne dépend nullement de

Fig. 434.

SEPTIÈME PARTIE. -* MÉGANIQUE.

la ligne suivie par le mobile, mais seulement du chemin parcouru sai- Tant la verticale. G*est, du reste, ce qui devait être d'qirèsla définition que nous avons donnée du travail (1470), et ce qu'on peut appliquer à une force quelconque constante en grandeur et en direction; le travail dépend du chemin parcouru parallèlement à la direction de la force, c'est-à-dire de la projection du chemin i*éellement parcouru, sans nullement dépendre de ce dernier.

1472. Si la force restait constante en intensité^ mais variait à chaque instant de direction^ on obtiendrait le travail produit pendant chaque élément du parcours droit ou courbe, en multipliant la force par la projection de Télément sur la direction correspondante de la force, et la somme de tous les travaux élémentaires, c'est-à-dire le produit de la force par la somme des projections des divers éléments du chemin parcouru, serait le travail total. Le résultat obtenu serait d'autant plus exact que l'espace total parcouru aurait été divisé en parties plus petites.

Si la force ^ conservant ou non la même direction^ changeait degran" deur^ comme dans le cas précédent, le travail correspondant à un élément quelconque du parcours serait encore l'intensité de la force à l'instant considéré, multipliée par la projection de l'élément parcouru sur la direction de la force au même instant, et le travail total serait également la somme de tous les travaux élémentaires. On obtiendrait le résultat avec d'autant plus d'exactitude qu'on aurait divisé le parcours en un plus grand nombre d'éléments. Prenant, sur une droite AB, Aa' égal à la projection du premier élément parcouru sur la direction de la force, et élevant l'ordonnée ^o ^^\^ à l'intensité de la force au moment du départ; puis afaT égal à la projection du deuxième élément parcouru sur la direction de la force, et élevant l'ordonnée y^ égale à l'intensité de la force au commencement du parcours de cet élément; et ainsi de suite, l'aire du trapèze Aa'd'D représente le travail produit pendant le parcours du premier élément; celle de a:a"d"d\ celui produit pendant le parcours du deuxième élément, et ainsi de suite ; de sorte que l'aire totale de la courbe représente le travail produit pendant tout le parcours, et on peut le calculer à l'aide des formules des n"* 1302 à 1304; mais en se rappelant que les dernières formules exigent que les intervalles des ordonnées soient égaux et en nombre pair. Si le tracé de la courbe n*avait pas conduit à cette condition, il faudrait diviser AB en un nom* bre pair de parties égales, puis déterminer les ordonnées correspondantes par le calcul, si cela était possible, ou les prendre sur l'épure, qu'il y aurait lieu alors de faire avec le plus grand soin et à une échelle suffisamment grande.

FORCE ¥IVE. P0IS8ANGB YIVI. 597