FORCE VIVE, PUISSANCE VIVE

1473. Le produit mv* de la masse m d'un mobile par le carré v* de la vitesse qu'il possède est appelé /orce vive^ nom que Goriolis a proposé de donner k la quantité 3 mt?*, qui entre dans les énoncés des

théorèmes les plus importants de la mécanique industrielle, afin d'éviter d'avoir un nom pour le double d'une quantité qu'on retrouve à chaque instant. M. Bélanger, et après lui quelques auteurs, ont donné

au produit 3 mv' le nom de puissance vivey qui entraîne l'idée du trais

vaîl que doit subir un point matériel pour être réduit au repos quand

il possède une vitesse o, en même temps que la qualification vive sert,

comme le dit Goriolis, à distinguer le travail qu'on peut retirer d'un

point matériel doué d'une certaine vitesse, de celui qu'on peut retirer

de ressorts comprimés ou de tout autre moteur.

Nous adopterons l'expression de puissance vive. Le théorème des

forces vives deviendra alors le théorème des puissances vives (4474), ou

simplement le théorème de Veffet du travail,

1474. Dans le mouvement uniformément accéléré on a (1436, 1437), en

faisantj = - (1461),

t' = r,+ ^^ et E=:Eo + V+|^<«.

Eliminons t entre ces deux équations, ce qu'on fait facilement en opérant comme il suit :

On élève au carré les deux membres de la première équation, ce qui donne

m " mr

ou