P: BC=Q:AC = R:AB

Cte qui montre qne chacune des trois forces P, (J, R est proportionnelle à la portion de AB comprise entre les directions des deux autres (1501).

1^18. Ayant à décomposer une force R en deux autres parallèles P et (î appliquées en A et B ( fig, 456) , on pose

Tin R:P = AB:BC, d'où P = r|^, puis Q = R-P.

Ayant k décomposer une force R en deux autres, l'une P < R, qui est

#S0 SBPTIÈMB PARTI!. — MECANIQUE.

donnée ainsi que son point d'application A, et Fautre Q qu'il s'agit de détenniner ainsi que son point d'application B,

on a d'abord Q=:R^P;

puis Q:R=rAG:AB, d'où AB= AC | = AC j-^.

1519. Quand les deux forces parallèles ^ et Q sont dirigées en sens contraires^ leur résultante R leur est parallèle^ dirigée dans le sens de la plus grande Q, située dans leur plan et égale à leur différence^ et cha^ cune des forces est encore proportionnelle à la partie de la direction AB comprise entre les deux autres forces.

La démonstration du n* 1516 peut encore s'appliquer k ce cas; mais Ton peut raisonner comme il suit :

Décomposons Q en deux forces, dont l'une P' = P est appliquée au point A; l'autre, que nous désignerons par R, est (1518)

et son point d'application G est tel que Ton a

R:û = AB:AC, d'où AC = AB ^ = AB ^j-^,.

Les deux systèmes de forces P, P', R, et P, Q ayant la même résultante, comme dans le premier système les deux forces P et P' se font équilibre, il ne reste que la force R, qui est sa propre résultante, et par suite celle des deux forces P et Q.

Comme on a

R = û— P', et P':BC = û:AC = R: AB,

remplaçant P' par P, on a donc bien aussi, comme il fallait le démontrer,

R=û — P, et P:BC = Q: AC = R:AB.

Par une marche analogue k celle du n* 1518, on décomposerait une force en deux autres de sens contraires.

1520. Pour les forces parallèles, il y a encore indétermination dans la décomposition d'une force en plus de deux autres. On le ferait voir en raisonnant comme au n'* 1498.