SOUSTRACTION DES FRACTIONS

14SS. Pcfur (xooir la différence de deux fractions^ on les réduit, si cela est nécessaire, au même dénominateur (141); on prend la difiérence des numérateurs qui en résultent, et le résultat cherché a pour numérateur cette différence et pour dénominateur le dénominateur commun:

146. Powr soustraire une fraction Sun nombre entier ou réciproquement^ on convertit ce nombre entier en une fraction équivalente ayant pour dénominateur celui de la fraction (133), et Ton rentre dans le cas précédent. Ainsi :

4 56 4 56 — 4 62 lË— q — 15 1?-?

147. Fout soustraire un nombre entier joint à une fraction d^un

wmifre entier joint à une fraction , 4 4- r de 7 + - par exemple, on

peut convertir chacune de ces quantités en une fraction équivalente (143), puis prendre la différence des fractions obtenues (145 et 146). Mais il est plus simple de prendre d'abord la différence

- — r = — — r="=r="dcs fractions, puis celle 7 — 4 = 3 des nombres

entiers; ce qui donne le résultat 3 + Tm •

Dans le cas où la fraction dont on soustrait serait la plus petite, on Taugmenterait d*une unité, ce qui reviendrait à augmenter son numérateur d*un nombre égal à son dénominateur, et, par compensation, on diminuerait d'une unité le nombre entier dont on soustrait. Comme cas particulier, la fraction dont on soustrait peut être nulle. Exemples :

'+I '^-h '+5 '+1 «+il « '+1

Différence 3+75 Différence 2 + ~ Différence 4 + 1

Pour soustraire plusieurs nombres entiers joints à des fractions, de plusieurs nombres entiers joints à des fractions, on convertirait en un nombre entier joint à une fraction toutes les quantités dont on ve.ut soustraire (144); on en ferait autant de toutes les quantités à soustraire, et Ton retomberait dans le cas précédent.

B4 PREmàftK PAATiE. — ARlTflJfÉTIQUS.

MULTIPUGATION DES FRACTIONS

148. Pour multiplier une quantité par une fraciion^ on la multiplie par le numérateur de la fraction, pais ob divise le produit par son dénominateur.

Bemarque. Le pîoduît dHine qfuantilé par une fraction est égal an nultipiicande, plus petit ou plus grand que le multiplicande, sefam que la fraction multiplicateur est égale à Tunité, plus petite ou ptaa grande que Tunité.

149. Deux nombres sont inverses Fun de Tautre, lorsque leur pr<f-

duit est égal à Funité. Ainsi Tinverse du nombre 7 est la fraction -.

150. Le produit d'un rumibre entier par une fraction s*obtient comme celui d'une fraction par un nombre entier (137). Ainsi

151. Le produit d'une fraction par une autre a pour numérateur le produit des numérateurs des fractions proposées, et pour dénominateur celui des dénominateurs.

iK2* Le produit de tant de ivombres qu'on voudra^ entiers etfraciionr naireSj est une fraction dont le numérateur a pour facteurs les nom.bres entiers et les numérateurs des fractions proposées, et dont le dénominateur est égal au produit des dénominateurs de ces mômes fractions.

5X^xyx^- 4X7 ""28-

4tt5. Prendre des fractions de fractions d\aie quantiéé quelcon^iue'^ c*e8t multiplier cette quantité par le produit des fractions (f S2). Ainsi

les |de 5 sont 5 x |= —î o 3 3

le Îdes|de5vaut5x|xj = j^;

-3,1,2,^,,^ 2 1 3 30 les - du V des ô de 5 valent ^^^o^^jX^^^-

Reynarque. Prendre d*une quantité une fraction qui a Funité pour numérateur, c'est diviser cette quantité par le dénominataur de la frac-

tion. Ainsi le ^ de 15 vaut ~ (62).

itt4. Les numéros 32, 33, 40, 41, 4S sont encore vrais lorsqu'il s*agit de nombres entiers et fractionnaires.

LITRK III. — FRACTIONS BT NOMBRIS DiClMAUX. 35