LIVRE m. — FRACTIONS ET NOMBRES DÉCIMAUX

Pour énoncer un nombre décimal écrit en chiffreSy on énonce successivement la partie entière et la partie décimale, en ajoutant k chaque énoncé le nom des unités qu'exprime le premier chiffre à droite de chaque partie. Ainsi le nombre 37,508 s'énonce trente-sept unités cinq cent huit millièmes^ et celui 0,357 s'énonce zéro unité trois cent cinquante-sept millièmes^ ou simplement, en négligeant le zéro, trois cent cinquante-sept millièmes.

Lorsque la partie décimale contient plus de 5 ou 6 chifires, pour l'énoncer, il convient de la partager en tranches de trois chiffres à partir de la virgule, sauf à ne laisser qu'un ou deux chiffres k la dernière tranche k droite; puis, en commençant par la gauche, d'énoncer successivement chaque tranche, en désignant le nom des unités qu*exprime son premier chiffre k droite. Ainsi le nombre

s'énoncera : 37 unités , 325 millièmes, 46 millionièmes^ 457 billionièmeSy 69 ceni-billionièmes ou 690 trillionièmes, en complétant par un zéro le nombre 3 des chiffres de la dernière tranche.

Réciproquement, pour écrire en chiffres un nombre décimal énoncé, on écrit successivement la partie entière, que l'on remplace par un 0 quand elle est nulle, la virgule, et la partie décimale, que l'on écrit comme un nombre entier, mais de manière que son premier chiffre k droite exprime des unités décimales de l'ordre énoncé. Ainsi le nombre décimal dix-huit imités deux cent sept dix-^millièmes s'écrit 48,0207, et celui trois cent cinquante-sept millièmes s'écrit 0,357.

De même, le nombre décimal 9ib unités^ 427 millièmes^ 8 millionièmes, 35 billionièmes^ 9 dix-billionièmes s'écrit

168. Chacun des chiffres placés k la droite de la virgule est une décirruUe ou un chiffre décimal du nombre proposé. Sa forme indique sa valeur absolue, et la position qu'il occupe sa valeur relative (8).

169. Un nombre décimal ne change pas de valeur quand on écrit ou quand on supprime un ou plusieurs zéros k sa droite.

32,45 = 32,4500, et 3,12500 = 3,125.

170. VovT mettre un nombre décimal sous la forme d^une fraction décimale (165), on prend pour numérateur de la fraction demandée le nombre proposé, abstraction faite de la virgule, et pour dénominateur, Funité suivie d'autant de zéros qu'il y a de chiffres décimaux.

171 . Réciproquement, pour mettre unefractioii décimale sous la forme d*un nombre décimal^ il suffit d'écrire son numérateur et de séparer sur sa droite autant de chiffres décimaux qu'il y a de zéros au dénomina-

as PRfiHiftBS PAKTIS. — ARITHMÉTIQUE.

teur. Dans le cas où le nombre des chiffres du numérateur serait moindre que celui des zéros du dénominateur, on y suppléerait. en écrivant des zéros à la gauche du. numérateur.

172. Une quantité est une valeur d'une autre quantité, «pproehée à moins d*une troisième quantité, lorsque la différence des deux premières quantités est moindre que la troisième. Ainsi 34,37 est une valenr approchée de S4,376 k moins de un centième, parce que la différenee 0,006 des deux premiers nombres est moindre que 0,01.

475. Une valeur d'une quantité est dite approchée par ékfdvi ou par exces^ suivant qu'elle est plus petite ou plus grande que cette quantité. Ainsi 8,7 est une valeur de 8,76 approchée par défaut, 8,8 est une valeur approchée par excès (496 et suivants).

i74. La valeur la plus approchée d^un nombre décimal^ à moins d'wm unité décimale â^un ordre déterminé^ est le résultat qu'on obtient en sup^ primant dans le nombre proposé toutes les décimales écrites à la droits du chiffre qui exprime des unités de Tordre indiqu4 Ainsi la Yalisur du nombre 7,46537, approchée à moins d'un millième, est 7,465.

175. Pour approcher le plus possible de la valeur dun nombre dé^ dmal en ne conservant qu'un nombre déterminé de chiffres ({étnmatia;, on distingue trois cas: 1* si le premier chiffre' qui suit le dernier que Toii veut conserver est moindre que 5. on le supprime avec ceux qui suivent; 2*" s'il est plus grand que 5, ou si, étant 5, il est suivi d'autres chiffres significatifs, on le supprime avec ceux qui suivent, et l'on augmente d'une unité le dernier chiffre conservé; 3* enfin, s'il est 5 sans être suivi d'autres chiffres, on le supprime encore, et l'on augmente ou non le dernier chiffre conservé. Dans tous les cas, l'erreur ne peut excéder une demi-unité du dernier ordre conservé. En ne conservant qu'un chiffre décimal, la valeur la plus approchée de 4,8365 est 4*3; en en conservant deux, elle est 4,84 ; en en conservant trois, elle est 4,836

176. Pour multplier ou pour diviser un nombre décimal par l'unité suivie d'un ou plusieurs zéros, il suffit d'avancer la virgule d'autant de rangs vers la droite ou vers la gauche qu'il y a de zéros après l'unité.

Remarque. La même règle est applicable au cas oii le dividende est un nombre entier, 453 : iOO = 4,53.