LIVRE MI. — raiOnONS ET NOMBRES BÉCIUACX

proposés. (Cette règle «st également applicable au cas où qtielques-uas des nombres proposés sont entiers.)

37,lâ5

178. Pour trouver la différence de deux nombres décimaux^ ou d*un nombre décimal et d'un nombre entier, on les dispose et on opère comme pour les nombres entiers (28), en plaçant la virgule au résultat sur la môme ligne verticale que dans les nombres proposés. (Lorsqu'il y a plus de chiffres décimaux dans Tun des nombres que dans l'autre,

on écrit ou Ton suppose écrits à la 68,740 837 droite de ce dernier nombre autant

53,83T 73,534 de téros qu'il est nécessaire pour

14,903 763,466 qu'il contienne autant de chiffres dé-

cimaux que le premier.) 479. Ptrur effectuer fe produii de plusieurs nombres décimauXy ou de plusieurs nombres les uns décimaux et les autres entiers^ on opère comme pour les nombres entiers (46), en faisant abstraction de la virgule, et l'on sépare sur la droite du résultat autant de chîfl^s décimaux qull y en a dans tous les facteurs.

Bemarque. Tout nombre décimal pouvant être mis sous la forme d'une fraction décimale (170), les principes applicables aux fractions s'étendent aux nombres décimaux (154). Ainsi, par exemple, le produit de plusieurs nombres décimaux ne change pas de valeur quand on intervertit l'ordre des facteurs.

480. Pour diviser un nombre décimal par un nombre entier^ on dispose les opérations comme pour les nombres entiers (62). Puis on divise la partie entière du dividende par le diviseur, ce qui donne la partie entière du quotient; on convertit le reste en dixièmes, auxquels on ajoute les dixièmes du dividende, ee qui se feit en écrivant simple*ment le chiffre des dixièmes du dividende à la droHe du reste ; on dî- ▼ise le nombre qui en résulte parle diviseur, ce qui denne le chiffre des dixièmes du quotient; on convertit le nouveau reste en centièmes, auxquels on ajoute les centièmes du dividende, c'est-èndire qu'on écrit k oÂiiffre des centièmes du dividende à la droHe du nouveau reste; on divise le nombre qui en résulte par le dArœour, ee qui donne te chiffre des centièmes du quotient, et l'on continue ainsi de suite, jus-

40 PRBHliRB PARTIE. ^ ARITBIIÉTIQUK.

qu'à ce qu'on ait un reste nul, ou au quotient un chiffre qui exprime des unités d'un ordre indiqué. Bans ce dernier cas, on a la valeur du quotient à moins d'une unité décimale de cet ordre. Si Ton voulait avoir la valeur la plus approchée du quotient en ne conservant qu'un nombre déterminé de chiffres décimaux, il faudrait, d'après ce qui a été dit n« 175, calculer le chiffre qui suit le dernier que l'on veut conserver. Cette règle est encore applicable au cas où le dividende étant ud nombre entier, on se propose d'obtenir le quotient avec des décimales.

Si l'on avait demandé le quotient à moins d'un millième, on aurait arrêté l'opération après avoir obtenu 2,952 au quotient.

181. Pour diviser un nombre entier ou décimal par un nombre déci-maly on prend pour diviseur le diviseur proposé, abstraction faite de la virgule, et pour dividende le nombre qu'on obtient en multipliant le dividende proposé par l'unité suivie d'autant de zéros qu'il y avait de décimales au diviseur (176), ce qui ramène l'opération à la division d'un nombre entier ou décimal par un nombre entier (180). Ainsi pour diviser 3,3756 par 0,45, on opère de cette manière :

Remarque 1. Les propositions du n* 156 sont encore applicables aux nombres décimaux.

Remarque 2. Les preuves des opérations s'effectuent pour les nombres décimaux comme pour les nombres entiers (25, 29, 47, 63). Pour les preuves par 9 et par 11, on néglige la virgule (94, 95, 96, 97, 98).