LIVRE m. ^ FRACTIONS ET NOMBRES DÉCIMAUX

absolue sera moindre ; il y aura donc lieu de prendre celle des valeurs approchées par défaut ou par excès qui donnera la plus petite erreur absolue (475).

198. Addition, V erreur absolue de la somme de plusieurs nombres dont toutes les valeurs sont approchées par défaut ou par excès est égale à la somme des erreurs absolues de ces nombres.

Lorsque des nombres ont des valeurs approchées par défaut et d'autres des valeurs approchées par excès, on fait la somme des erreurs par défaut et celle des erreurs par excès, et la différence des deux résultats obtenus est Terreur absolue de la somme des nombres proposés. Le sens des erreurs qui ont fourni la plus grande somme est celui de Terreur absolue du résultat de Taddition.

U erreur relative de la somme de plusieurs nombres est égale à Terreur absolue divisée par cette somme.

Pour calculer, avec une erreur absolue moindre qu'une unité d'un ordre déterminé, la somme de moins de 11 nombres, on fait la somme à partir des chiffres qui expriment des unités d'un ordre immédiatement inférieur à celui désigné, en négligeant tous les chiff^res à droite. Ainsi pour calculer^ avec une erreur absolue moindre que 0,1, la somme

on fait simplement la somme

En effet, Terreur absolue sur chaque nombre étant plus petite que 0,01, comme il y a moins de 11 nombres, Terreur absolue de la somme sera plus petite que 0,01 x 10 = 0,1.

S'il y avait plus de 10 nombres et moins de 101, on prendrait un chiffre décimal de plus en faisant la somme.

Soit maintenant à calculer y avec une erreur relative moindre que 0,01 > la somme

On fait la somme

des nombres formés par les premiers chiffres à gauche des nombres proposés; on divise cette somme par 100, formé de l'unité suivie d'autant de zéros que l'indique Tordre de l'unité énoncé (0,01), ce qui donne 0,786; on divise cette somme par le nombre 3 des nombres à ajouter, et le premier chiffre a gauche du quotient 0,262 exprimant des dixièmes, cela indique qu'il suffit de prendre chacun des nombres proposés avec un chiffre décimal seulement. Si ce premier chiffre à gauche avait exprimé des centièmes, on aurait pris les nombres avec deux chiffres décimaux ; s'il avait exprimé des millièmes, on en aurait pris trois... Ainsi la somme cherchée est

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Eu effet. Terreur relative de la somme des nombres proposés deventMUit

moindre que 0,01 dès que Ferrear absolue est moindre que la Cfsntîèine