UTIIE m. — FRACTIONS ET N01I1IRE8 DÉCIMAUX. 6b
tt6. Pour rapporter une quantité exprimée par un nombre décimal concret à Tune des unités de son espèce^ il suffit de placer la virgule a la droite du chiffre qui représente d6s unités de cette grandeur. Ainsi , pour rapporter la quantité 365°>,867 au centimètre, on avance la virgule de deux rangs vers la droite, et Ton a 36 586'",7, c'est-k-dire un nombre cent fois plus grand qui exprime des unités cent fois plus petites que le nombre proposé.
tî7. Rapporter la quantité complexe 5 ans 7 mois 8 jours à Ftme de ses unités.
Soit à rapporter cette quantité k Tannée, par exemple, ce qui revient a trouver le rapport de 5' 7" 8^ k Tannée. L'année valant 18 mois, 6' + T valent 6xi2-f 7 = 67", et comme un mois vaut 30 jours, 67- + 8» valent 67 x 30 + 8 = 2048^. Mais !• = 12 x 30 = 360i, donc
SOIS 5- + 7-+ 81= ^21 a7W= 5',60555... (180).
Le mois valant 30^, on trouverait de même que
5' + 7- + 8J = ~ mois = 67-,2666...
ti8. Problème inverse du précédent. Transformer -^^g- années en
«iiiiées,mois, jours, etc.
Cela revient à diviser 2018 ans par 360 :
218 Igr^rgr
La division de 2018 par 360 donnant 5 pour quotient et 218 pour reste, c'est qu'on a :
= 5- + 7-+ ^ maw = 6' + 7- + 25^ jcm« = 5- + 7" + 8i.
229. Même problème^ le nombre d^années 5%60555... étant exprimé en décimales.
Mettant le nombre décimal sous la forme d'une fraction décimale
jTTT^, on ramène Topération k la précédente; seulement la facilité
d'effectuer la division par Tunité suivie de zéros rend Topération plu.s
simple dans ce cas que dans le pr^ce'dent, en la ramonant seulement à une série de multiplications (176).
On .a 6%60555=5=5'4-0%60o.>':==5*H-0,60555^.427naw. = 5' + 7",2666 = 5' + 7- + 0,2666 X 30 jours =: 5*i + 7" -KfiJ.
250. Les 4 opérations sur les nombres complexes s'oifecluent en suivant la même marche que pour les nombres cixticrs et que pour les nombres décimaux, en observant que les unités de chaque grandeur n'étant plus égales à 10 unités de la grandeur ÂPijnc^édi^tçment inférieure, il faudra avoir égard. h ce rapport soit lors, .de la conversion, de chaque résultat partiel. çn unitçs dç.la grandeur ijoumédiatewient^supéricure (addition et multiplication) ou inférieure (division), soit pour rendre une soustraction partielle possible, quand on augmente le nombre partiel dont on soustrait d'une unité de la grandeur immédiatement supérieure. Il est à remarquer aussi que les nombres d'unités de chaque grandeur peuvent avoir plus d'un chiffre.
Addition,
Soustraction,
Multiplication.
Division (228).
Si le multiplicateur était une fraction^ on multiplierait le nombre complexe par son numérateur, et on diviserait le produit obtenu par son dénominateur.
Si le diviseur était une fraction^ on multiplierait le dividende complexe par la fraction diviseur renversée.
Quand un problème conduit à multiplier ou à diviser un nombre complexe par un autre nombre complexe, on peut toujours rapporter ce der-
UTSS ÎT. -^ PUISSAMCIIB ET RACOIfil. 6^
nier à Tune de ses unités (227) qui est déterminée dans renoncé, et l'opération est ramenée à multiplier ou à diviser un nombre complexe par une fraction.
Exemple de divisioTié Un mobile met 5* 10" 3' pour parcourir 2* 18' 15" d'une circonférence; en combien de temps a-t-il parcouru 1% sa vitesse étant constante? L'énoncé indique que l'on doit rapporter 2* 18' 15" au
degré; ce qui donne —r = ^ en divisant par les facteurs conmiuns
3 et 5. Le temps demandé est alors
(6^t(r3-) X fg = i^^ = 8M4-83S63.
