USAGE DE LA TABLE DBS CARRÉS ET DES CUBES

'579. Vea^e de la table des carrés des nombres entiers consécatifs de { à 1000 pour abréger P exfraction de la racine carrée ; r d môifis d'une unité entière; V à moins d'une unité décimale d'un ordre déterminé, d'un nombre quelconque, entier^ décimal ou fractionnaire,

1' Extraire la racine carrée, à moins d'une unité, d'un nombre quelconque. L'opération consistant à extraire la racine carrée, à moins d'une unité, d'un nombre entier, ou de la partie entière d'un nombre décimal, ou encore de la partie entière d'tfne fraction réduite en décimales (261), on n'a besoin, dans ce r, que de considérer les nombres entiers, et l'on a deux cas à distinguer, selon que le nombre entier dont on a à extraire la racine carrée, à moins d'une unité, n'est pas supérieur au carré 1 00 00 00 du plus grand nombre 1000 contenu dans la table, ou qu'il est supérieur a ce carré.

1*' cas. Extraire la racine carrée, à moins d'une unité, du nombre entier 78 65 45.

Cherchant dans la colonne des carrés de la table, le carré 78 49 96 qui approche le plu£ du nombre proposé 78 65 45 sans le surpasser, ce carré est le plus grand carré entier contenu dans ce nombre ; donc sa racine carrée • 806,- qui se trouve en regard dans la première colonne verticale, est la racine carrée, à moins d'une unité, du nombre proposé. Cette racine pèche par défaut; 887 est la racine carrée, par excès à moins d'une unité, du nombre proposé. L'excès 1549 du nombre proposé sur le plus grand carré entier qu'il contient est le reste que fournirait l'extraction de la racine carrée, à moins d'une unité, du nombre proposé : 78 65 45 — 78 49 96 = 15 49.

Tout nombre décimal, 786 545,273 par exemple, ayant pour partie entière 78 65 45, aurait également 886 pour racine carrée, à moins d'une unité; le reste serait 1549,273.

2* cas. Extraire la racine carrée, à moins d'une unité, du nombre entier 78 75 12 74 37.

Séparant sur la droite de ce nombre un nombre pair 4 de chiffres, tel que la partie à gauche 78 75 12 soit la plus grande possible, mais inférieure au carré de 1000, cette partie a gauche rentrant dans les nombres du 1" cas, la table donne 887 pour sa racine carrée à moins d'une unité, c'est-à-dire pour la racine carrée du plus grand carré quelle contient, et 78 75 12 — 78 67 69 = 743 est le reste ; donc le nombre 887 est formé de 3 premiers chiffres à gauche de la racine cherchée (242;. Pour obtenir les suivants, on continue l'opération conformément à la règle du n*" 242 :

Ainsi, à la droite du reste 743 on écrit la tranche suivante 74, on sépare le chiffre 4 sur la droite du nombre qui en résulte, et on divise la partie à gauche par le double 4774 de la partie 887 de racine obtenue; ce qui donne au quotient le chiffre 4, qui est le chiffre suivant de la racine ou un chiffre trop fort. On le vérifie et on continue Topération comme au n* 242. On trouve ainsi que la racine carrée, k moins d^une unité, du n'ombre proposé est 8 8741, et que le reste est 422356.

On voit que la* table donne directement les 3 premiers chiffres k gauche de la racine.

Tout nombre décimal, 7875 127437,45 par exemple, ayant pour partie entière le nombre de Texcmple précédent, aurait la même racine carrée; le reste serait 1223 56,45.

2** Extraire la racine carrée , à moins d'une unité décimale, d'un nombre quelconque.

De la règle du n* 261 , il résulte que les calculs se ramènent k ceux du 1% et qu^on a encore k distinguer deux cas analogues k ceux de ce 1*.

i** cas. Extraire la racine carrée, k moins d'un centième, du nombre 78,6545273. *

Préparant ce nombre de manière qu'il contienne 4 chiffres décimaux, il devient 78,6545; faisant abstraction de la virgule, et extrayant la racine carrée, k moins d'une unité, comme au 1*' cas du 1", la table donne 886 pour racine et 15 49 pour reste; donc 8,86 est la racine cherchée, et 0,1549273 le reste.

2* cas. Extraire la racine carrée, k moins d'un millième, du nombre 7875,1274.

Préparant ce nombre de manière qu'il contienne 6 chiffres décimaux, et négligeant la virgule, on obtient le nombre 7875127400, dont la racine carrée, k moins d'une unité, se calcule comme au 2* cas du 4*. Ce qui donne 8 8741 pour racine et 162319 pour reste, donc 88,741 est la racine cherchée et 0,1623 19 le reste.

280. Usage de la table des cubes des nombres entiers consécutifs dei à 1000 pour abréger V extraction de la racine cubique: i* à moins dtme unité entière ; 2* à moins dune unité décimale dun ordre déterminé^ dun nombre quelconque^ entier, décimal ou fractionnaire.

Ce qui suit, relativement k la racine cubique, est identique k ce qui a été exposé au numéro précédent pour la racine carrée.

1* Extraire la racine cubique, à moins dune unité, dun nombre queltionque.

L'opération consistant k extraire la racine cubique, k moins d'une unité, d'un nombre entier, ou de la partie entière d'un nombre décimal, ou encore de la partie entière d'un nombre fractionnaire réduit €n décimales (263), on n'a besoin, dans ce r, que de considérer les nombres entiers, et l'on a deux cas k distinguer, selon que le nombre entier dont on a k extraire la racine cubique, k moins d'une unité, n'est pas supérieur au cube 1 000000000 du plus grand nombre 1 000 contenu dans la table, ou qu'il est supérieur k ce cube.