LIVRE lY. — IJ8AGC DE LA TABLE DES CARRES ET DES CUBES

!•' cas. Extraire la racine cubique, à moins d'une unité, du nombre 97062526.

Cherchant, dans la colonne des cubes de la table, le cube 96702579 qui approche le plus du nombre proposé sans le surpasser, ce cube est le plus grand cube entier contenu dans ce nombre ; donc sa racine 459, qui se trouve en regard dans la première colonne verticale, est la racine cubique, à moins d'une unité, du nombre proposé. Cette racine pèche par défaut; 460 est la racine cubique, par excès à moins d'une unité, du nombre proposé. L'excès

du nombre proposé sur le plus grand cube entier qu'il contient, est le reste que fournirait l'extraction de la racine cubique, à moins d'une unité, du nombre proposé.

Tout nombre décimal, 97062526,38 par exemple, ayant pour partie entière 97062526 aurait également 459 pour racine cubique, à moins d'une unité; le reste serait 359947,38.

2* cas. Extraire la racine cubique, k moins d'une unité , du nombre entier 97062526 893127.

Séparant sur la droite de ce nombre un nombre 6, multiple de 3, de chiffres, tel que la partie à gauche 97 062 526 soit la plus grande possible, mais inférieure au cube de 4000, cette partie à gauche rentrant dans les nombres du i*^ cas, la table donne 459 pour sa racine cubique, à moins d'une unité, c'est-à-dire pour la racine cubique du plus grand cube entier qu'elle contient, et 359 947 est le reste ; donc 459 est formé des 3 premiers chiffres à gauche de la racine cherchée (249). Pour obtenir les suivants, on n'a qu'à continuer l'extraction de la racine cubique conformément à la règle du n*" 249, comme on l'a fait au 2* cas du !• du numéro précédent pour la racine carrée :

On trouve ainsi que la racine cubique, k mojns d'une unité, du nombre proposé est 45956, et que le reste est 5 571 810 311.

On voit que, comme pour la racine carrée (279), la table donne immédiatement les 3 premiers chiffres k gauche de la racine. Comme au !•' cas, tout nombre décimal ayant pour partie entière le nombre de l'exemple précédent aurait encore 45 956 pour racine cubique, k moins d'une unité, et le reste serait également celui obtenu dans cet exemple, suivi de la partie décimale du nombre proposé.

2* Extraire la racine cubique^ à moins d'une unité décimale d'un ordre déterminé^ dun nombre quelconque,

S2 PREMIÈRE PARTIE. — AKITHIfétiQTJE.

De la règle du n** 263, il résulte qu« les calculs se ramènent à ceux du 1-, et que comme au 2' du numéro précédent on a encore à dîstin^er deux cas analogues à ceux de ce i'.

i** cas. Extraire la racine cubique, à moins d'un centième, du nombrr Sr7,06252632l.

Préparant ce nombre de manière qu'il contienne 6 chiffres décimaux, il dévient 97,062526; Msant abstraction de la virgule, et extrayant ïa racine cubique, k moins d'une unité, comme au !•' cas du 1", la taW(» donne 459 pour racine et 359 947 pour reste; donc 4,59 est la racino cherchée, et 0,359 94732 le reste.

2* cas. Extraire la racine cubique, V moins d'un millième, du nombre 97062,526 89. Préparant ce nombre de manière qu'il contienne 9 chiffres décimaux, et négligeant la virgule, on obtient le nombre 97062526890000, dont la racine cubique, à moins d'une unité, se calcule comme au 2* cas du 1*. Ce qui donne 45956 pour racine et 5571*807184 pour reste; donc 45,956 est la racine cherchée, et 5,571 807184 le reste.

EXTRACTION DES RACINES CARRÉES ET CCBIQUES ÀC MOYEN D*ADDITIOKS