LITRE TI. — RÈGLES DITBRSES

Les longueurs étant en raison inverse des largeurs, on a

^:- = 45:x, dou x= -^— = -j^^^- = 5 x 7 x2 ==70-.

Méthode de réduction à Vtaiité: 45 mètres à - de large Talent 45 x -

mètres de i mètre de largeur, et à -r de large ils valent

— r — = 70 mètres.

5S2. Exemples de règles de trois composées (348) :

4' 2 aumers^tnïïoailkmt 3 heures par Jour ^ ont fait en bj&m-s 96 mètres dkowrage; combien 3 ouvriers, travaillant 7 heures par jour , ferontils de mètres du même ouvrage en i jours? Ayant disposé les données et l'inconnue de la manière suivante :

on peut arriver a la solution du problème à Taide d'une série de règles de trois simples ou proportions ; mais il est plus commode de ramener le problème au cas d'une règle de trois simple, en opérant comme il suit:

2 ouvriers, travaillant 3 heures par jour, font autant d'ouvrage que 2x3 ouvriers travaillant pendant 1 heure, et 2 x 3 ouvriers qui travaillent i heure par jour pendant 5 jours équivalent à 2x3x5 ouvriers qui travaillent pendant une heure.

De même, 3 ouvriers, travaillant 7 heures par jour pendant 2 jours, font autant d'ouvrage que 3x7x2 ouvriers qui travailleraient pendant i heure.

Le problème est donc ramené au suivant :

2x3x5 ouvriers ont fait 90 mètres dVmvrage, combien 3x7x2 ouvriers feront-ils de mètres du même ouvrage dans le môme temps?

La solution de ce problème est donnée par une règle de trois simple directe, et Von a (350)

2x3x5: 3x7x2 = 90 :a;, d'où rc== ??ggZp =.i8.x7==126aièt

Il convient d'écrire les termes de la proportiorfavec tous leurs facteurs, afin de profiter des réductions qui peuvent se présenter (161).

Méthode de réduction à Vuniié. Puisque 2 ouvriers, travaillant 3 heures par jour pendant 5 jours, ont fait 90 mètres d'ouvrage, 1 ouvrier, tra-

i{6 PllEMIÈRE PARTIE. — AlUTHUÉTIQUE.

vaillant 1 heure par jour pendant 1 jour, en fera -r — 5 mètres, et,

par suite, 3 ouvriers, travaillant 7 heures par jour pendant 2 jours, en feront

= 426 mètres.

2* 2 ouvriers^ travaillant 3 heures par jour, font en $ jours 90 mètres d'ouvrage; combien faudrait-il de jours à 3 ouvriers y qui travaillent 7 heures par jour y pour faire le même ouvrage?

En raisonnant comme dans le cas précédent, on ramène le problème au suivant, dont la solution dépend d'une règle de trois simple inverse :

2x3 ouvriers ont mis 5 jours pour faire un ouvrage, combien 3x7 ouvriers mettront-ils de jours à faire le même ouvrage?

On a (351)

2x3:3x7=x:5, dou a:=-— — =— jours.

Méthode de réduction à Vunité. D'après l'énoncé, 1 ouvrier travaillant 4 heure par jour mettra 5x2x3 jours pour faire 90 mètres d'ouvrage; donc 3 ouvriers travaillant 7 heures par jour mettront

3* Si les 3 ouvriers^ travaillant 7 heures par jour y avaient dû faire non pas 90 mitres d^ouvrage, comme les premiers, mais 426 mètres^ par exemple ,