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560. Problèmes sur les intérêts composés (357 et 361). V Combien le capital 45 000 /r., prêté à intérêt composé à 5 Vot *'^^" dra-t-il dans 4 ans?

i fr. devenant 4',05 après la première année, 45 000 fr. deviennent

45 000 X 1,05 fr.

Ce nouveau capital, prêté pendant une seconde année, devient à la lin de cette année

4<S 000 X 1 ,05 X 1 ,05 = 45 000 x 1 ,05» fr.

Cet autre capital vaudra à la fin de la troisième année

45 000 X i ,05» X i ,05 = 45 000 x i ,05' fr.

et ainsi de suite. Ce qui montre qu'un capital prêté à intérêt composé vaut^ après un nombre entier quelconque d'années ^ sa première valeur multipliée par le nombre 1,05 élevé à une puissance d'un degré égal au nombre des années. Ainsi, après 4 années, le capital 45000 fr. vaudra

Si le taux avait une autre valeur, 4,5 par exemple, la règle serait toujours la même; seulement le nombre 1,05 deviendrait 1,045.

La table suivante contient, dans la colonne a, pour les taux les plus usités, les puissances successives de ces nombres jusqu'à la 60**"^, c'estk-dire la valeur de 1 fr. après 1, 2, 3... 60 ans de prêt.

A l'aide de cette table, pour résoudre le problème précédent, il suffira de chercher dans la colonne a du taux 5 ^o la valeur l',215506 d« 1 fr. après 4 ans, et de la multiplier par le capital prêté 45000 fr.