LIVRE VI. — RÈGLES DIVERSES. i

5r Quel capital faul-il placer à intérêt composé, à 5 Vo» P^**^ valoir 54697',77 après i ans?

i' valant 4,05* = 4S215 506 après 4 ans, 54697',77 ^rès 4 ans valent argent comptant

^X 54697,77= 5-^ = 45000 fr.

La table suivante contient, dans la colonne 6, la valeur actuelle do 1 fr. après 4, 2, 3... 60 ans. On y trouve, qu'à 5 <^/o, 1 fr. après 4 an» vaut comptant 0',822703. Alors le capital 34697,77 après 4 ans vaut argent comptant

54 697,77 X 0,822 703 = 45 000 fr.

3* Combien le capital 45 000 fr, prêté à intérêt composé^ à 5 •/q, vav^ drort^il dans 4 ans 3 mois?

On cherche d*abord ce que devient le capital après les 4 années entières, en opérant comme au r. Puis on détermine ce que vaut le capital trouvé 54 697,77, prêté à intérêt simple pendant 3 mois, ce qui donne (359)

4* Quel capital faut-il placer à intérêt composé^ à 5 7o» P^"^ valoir 55384',49 après 4 ans 3 mois?

i fr. après 4 ans vaut 4,05^, et après 4 ans 3 mois,

Puisque 4',2307 placés pendant 4 ans 3 mois valent 4 fr. argent comptant, 55384',49 valent donc

1;Sr = •"»»"■ ■

On peut encore suivre la marche suivante, en faisant usage de la table. Appelant x le capital qui vaut 4 fr. après 3 mois, on a

4'=a; + xx0,05x ^=xri + 0,05x ^^ = a; x 4,0425,

d'où 1=

D'après la table, colonne 6, 5^0 ^ fi*. après 4 ans valant O',822703r argent comptant, 4 fr. après 4 ans 3 mois vaut argent comptant

O'^SlKlOa X T-ÂSi» et par conséquent 55384',49 valent

5*Hi4^»i??a213= 45000 fr.

ISS PREUIABC FARTIC. — ARlTHltéTIQUE.

5** Dans combien de temps le capital 4d000/r., prêté à intérêt corn-posé, à 5 <^/o, vaudra-t'il 55 381',49 ?

Le proUème revient à trouver dans coanfoien de temps i fr., prêté à intérêt composé, à 5 ^o» vaudra

Calculant, comme au 1% ce que vaut 1 fr. après la l'', 2*, 3% etc. année, on reconnaîtrait que la durée totale du prêt est comprise cajre 4 et 5 ans. C*est ce qu'indique de suite la colonne a, 5 7a» de la table, qui contient ces diverses valeurs de 1 fr.

1 fr. après 4 ans valant r,215 506, il s'agit de trouver en combien de moia 4',215506 rapportera 4,2307 — 1,215 50€ = 0',01S 4 94, ce qaï se fait en opérant comme au 5* du n" 359.

£n 42 mois le capital '4^,21 5 506 rapporte i',215506 x 0,05, et en un

. 4,245506x0,05 mois j^— ^.

Le nombre de mois pendant lequel il rapportera 0',015 494 est alors

AAiiîinf 4,245506x0,05 0,045494x42 0,045494:.^ 42— ^ = 4,245506x0,05 = ^"^"^^-

La durée totale du prêt est donc de 4 ans 3 mois.

561. La table suivante contient, jusqu'à 60 ans, Tintérêt étaat composé :

4* Colonne a, la valeur acquise par 4 fr. après chaque année du prêt Chaque valeur est égale à la valeur de 4 fr. après un an, élevée à une puissance d'un exposant égal à la durée du prêt. Ainsi, après 4 ans, à 5 •/„ la valeur est 4,05* = 4',2i5 506 (4" du n* 360).

T Colonne 6, la valeur actuelle de 4 fr. payable dans 4,2,3,... 60 ans. La valeur actuelle de 4 fr. payable dans 7 ans, par exemple, le

divisé par la 7* puissance de la valeur 4,05 de 4 fr. après un an {?• du n" 360).

3" Colonne c, le capital acquis après chaque année, pour un placement annuel de 4 fr. Il est à remarquer que le capital acquis après 6 ans, par exemple, à 5 7o» est égal à la somme 5,804 943 des valeurs des 3 premières années de la colonne a.

4* Colonne d, la valeur actuelle d'une rente annuelle de 4 fr. payable pendant 1, 2, 3, ...60 ans. Ainsi, a S^/o» "»« rente annuelle de 4 fr. payable pendant 6 ans, par exemple, vaut au oomniencement de la 4'* année 5',075692, et il est à remarquer que cette valeur est égale à la somme des valeurs des 6 premières années de la colonne 6.

taux étant à 5 7^, est égale a ^j-^.;^ = 0,710684, c'est-à-dire à 4 fr.

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