LOI DE LÀ CONSERVATION DE L'ËNERGIE

viveSy et ce qu'on énonce en disant que la variation de la force vive totale du système entre deux positions quelconques est égale au travail accompli par les forces dans V intervalle.

C'est ordinairement sous cette forme qu'en Mécanique rationnelle on applique le principe de la conservation de l'énergie. Et ces applications sont nombreuses, car il ne constitue pas seulement une de ces belles lois générales que l'esprit humain a pu formuler malgré l'ignorance à laquelle il est condamné relativement à la constitution intime des corps; à son tour, et souvent avec le concours d'autres principes tels que celui de la moindre action et celui de moindre effort, il sert pour l'étude des systèmes composés de corps et que leur complication ne permet pas d'analyser en détail.

Nous avons donné ailleurs (*) quelques développements sur le principe de moindre effort, qui se rattache à la méthode des moindres carrés. Ici nous devons dire en quoi consiste celui de la moindre action, et parce qu'il est basé sur la notion de la force vive, et parce qu'on en trouvera plus loin une importante application (Chap. X); mais nous en laissons encore de côté la démonstration.

Si l'on construit une courbe en prenant pour abscisse le

(•) Sur la Probabilité du tir des bouches à feu et la Méthode des moindres carrés, p. 91 à 98.

temps et pour ordonnée l'énergie dynamique du système, qu'ensuite on évalue l'aire de la courbe depuis une époque quelconque considérée comme origine du temps jusqu'à une autre époque t, le double de cette aire est ce qu'on appelle Vactîon au temps t. En d'autres termes, et plus brièvement, l'action est le double produit de la force vive moyenne relative à une certaine durée par cette durée.

De même que la force {voir §§ 7 et 15), les diverses entités mécaniques peuvent être rapportées, soit au temps écoulé, soit au chemin parcouru, et, suivant les circonstances, on a intérêt à choisir l'une ou l'autre manière. La définition précédente prend le temps pour base. Si l'on préfère l'espace, on voit aisément que l'action est égale à la somme des produits obtenus en multipliant la quantité moyenne de mouvement qu'a possédée chaque point du système entre deux positions quelconques de celui-ci par le chemin que ce point a parcouru d'une position à l'autre. Elle est, pour chaque point, l'aire d'une courbe dont l'abscisse est le chemin parcouru et l'ordonnée la quantité de mouvement; et elle est, pour le système entier, la somme de toutes les aires semblables (^).

On voit que l'action doit être considérée : — soit comme de la quantité de mouvement accumulée durant un certain trajet (un certain nombre de mètres)] — soit, à part le facteur 2, comme de la force vive accumulée pendant un cer-

(*) Dans la langue mathématique, à la fois si concise et si claire, tout le verbiage de ces deux alinéas est remplacé par ces simples mots : On appelle action Vune ou Vautre des deux intégrales évidemment équivalentes

J:fmv*dtf JLfmvdSy

le signe f étant pris, pour chaque point, entre deux positions quelcon^ ques du système, et le signe £ étant pris pour tous les points du système.

LOI DE LÀ CONSERVATION DE l'ËNERGIE. 65

tain temps (un certain nombre de secondes). Cette notion est donc à la fois le développement de celle de Timpulsion (§8) et de celle du travail (11).

Le choix du mot action, pour la grandeur ainsi définie, n^a pas été des plus heureux, car ce mot a déjà une autre acception, à la fois plus ancienne et plus naturelle {actio agentis de Newton, § H). Peut-être celui de force vive accumulée serait-il suffisant, la grandeur qu^on appellerait ainsi étant la moitié de celle qu'on appelle action. Quoi qu'il en soit, cette triple fonction de la masse, de l'espace et du temps jouit d'une faveur extrême dans la Mécanique moderne : elle y forme la base de méthodes générales et fécondes qui ont été développées par Hamilton, Jacobi, Liouville, Bour, Cayley, etc., et dont le principe de la moindre action, ou mieux, comme on dit aujourd'hui, de Inaction stationnaire, n'est qu'un cas très particulier.

Celui-ci remonte au milieu du siècle dernier, mais on en avait méconnu l'importance, laquelle paraît devoir être considérable pour les sciences d'observation qui commencent à recevoir des explications dynamiques. Il consiste en ce que :

Si, à un instant quelconque, on abandonne le système à lui-même, — c'est-à-dire si l'on supprime tout à coup toutes les forces extérieures (§ 19, 2®), en sorte que le mouvement se continue sous la seule influence des vitesses acquises et des forces intérieures, — la force vive accumulée entre deux époques ultérieures quelconques sera moindre pour ce mouvement que pour toute autre manière, compatible avec les conditions d'existence du système, suivant laquelle on pourrait le faire passer de la position et de la configuration qu'il aura à la première époque à celles qu'il aura à la seconde, en le guidant au moyen de forces extérieures, quelles qu'elles soient,

L^analyse établit seulement que l'action est, soit un mini-

JocFFRET. — Énergie. 5

mum, soil un maximum, soit un minimum-maximum; mais la première alternative paraît seule avoir de possibilité pratique.

Comme le font justement observer Laplace et Lagrange (*), il n^y a dans tout cela rien de métaphysique, mais un simple résultat des équations générales de la Mécanique. (( Le principe de la moindre action, dit le premier de ces deux auteurs, ne doit pas être érigé en cause finale, et, loin d'avoir donné naissance aux lois du mouvement, il n'a pas même contribué à leur découverte, sans laquelle on disputerait encore sur ce qu'il faut entendre par la moindre action de la nature. » Le fait est qu'avant cet énoncé précis et mathématique, la Philosophie n'avait qu'un sentiment vague et stérile de l' a économie des moyens», de la «simplicité des voies» qu'elle voulait voir dans la nature, et que les uns faisaient consister dans le chemin le plus court, d'autres dans le moindre temps, etc., tandis que c'est dans le minimum de force vive accumulée pendant un Intervalle de temps quelconque.

( * ) Laplace, Exposition du système du monde, T. III, Ghap. II. — Lagramge, Mécanique analytique, 2* Partie, 2* Section. — Voir aussi Paol Ja!<et, Les Causes finales, 2* édit., 1882, p. 'joS.

TRANSFORMATIONS DE l'ÉNERGIE. 67

Échauffement produit par le choc. — Le boulet de rupture et la plaque de blindage. — Cas des corps élastiques. — Formes diverses de l'énergie dynamique. — Hypothèse tendant à expliquer sa transformation en énergie potentielle. — Conséquences des lois de conservation et do transformation.

Il y a des cas dans lesquels, en dépit du principe de la conservation, on croirait voir la force vive s'anéantir sans être remplacée par de l'énergie potentielle, et dans lesquels, en effet, on a longtemps ignoré ce qu'elle devenait.

Revenons au projectile lancé par une bouche à feu. Ici l'agent moteur est la détente d'une masse gazeuse portée à une température très élevée. Pendant le temps que le projectile est soumis à son action, c'est-à-dire pendant qu'il va du fond de l'âme à la bouche de la pièce, il en reçoit un travail qui, si nous appelons

P son poids,

V sa vitesse à la bouche, h le quotient de (^* par 2gy

a pour valeur P h : c'est aussi l'énergie qu'il emporte dans sa course.

Pour simplifier, faisons d'abord abstraction de la résistance de l'air.

Lorsque le projectile se sera élevé d'une hauteur égale à y y il aura acquis une énergie de position égale à Py, et, par suite, son énergie de mouvement sera réduite à P(/i — y)y puisque la somme ne doit pas changer ( * ).

Lorsqu'il revient au niveau de la bouche à feu, son énergie primitive de mouvement P/i devrait se retrouver tout entière, y redevenant nul. Mais il a, pendant son trajet aérien, communiqué du mouvement aux molécules d'air qui se trouvaient sur son passage, et chacune de ces molécules a emporté une fraction de son énergie qui, sans s'anéantir, s'est diffusée dans l'atmosphère.

A l'arrivée, nous devons donc trouver une énergie Ph' un peu inférieure à celle de départ.

Quoi qu'il en soit, supposons que le projectile est venu choquer une de ces grosses plaques de cuirasse qui recouvrent les navires de guerre. S'il traverse la plaque, il va tomber sans force à peu de distance au delà; mais, le plus souvent, il ne la traverse même pas et y reste collé ou se brise. Qu'est donc devenue l'énorme provision d^énergie P h' avec laquelle il est arrivé?

(*) En posant cette valeur égale à v'', on en tire la formule qui

donne la vitesse v' au point de la trajectoire dont Tordonnée est y, savoir, v' = ^v^— ^gy*

TRANSFORMATIONS DE l'ÉNERGIE. 69

Au moment du choc on a entendu un grand bruit, et il est certain qu'une partie de cette énergie se retrouve dans les vibrations sonores, ainsi que dans la force vive imprimée aux éclats projetés, les mouvements divers imprimés à la muraille, etc. Mais il serait puéril d'admettre qu'elle y soit passée tout entière.

Or on constate d'autre part un échauffement considérable, comme le montrent les faits suivants : i<* une charge de poudre renfermée dans le projectile s'enflamme spontanément au moment de la collision, et c'est pour cela qu'on ne met jamais de fusée aux obus tirés contre les plaques ( * ) ; 2° si le projectile traverse la plaque sans y éclater, souvent il enflamme la muraille de bois qui est derrière, au point qu'on a de la peine à éteindre le feu; 3<* enfin il n'est pas rare de voir jaillir un éclair de lumière, même en plein jour, au moment où le projectile frappe la plaque.

Cette élévation de température est évaluée à 4oo^ au moins, et c'est elle justement qui représente l'énergie dont nous avions perdu la trace.

Au lieu de conserver imperturbablement leur ordre tactique comme une troupe bien dressée, les molécules du projectile, déroutées par le choc, ont été projetées les unes contre les autres, puis se sont repoussées violemment pour se rapprocher de nouveau, etc. Ces collisions intestines se sont continuées en se régularisant peu à peu, et ont abouti à l'établissement d'un régime nouveau, dans lequel la somme des forces vives des vibrations moléculaires est plus grande qu'elle ne

(•) Il a été constaté que le choc d'un projectile animé d'une certaine vitesse contre un obus chargé de poudre, ou inversement, détermine l'explosion de Tobus. Autrefois on expliquait ce fait en disant que l'obus est brisé par le choc, que des étincelles jaillissent et mettent le feu à la charge. Le fait est de la même nature que celui mentionné dans le texte, et il est préférable de l'expliquer de la même manière.

70 CHAPITRE Vil.

l'était avant le choc. La différence est égale, sauf une petite valeur qu'on va indiquer, à la force vive qui paraissait perdue. Celle-ci résidait pour nous dans le mouvement visible que possédait le projectile et nous l'appelions /orce vive de translation: celle-là réside dans des mouvements que nous ne voyons pas, mais que nous ressentons sous une autre forme, et nous l'appelons chaleur.

Le projectile subit toujours, si même il ne se brise pas, une déformation qui persiste après le choc. Le rapprochement des molécules qui en est la conséquence représente un travail accompli sur les forces moléculaires, et l'énergie calorifique produite est égale à la force vive de translation qui a été perdue, augmentée de ce travail.

Pour certaines substances, par exemple une bille d'ivoire tombant sur une table de marbre, la partie comprimée par le choc se débande, et force le corps choquant à retourner en arrière. On dit alors que la substance est élastique. Dans ce cas, la force vive de translation est régénérée, et l'élévation de température n'est que temporaire, comme la déformation ellemême.

Mais la régénération de la force vive n'est jamais que partielle, et il en reste toujours une certaine fraction à l'état de chaleur. C'est ce qu'on exprime en disant qu'il n'y a pas de corps parfaitement élastique.

Ainsi la bille d'ivoire qu'on laisse tomber sur la table de marbre rebondit pour retomber de nouveau et accomplir une série de bonds de plus en plus faibles jusqu'à ce qu'elle devienne immobile. Après quoi, et bien qu'elle n'ait pas éprouvé de déformation permanente, elle a, tout comme le boulet de fonte qui s'est déformé, gagné un accroissement de chaleur équivalent à la force vive de translation disparue.

TRANSFORMATIONS DE l'ÉNERGIE. 71

Ce fait résulte d'une loi générale qui sera étudiée plus loin (Chap. X).

Il y a un grand nombre de cas autres que le choc dans lesquels un corps en mouvement peut produire de la chaleur aux dépens de sa vitesse. Un des plus fréquents est celui du frottement. Lorsque l'écolier frotte sur la table un bouton de métal pour brûler la main de son camarade, il fait une application très juste, sinon très opportune, du premier principe de la Thermodynamique : l'équivalence de la chaleur et du travail. Il transforme en chaleur du travail fourni par ses muscles; il fait la contre-partie de la machine à vapeur, où c'est de la chaleur qui est transformée en travail.

Si donc il est vrai de dire que, dans quelque phénomène que ce soit, il ne se produit ou ne disparaît de l'énergie d'un côté sans qu'il en disparaisse ou s'en produise autant d'un autre côté, c'est seulement en associant aux mouvements perceptibles et aux forces mesurables que l'observation nous fait connaître les actions moléculaires et les mouvements invisibles des atomes que cette proposition se soutient. On verra ci-après (§ 28) comment il a été possible de tenir compte de ces actions et de ces mouvements, sur lesquels l'observation directe n'a pas de prise.

Il est une dernière transformation de la force vive dont la science ne donne pas encore l'explication, bien qu'elle commence à l'entrevoir : c'est celle qui a fait l'objet du Chap. V, savoir la transformation en énergie de position. Quand on pense au caractère tranquille de celle-ci, quand on réfléchit qu'elle est indépendante du temps, tandis que la force vive est essentiellement fonction de cette variable, on serait porté à croire qu'il n'y a rien de commun entre les deux espèces d'énergie, si ce n'est que Tune peut prendre la place de Tautre.

Toutefois il est clair qu'elles doivent tenir à un même principe, et l'idée qui établira leur identité parait être celle-ci.

Toute énergie de position est le résultat de l'attraction universelle qui règle les mouvements célestes sous le nom de gravitation, détermine ceux des corps sublunaires sous le nom de pesanteur, édifie les agglomérations atomiques sous le nom àî' affinité, et maintient ensemble les molécules des corps solides sous le nom de cohésion.

Or, de même que nous voyons dans le son la force vive qui accompagne les vibrations des corps, dans la chaleur celle qui accompagne les vibrations de leurs molécules, dans la lumière celle qui accompagne les vibrations des atomes du milieu propagateur (§ 4 et§ 19, I®), de même on croit pouvoir rattacher l'attraction universelle, soit à d'autres corpuscules bien plus subtils, bien plus nombreux encore, analogues à ceux que supposait la théorie de V émission de Nevton, volant dans toutes les directions avec des vitesses dont celle de la lumière nous

TRANSFORMATIONS DE l'ÉNERGIE. yS

donne une idée; soit, plus simplement peut-être, aux ondulations qui sillonnent réellement l'espace dans tous les sens, en aussi grand nombre et avec des vitesses aussi grandes. Battue par ces corpuscules ou comprimée par ces ondulations, chaque molécule de la matière ordinaire demeurerait en équilibre si elle était seule, parce qu'elle subirait également des assauts de tous les côtés. Mais deux molécules se feraient écran réciproquement : leurs faces en regard seraient protégées, et les actions exercées sur leurs faces opposées produiraient une poussée de Tune vers l'autre. On démontre aisément que cette poussée doit être inversement proportionnelle au carré de la distance.

L'attraction ne serait donc autre chose que le résultat sensible d'une transmission de mouvement. Ainsi serait expliqué son mécanisme; ainsi serait réalisée l'idée de Newton, ne voulant voir dans cette attraction qu'une apparence, qu'une formule explicative, et nullement une propriété intrinsèque des masses (*); ainsi enfin le principe de la conservation de V énergie deviendrait celui de la conservation de la force vive.

En définitive, il n'y aurait, dans le monde physique, pas plus d'attractions que de répulsions, pas plus de forces mouvantes que de résistances au mouvement. Ce sont là des conceptions ingénieuses et utiles, mais artificielles; des expressions tout humaines, frappées au coin de nos passions et prêtant aux atomes nos propres mobiles ; des images recouvrant un inconnu qui ne se dévoilera jamais à nous.

(*) « Quant ego attractionem appello , fieri sane potest ut ea efficiatur impulsu, vel alio aliquo modo nobis ignoto, »

r!\ CHAPITRE VII.

La loi de transformation nous permet de compléter les considérations du § 20, en disant que tout mouvement observé par nous ou produit avec notre concours n'est que la forme actuelle d'une onde préexistante, et conserve dans la nature son empreinte indélébile, empreinte qui se déplace ou se Iransforme indéfiniment.

C'est parce que nous commençons à avoir la clef de ces transformations qu'on a pu lire sur l'image spectroscopique de Sirius que la distance de 89 trillions de lieues qui nous sépare de ce soleil s'augmente de 35 kilomètres par seconde, de 700000 lieues par jour; et les trajets stupéfiants accomplis depuis les temps historiques par les diverses étoiles, en vertu de pareilles vitesses, n'ont encore produit aucun changement appréciable dans la configuration apparente du Ciel!

C'est parce que nous commençons à maîtriser un peu ces mêmes transformations qu'on a pu capter l'onde sonore produite par la voix humaine, la métamorphoser successivement en vibration d'une plaque, aimantation d'un barreau, courant électrique, pour la réintégrer au loin sous sa forme première par les moyens inverses. Si nous étions doués d'un sixième sens nous faisant percevoir l'onde électrique comme l'oreille nous fait percevoir l'onde sonore et l'œil l'onde luminifère, la deuxième traduction serait inutile, et toute personne placée le long du fil conducteur percevrait le chant. Combien d'ondes exécutent ainsi autour de nous des rythmes dont jouiraient des êtres mieux adaptés au milieu dans lequel nous vivons, et

TRANSFORMATIONS DE L*ÉNERGIE. 'j7>

dont nous ne connaissons l'existence que par des moyens indirects, c'est-à-dire des instruments, on allongeant un sens incomplet, comme le télescope et le microscope, ou, comme la boussole, remplaçant un sens qui nous manque et que possèdent l'hirondelle et le pigeon!

Existence réelle de la matière et de Ténergie. — Celle exislcnce rcelie peut-elle être attribuée à d'autres choses, par exemple à la quanlilc de mouvement et à la force?

Avec la généralité que lui donnent les résultats acquis dans le Chapitre précédent, le principe de la conservation de l'énergie prend une haute portée philosophique. Nous voyous que toutes les formes d'énergie sont les manifestations d'une seule et même chose; que cette chose peut, comme la malière, être mesurée avec une extrême précision ; qu'elle conserve sa quantité dans toutes ses métamorphoses, comme la malière dans toutes ses pérégrinations; que toute notre science et tous nos efforts ne sauraient ajouter ou retrancher hi moindre parcelle à Tune ni à Tautre.

En dépit des philosophes qui professenl (jue ric/t

n'existe (*), et bien que nous ne puissions concevoir Tessence ni de Tune ni de l'autre, que nous ne puissions même rien savoir de Tune sans recourir à l'autre, nous sommes forcés de conclure que toutes deux existent réellement, hors de nous et indépendamment de nous.

Seules dans V univers physique^ la matière et Ténergie possèdent cette existence objective, et elles sont les facteurs de toutes les autres choses, telles que l'étendue, les formes, les sons, la lumière et les couleurs, les forces de toute nature, etc. Celles-ci, à moins qu'elles ne soient des êtres de raison ou des taux {voir le paragraphe suivant), ne sont que des sensations, c'est-à-dire le produit de la réaction de notre àme contre l'énergie dynamique qui lui est transmise par les divers systèmes de nerfs auxquels a été donné le nom de sens.

Quelle différence entre l'univers que la science nous révèle et les images que, par un mouvement de la pensée, nous nous créons en portant et localisant ces sensations hors de nous!

11 ne faudrait pas assimiler aux principes de la conservation de la matière et de l'énergie divers théorèmes de Mécanique

(*) Celte doctrine, qu'il ne faut pas confondre avec celle de Taiome inétendu {voir § 2), est représentée par Hume, Berkeley, Hamilton, Stuart Mill, Coyleux, etc. On en trouvera un intéressant exposé, par M . Paul Janet, dans la Revue des Deux-Mondes, tome LXXXIH, année 1869.

La réfutation qui en est faite ici incidemment, la seule rigoureuse, est de MM. Tait et Balfour-Stewart : Lectures on some récent advances in Physical Science, by P. -G. Tait, London, 1876; The Unseen Universe, by B. Stewart and P. -G. Tait, 10^^ édition; London, 1881.

rationnelle qui ont un énoncé analogue, par exemple celui de la conservation de la quantité de mouvement, celui de la conservation du moment de cette quantité de mouvement, etc., et conclure que ces autres choses sont aussi des êtres réels. Tandis que la matière et Fénergie sont des grandeurs absolues (^), c'est-à-dire ne comportant ni Tidée de direction, ni l'opposition de sens indiquée par les signes -h et — , les autres grandeurs auxquelles il est fait allusion sont essentiellement algébriques, et se présentent toujours avec l'un ou l'autre signe (indépendamment des opérations d'addition et de soustraction) : si le total demeure invariable, c'est qu'on admet que deux valeurs égales et de signes contraires se neutralisent.

Revenons encore au canon chargé. Avant le tir, la quantité de mouvement du système est zéro. Une fois qu'on a mis le feu à la charge, le canon, les gaz de la poudre, les matériaux de la gargoussse, le projectile se trouvent animés de quantités de mouvements dirigées les unes dans un sens et les autres eu sens contraire.

Au bout d'un certain temps, toutes redeviendront nulles comme avant et, dans l'intervalle, la somme des premières restera égale à celle des secondes, c'est-à-dire que la somme algébrique sera toujours zéro. C'est ainsi que la quantité de mouvement du système demeure constante; mais il est clair que la conservation de la matière et de l'énergie a un sens tout autre.

Pas plus que la quantité de mouvement, la force, incommensurable comme elle avec l'énergie, ne saurait être une chose réelle. Nous avons vu que la force est la dérivée de la quantité

(') Ce mot est pris ici dans le sens qu'on lui donne en Algèbre, et qui o'a rien de commun avec le sens métaphysique employé § 3.

8o CHAPITRE ¥111.

de mouvement par rapport au temps ( § 7), et de la force vive par rapport à l'espace (§ 15); en d'autres termes, c'est la variation, additive ou soustractive , que l'agent moteur ou retardateur imprime par seconde à la quantité de mouvement, et par mètre courant à la force vive. Cela n'est pas plus une chose réelle que le trois pour cent n'est une somme d'argent; comme celui-ci, ce n'est qu'un tauœ : taux avec le temps ou l'espace pour base, suivant qu'on a en vue la quantité de mouvement ou le travail.

Voilà pour la manifestation dynamique de la force. Voici pour sa manifestation statique : la pression. En appuyant sur le piston d'une presse hydraulique, vous développez une force infinie, puisqu'un élément superficiel d'un centimètre carré, pris en un point quelconque de la masse liquide et suivant une orientation quelconque, reçoit une pression égale à celle que vous exercez divisée par le nombre de centimètres carrés que compte la surface du piston. Dès que vous cessez d'appuyer, cet infini se réduit à rien : pouvez-vous dire que c'était un être réel ?

LA FORCE VIVE ET LA CHALEUR. 8l

Rapport d'équivalence. — Distinction entre la température d'un corps et la quantité de chaleur qu'il contient. — La chaleur est-elle de l'énergie dynamique ou de l'énergie potentielle? — Pourquoi le canon s'échaulîc plus dans le tir à poudre que lorsqu'il lance un projectile. — Comment on peut expliquer, autrement que par l'emploi de balles explosibles, la présence de fragments de plomb constatée dans certaines blessures en 1870. — Énergie potentielle de la Terre; chaleur que produirait sa chute sur le Soleil. — Chaleur perdue par l'organisme dans l'ascension d'une montagne; cause du malaise qu'on éprouve aux grandes altitudes; observations de M. Lortet dans une ascension du Mont-Blanc. — Théorie de la formation des nuages; pourquoi il fait plus froid et tombe plus d'eau sur la montagne que dans la plaine. — Le Cloud-ring.

Tandis ([ue ralomc est immuable et passif, Ténergie, dont il est à la fois le support et Tobjet, se fait remarquer par la multiplicité et la rapidité de ses transformations. C'est cette aptitude merveilleuse qui fait son utilité et qui donne la vie à Tunivers : que le fourneau s'éteigne, et la machine à

Joi'FFRKT. — Énergie» G

82 CBAPITRB IX.

vapeur s^arrèle; que TesloiDac cesse de digérer, et l'homme meurt.

Au premier abord, la seule possibilité de ces transformations semble ôter toute valeur pratique au principe de la conservation de l'énergie, puisque la force vive dont nous avons la valeur en kilogram mètres peut être remplacée tout d^un coup par des mouvements moléculaires dont Ténergie se dérobe à nos évaluations directes. On a pu néanmoins passer outre, et cela en établissant que les transformations dont il s^agit se font toujours en proportions définies, ou psit équiralenis. Dés lors il suffît de connaître le rapport d'équivalence.

Prenons, par exemple, la chaleur, qui est la transformation la plus fréquente de Ténergie dynamique. Toutes les fois qu^iin travail mécanique est consommé à modifier Téqnilibre moléculaire d'un corps, il se produit une quantité de chaleur rigoureusement proportionnelle au travail dépensé, c^est-à-dire que le quotient de celui-ci par celle-là est constant. Réciproquement, toutes les fois que l'action du calorique sur un corps produit un travail mécanique, il disparaît une quantité de chaleur proportionnelle au travail produit, c^est-à-dire que le quotient de celui-ci par celle-là est constant et, qui plus est, inverse du précédent.

Par des expériences variées et concordantes, on a trouvé qu'il correspond un travail ou une force xixe de

425 kilogrammètres em^iron

à la quantité de chaleur qui élève ou abaisse d*ifit degré la température d'un kilogramme d'eau^ quelle qne soit d^aiilevrs cette température : travail absoii>é si la température s^élève ei devenant disponible si elle s'abaisse.

Ce sera le double de 4^5 pour une variation de 2^, le triple pour une variation de 3<», etc.

Ce nombre s'appelle Véquivalent mécanique de l'unité de chaleur, parce que les physiciens sont convenus de prendre pour unité des quantités de chaleur celle qui produit Teffet indiqué : élever ou abaisser d'un degré la température d'un kilogramme d'eau.

Nous avons dû ajouter le mot restrictif environ, parce que la détermination comporte encore une incertitude de quelques kilo gramme très. C'est que les expériences qui la fournissent ne sauraient présenter l'énergie sous les formes exclusives de chaleur d'une part, et de travail mécanique ou force vive de l'autre. Toujours elles se compliquent plus ou moins des autres formes : électricité, magnétisme, actions chimiques, etc.; aussi ne pourra-l-on obtenir une détermination parfaitement correcte que par un vaste ensemble de résultats d'expériences permettant de poser, entre les équivalents mécaniques des unités auxquelles on rapporte chacune de ces formes, des équations nombreuses et variées qu'on résoudra par la méthode des moindres carrés.

On voit qu'il y a une distinction essentielle à faire entre la température d'un corps et la quantité de chaleur qu'il contient. La seconde résulte de la somme des forces vives des atomes du corps, et se mesure, soit par l'unité qu'on vient de définir, soit plutôt, en vertu du rapport d'équivalence, par le kilogrammètre. La première résulte de la valeur moyenne de ces mêmes forces vives, et se mesure, en France par le degré centigrade, en Angleterre par le degré Fahrenheit, etc.

On peut dire encore que, à un facteur numérique près, la température est le rapport de la quantité de chaleur

à celle de matière, ou la quantité de chaleur par unité de masse.

Si, au lieu de Teau, on considère toute autre substance, le nombre 4^5 doit être remplacé par un autre qui est toujours plus petit et s'obtient de la manière suivante.

Depuis longtemps les physiciens ont déterminé, pour chacune des substances auxquelles ils ont affaire, un certain coefficient par lequel il stiffit de multiplier la quantité de chaleur qui fait varier d'un degré la température d'un kilogramme d'eau pour avoir celle qui produit le même effet sur cette substance. Un tableau que l'on trouve dans tous les ouvrages spéciaux fait connaître ce coefficient, qui s'appelle le Calorique spécifique^ et qui est inversement proportionnel au poids atomique.

Pour le plomb, par exemple, sa valeur est o,o3i4- Il est clair qu'il n'y a qu'à multiplier le nombre 4^5 par le calorique spécifique d'une substance quelconque pour avoir le nombre de kilogrammètres qui correspond à la quantité de chaleur faisant varier d'un degré la température d'un kilogramme de cette substance. Ainsi, pour le plomb, ce nombre de kilogrammètres sera le produit de 425 par o,o3i4, c'est-à-dire

Cette association de mots : VéquU'alent mécanique de l'unité de chaleur prouve incontestablement, par sa seule possibilité, que la chaleur n'est autre chose que de l'énergie, et nous avons admis que c'est de l'énergie dynamique : celle des mouvements moléculaires décrits § 5.

Celui qui ne voudrait pas admettre ces mouvements invisibles devrait voir dans la chaleur de l'énergie/?o^e/i^«é//e. Au lieu d'être ce théâtre d'agitations que nous supposons, un corps chaud serait pour lui à l'état de repos, et cet état résulterait de l'antagonisme d'actions se faisant équilibre tant que les corps en présence seraient à la même température, mais devenant aptes à produire du travail mécanique lorsque cette égalité cesserait d'exister.

De ces deux alternatives, énergie dynamique ou potentielle, nous allons montrer; d'après Maxwell (*), que la seconde n'est pas admissible.

Remarquons d'abord que toute énergie potentielle (§ 16 et § 19, S**) dépend essentiellement des positions relatives des parties du système dans lequel elle existe, et qu'elle ne peut être transformée en travail qu'à la condition de quelque changement dans ces positions relatives. Une transformation d'énergie potentielle implique donc forcément un mouvement.

(') Clerk Maxwkll, Theory of heat; London, 1872.

Or nous savons que, quand un corps est plus chaud qu'un autre, la chaleur passe du premier au second, soit par rayonnement, soit par conductibilité. Supposons, si Ton veut, que c'est par rayonnement. De quelque manière que l'on conçoive le transport de chaleur, il faut l'attribuer, soit à des particules d'une substance particulière projetées d'un corps vers l'autre, soit à des ondulations propagées par un milieu particulier remplissant l'espace dans lequel ils se trouvent. Dans les deux cas, depuis que la chaleur a quitté le corps chaud jusqu'à ce qu'elle arrive au corps froid, son énergie existe sous la forme dynamique dans l'espace intermédiaire.

Dans les deux cas aussi, la surface extérieure du corps chaud doit être en état de mouvement. Mais nous n'avons aucune raison de croire la présence d'un corps froid nécessaire pour le rayonnement d'un corps chaud. Ce rayonnement ne doit dépendre que du corps chaud lui-même, de sorte que, si tous les corps renfermés dans un espace donné ont la même température, ils rayonnent cependant tous, l'égalité des températures provenant de ce que chacun reçoit des autres, par unité de masse, juste autant de chaleur qu'il leur en envoie.

Nous devons donc admettre que les parties superficielles de tous les corps rayonnent de la chaleur et, par suite, que ces parties au moins sont en état de mouvement. Mais ce mouvement est certainement invisible pour nous ; le fait de l'immobilité apparente ne doit donc pas être considéré comme prouvant que les parties ne se meuvent pas.

Telle est la base sur laquelle l'Analyse mathématique, appliquée aux divers phénomènes de transmission d'énergie, a permis d'édifier la Théorie moléculaire qui occupe aujourd'hui une si vaste place dans la Science.

Quant à la loi des équivalences, elle est, dès aujourd'hui, irrévocablement établie, bien que l'équivalent mécanique de l'unité de chaleur ne soit pas encore connu avec toute la pré-

eision désirable, et que celui de l^unité des diverses autres formes de Ténergie ne soit pas encore connu du tout.

Pour bien faire saisir Tesprit et Timportance de cette acquisition qui, remontant à quarante ans à peine, a déjà renouvelé les sciences physiques, il est nécessaire d^en développer quelques applications.

Une fois que le projectile a été mis en mouvement dans le canon par les gaz de la poudre, sa force vive va d'abord en augmentant très rapidement (§12). Cette force vive représente un travail accompli par la détente des gaz et, pour chaque augmentation de 4^5 kilogrammètres qu'elle éprouve, les gaz, refroidis par ce seul fait, perdent la quantité de chaleur qui élèverait ou abaisserait d'un degré la température d'un kilogramme d'eau.

Tous les artilleurs savent que les armes à feu s'échauffent plus dans le tir à blanc que dans le tir avec projectile. D'ordinaire on explique ce fait par la considération précédente, en disant que la chaleur qui est transformée en force vive dans le second cas reste dans le premier à l'état de chaleur.

L'explication paraîtpeu satisfaisante au général Saint-Robert, par la raison, dit-il, que la force vive du projectile provient directement de celle des gaz, et non de leur chaleur transformée.

D'ailleurs, si l'on admet l'explication contestée, il faut admettre aussi que le tir avec une balle près de la bouche du fusîl doit échauffer le canon plus que le tir avec la balle tou-

88 CUAPITRE IX.

chant la charge, puisque celle-ci part avec une vitesse moindre dans le premier cas que dans le second. Or l'expérience a montré le contraire au savant général.

D'après lui, il arriverait tout simplement, dans le tir à poudre, que les particules gazeuses qui se forment, ne rencontrant pas d'obstacle, vont choquer les parois de l'âme avec de grandes vitesses, rebondissent, s'entrechoquent et finissent, par leurs frottements mutuels, à reconvertir une partie de la force vive en chaleur.

De combien s'élèvera la température d'une balle de plomb a3'ant une vitesse de 3po mètres, si on l'arrête brusquement et que la chaleur résultante ne se disperse pas dans d'autres substances?

Comme les choses se passent de la même manière dans diverses portions ayant le même poids, il est clair que la valeur cherchée est indépendante du poids total, et que, pour simplifier, nous pouvons supposer celui-ci juste de un kilogramme, La force vive sera alors égale au carré de 3oo™ divisé par 2 g, ou à 4^87 kilogrammètres. Or nous avons vu plus haut (§29) qu'une variation de température de i® correspond, pour le plomb, à une force vive de i3 kilogrammètres, 345o. Par l'anéantissement, ou plutôt la transformation, de sa force vive, la balle verra donc sa température s'augmenter d'autant de degrés que ce dernier nombre est contenu de fois dans le précédent, c'est-à-dire de

LA FORCE VIVE ET LA CliALELR. 89

On peut admettre que la température avec laquelle la balle sort du fusil est égale à celle de l'eau bouillante. En s'augmentant de 344**> elle deviendra bien supérieure à celle de la fusion du plomb, laquelle est de 32o<». 11 est vrai qu'il faudrait modifier la formule du moment qu'il y a fusion, à raison du travail consommé pour séparer les molécules et surmonter leur attraction, travail correspondant à ce que l'ancienne Physique appelait la chaleur latente de fusion. Il est vrai aussi qu'en pénétrant dans un corps animé la balle ne bénéficie pas seule de la chaleur correspondante à la force vive perdue. 11 n'en semble pas moins admissible que le choc de la balle contre un os dur, un bouton d'habit, une pièce de monnaie, etc., peut la ralentir assez pour en fondre au moins des parcelles. C'est par des parcelles ainsi fondues qui auraient pénétré dans les chairs et s'y seraient solidifiées de nouveau, que quelques personnes ont expliqué, après la guerre de 1870, la présence de petits morceaux de plomb dans certaines blessures, tandis que d'autres y ont vu des éclats de balles explosibles employées indûment (*).

Si la Terre, avec sa masse de cinq sextillions de tonnes et sfi vitesse de trente kilomètres par seconde, vitesse cent fois plus grande que celle que nous avons supposée à la balle, venait, comme celle-ci, à être arrêtée par un obstacle posé en travers de sa trajectoire, il résulterait de ce choc formidable une élévation de température beaucoup plus que suffisante pour la vaporiser tout entière, car, si on la suppose efi plomb, cette élévation de température serait égale à 344° multiplié par le carré de 100.

(') On sait qu'une convention internationale proscrit l'emploi de projectiles ayant un poids inférieur à 4oo grammes.

go CHAPITRE IX.

U .faut ajouter qu'une fois arrêtée, la masse de la Terre, avec celle de la Lune englobée dans la catastrophe, obéirait à l'attraction du Soleil et tomberait sur lui. Après une chute qui aurait duré soixante-cinq jours, elle y arriverait avec une force vive que, d'après une formule du § 18, on obtient en multipliant son poids, mentionné ci-dessus, par le rajyon solaire égal à 700000 kilomètres. Cette force vive, qui se chiffre par des nonillions de tonnes-mètres, nous représente l'énergie potentielle actuelle de la Terre {voir §§ 16 et 39); elle équivaut à plus de 6000 fois la chaleur que donnerait la combustion d'un bloc de charbon a3'ant un poids égal ; elle équivaut encore à la somme de chaleur que le Soleil darde dans toutes les directions pendant un siècle.

La conservation de la chaleur du Soleil est attribuée à des chocs de ce genre produits par la chute d'une multitude de corps de toutes grosseurs appartenant ou non au système dont il est le chef et remplissant l'espace à travers lequel il nous emporte. Celte chaleur ne saurait provenir d'une combustion comme celles que nous connaissons, car la combustion entière d'un bloc de charbon de la grosseur du Soleil ne fournirait pas même la quantité de chaleur qu'il dépense en 5ooo ans (*).

Si, avec l'un de mes bras, je soutiens un poids P, je ne fais

(*) Une autre explication de la conservation de l'énergie solaire a été donnée récemment par M. le D' Siemens {Nouvelle théorie du Soleil; brochure in-i8 de 47 pages, Gautbier-Villars, 1882.)

qu'exercer un effort qui contrebalance Faction delà pesanteur sur ce poids.

Si je soulèi>e celui-ci de la hauteur h, j'exécute un travail PA, et il se fait une dépense équivalente de chaleur dans mon organisme.

Si je le laisse tomber librement de la hauteur /i, il va heurter le sol avec une force vive PA, laquelle se dépense en déformations ou en vibrations de diverses sortes.

Si, enfin, je le laisse descendre de la même hauteur sans cesser de le soutenir, de telle sorte qu'il arrive sans choc au contact du sol, mon organisme recueille le travail P/i et en bénéficie sous forme de chaleur.

C'est ce qu'ont vérifié nettement des expériences faites par M. le docteur Béclard.

Tout cela est encore vrai lorsque le poids P n'est autre que celui de notre corps. Un homme qui fait l'ascension d'une montagne fournit, par chaque looo mètres d'élévation et pour chaque kilogramme de son poids, un travail de 1000 kilogrammètres. Si nous admettons que le calorique spécifique du corps humain est égal à celui de l'eau, c'est-à-dire à l'unité, la température intérieure de cet homme doit diminuer, pendant ce temps, d'autant de degrés que le nombre 4^5 est contenu de fois dans lOoo, c'est-à-dire de

Dans la descente, elle augmente, au contraire, du même nombre de degrés par 1000 mètres.

Dans deux ascensions faites au Mont-Blanc en 1869, M. le docteur Lortet constata que la température du corps varie bien dans le sens indiqué, et trouva un peu plus de quatre degrés pour l'abaissement correspondant à la hauteur totale de la montagne, soit un degré et quelques dixièmes pour une hauteur

9*2 CHAPITUE IX.

de 1000 mèlres. Ce nombre, qui est énorme eu égard à l'uniformité remarquable de la température intérieure des mammifères, ne saurait être attribué aux différences de la température ambiante et ne s'observe probablement pas dans les ascensions en ballon.

Il n'est pourtant guère que la moitié du précédent. La raison en est que, par un effet nerveux dû à l'excitation de la marche, la quantité d'oxygène absorbé s'augmente, le corps de l'ascensionniste devient comme une cheminée dans laquelle un tirage plus vif amène plus d'air, la combustion de son carbone s'active (*), et cette combustion fournit la différence. Mais, d'autre part, elle a pour conséquence d'introduire dans le sang un excès considérable d'acide carbonique (plus du double de la proportion normale), d'où la céphalalgie, les nausées, la somnolence et l'engourdissement donton souffre aux grandes altitudes.

C'est cette même combustion qui, s'exagérant outre mesure» chez les marcheurs peu expérimentés, produit l'abondante transpiration dont leur corps se couvre.

Citons encore, en l'empruntant à M. Hirn (2), un exemple qui élucide une intéressante question de Météorologie, et mal

(') Voir plus loin, § 4j.

(') Introduction à l'étude météorologique de l'Alsace, dans \q Bulletin de la Société d'Histoire naturelle de Colmar, n" année, 1870. — Voir aussi B a ni net : La pluie et les inondations; les saisons dans les planètes, dans les Études et lectures sur les sciences d'observation.

LÀ FORCE VIVE ET LÀ CHÀLELR. gS

en relief quelques idées dont Tapplication se présente souvent en Artillerie ou ailleurs.

Tout le monde sait qu'il fait plus froid sur la montagne qu'à son pied, et d'autant plus que la montagne est plus élevée. Tout le monde sait aussi qu'en général du moins il pleut ou neige beaucoup plus sur la montagne que dans la plaine.

Voilà les deux faits que nous nous proposons d'expliquer ; le premier, dû simplement à l'altitude, car il s'observe dans les ascensions en ballon aussi bien que dans celles de montagnes ; le second, au contraire, résultant d'une action particulière à celles-ci, car le pluviomètre recueille moins d'eau au sommet d'une tour élevée qu'à son pied.

Sans l'atmosphère, la portion de la surface terrestre exposée au Soleil serait échauffée directement par les rayons de cet astre, pendant que la partie plongée dans la nuit prendrait la température de l'espace : le thermomètre marquerait près de 100 degrés au-dessus de zéro sur la première, et plus de i5o degrés au-dessous de zéro sur la seconde.

Par suite d'une curieuse propriété de la chaleur qui fait que les rayons calorifiques, après avoir traversé l'air, une vitre ou un corps transparent quelconque, perdent la faculté de retraverser le même corps transparent pour retourner vers les espaces célestes, l'atmosphère rétrécit singulièrement l'amplitude de ces écarts et, de plus, élève beaucoup la température moyenne de la surface de la Terre.

Si elle jouissait d'un calme parfait et perpétuel, elle s'étagerait en couches parallèles qui seraient de plus en plus froides à mesure qu'elles seraient plus élevées, parce que l'ensemble des couches placées au-dessus les protégerait de moins en moins. Mais, demande M. Hirn, comment se fait-il que celte

diminution de température avec la hauteur s'observe également quand ratmosphère est calme, ou lorsqu'elle est bouleversée de haut en bas par des courants? Comment se fait-il que Pair chaud des plaines, poussé au sommet d'une montagne, s'y manifeste sous forme de bise glaciale? qu'en redescendant dans la plaine après avoir franchi la montagne, il apparaisse de nouveau sous la forme d'un vent chaud? que d'immenses masses d'air, refroidies à 5o ou 60 degrés audessous de zéro dans les hautes régions de l'atmosphère, ne répandent pas autour de nous la congélation et la mort lorsque des vents descendants les dirigent rapidement vers le sol ?

C'est ici qu'intervient le principe de la transformation de l'énergie.

On sait que le volume d'un poids donné d'air varie en sens inverse de la pression qu'il supporte. Or ces variations de volume représentent un travail mécanique : du travail absorbé quand le volume diminue par suite de l'augmentation de pression, et du travail fourni quand il augmente par suite de la diminution de pression. Elles se traduisent dans le gaz par un développement proportionnel de chaleur dans le premier cas, et une diminution proportionnelle de chaleur dans le second (la variation du thermomètre est d'environ un degré et demi quand celle de la pression est de un centimètre de mercure.)

Nous tirons de là cette première conséquence.

L'air qui est amené par une cause quelconque des régions inférieures de l'atmosphère vers les régions élevées se trouve de moins en moins comprimé (l'observation montre que la pression diminue d'environ un centimètre de mercure pour cent mètres d'élévation). Cet air produit donc du travail mécanique et se refroidit. Réciproquement, de l'air amené des régions supérieures vers les régions inférieures 7 passe à une

pression plus considérable, diminue de Yolume et s'échaulTe par ce seul fait.

Voilà pourquoi ces mouvements, qui semblent devoir égaliser la température par le mélange des couches, deviennent, BU contraire, des causes déterminantes de sa diminution avec l'accroissement de l'altitude.

Si tous les baromètres établis à la surface du globe indiquaient la même pression, il n'y aurait guère de raison pour que de pareils mouvements se produisissent. Mais il est rare que les baromètres s'accordent, même pendant un temps très court et sur une étendue très restreinte.

Quelles qu'en soient les causes, et elles sont assez variées , ces inégalités de pression déterminent un mouvement de l'air du point (ou des points) où la pression est plus forte vers celui où elle est moindre. Le mouvement est d'autant plus rapide que le quotient de la différence de pression par la distance, quotient qui s'appelle la pente ou le gradient (*), a une valeur plus élevée.

Supposons donc, par exemple, que le baromètre se trouve à o™, 760 dans les plaines de l'intérieur de la France et à o™, 700 dans celles d'Alsace. L'air se mettra en marche du premier point vers le second. Obligé de franchir les Vosges, il augmentera progressivement de volume en gravissant leur pente ascendante, et verra sa pression diminuer graduellement pour tomber, par exemple, à o"*,65o au col de la Schlucht. Il se refroidira donc, moins cependant que ne l'indiquerait un raisonnement analogue à celui du § 32, parce qu'il lui arrive de la chaleur tout le long du trajet : le jour il

(•) Voir Scott, Cartes du temps et avertissements de tempêtes; Paris, Gauthier-ViII*irs, 1879, Chap. IV.

gÔ CHAPITRE IX.

en reçoit du Soleil et, la nuit, il en prend au sol qui a été échauffé pendant le jour.

D'autre part, on sait que la vapeur d'eau, qui est un des éléments constitutifs de l'air, ne peut y rester à l'état invisible et transparent que si sa proportion ne dépasse pas un certain maximum. Ce maximum change avec la température et il est de :

3o grammes par mèlre cube d'air, à celle de -4- 3o degrés,

On voit qu'il diminue rapidement avec la température. Lorsqu'il se trouve atteint ou sur le point de l'être, il suffit que celle-ci s'abaisse très peu pour que l'excédent passe à l'état liquide ou solide, suivant le nouveau degré de chaleur. Ce sera une poussière d'eau ou de glace, excessivement divisée, troublant la transparence de l'air, offrant cette apparence que nous appelons nuage, brouillard ou buée, et finissant par tomber sous forme de pluie (*), à moins qu'un changement

(') Avant de tomber ainsi, le nuage demeure souvent suspendu pendant longtemps dans les hautes régions de ratmosphère. D'après Halley, Saussure, Gay-Lussac, etc., on admettait autrefois, pour expliquer cette suspension, que l'eau affectait la forme de vésicules creuses, qu'on assimilait à autant de petits ballons. Mais cette hypothèse ne s'appliquerait pas aux nuages de glace (cirrhus). La raison admise aujourd'hui est celle-ci.

L'aptitude d'un corps à vaincre la résistance de l'air qui s'oppose à sa chute est, comme celle des projectiles de l'artillerie à vaincre la résistance du même fluide, et comme celles des poissons et des navires à vaincre la résistance de l'eau, proportionnelle au rapport du poids à la section {Voir § 36). Si le corps diminue de grosseur en restant semblable à lui-même, le numérateur de ce rapport diminue comme le cube d'une dimension quelconque, le dénominateur comme son carré, et le rapport lui-même comme sa première puissance. Il s'ensuit que Fapti-

inverse de température ne la fasse repasser à l'état de vapeur avant son arrivée sur le sol.

Si donc la masse d'air voyageuse était, à son point d'origine, déjà chargée de nuages se résolvant en pluie, le refroidissement qu'elle éprouve en gravissant la chaîne de montagnes diminue la dose de vapeur qu'elle est susceptible de contenir et détermine la chute d'une plus grande quantité de pluie.

Si, encore limpide au départ, la masse d'air contient néanmoins une forte proportion de vapeur d'eau, elle approchera de plus en plus du point de saturation à mesure qu'elle s'élèvera, finira par l'atteindre, se troubler, se charger de nuages et se résoudre en pluie. Et la masse d'air redeviendra limpide

tude en question diminue comme la grosseur, et que des poussières très ténues descendent avec une vitesse très faible, que les mouvements de l'air peuvent neutraliser pendant longtemps.

Ainsi s'expliquent encore ; 1® la suspension dans l'air des poussières de toutes sortes qui se voient sur le trajet d'un rayon de soleil à travers une chambre sombre. 2" celle des matières limoneuses dans les cours d'eau.

La grosseur des globules qui forment les nuages peut être évaluée au moyen des couronnes qui se voient souvent quand ceux-ci passent devant le Soleil ou la Lune. En mesurant le diamètre angulaire de ces couronnes, M. Delezenne {Mémoires de la Société des Sciences, des Lettres et des Arts de Lille, i856) a obtenu un grand nombre d'évaluations parmi lesquelles nous citerons les suivantes, donnant le diamètre moyen des globules et relatives, les deux premières à des nuages près de se résoudre en pluie, les deux dernières aux nuages sortant d'une machine sans condenseur :

vmin

,0.565; o""",o2i6; o""",oo85; o'"'",ooji; ©'"",0042.

Avec la première dimension, il faut 55oo globules pour faire une goutte d'eau d'un millimètre de diamètre, et il en faut Soooo avec la dernière. Suivant le même auteur, il y aurait environ t5 milligrammes de globules par mètre cube dans un nuage fournissant au pluviomètre dix millimètres d'eau à l'heure. Avec ce chiffre, les distances moyennes des centres, pour les grosseurs ci-dessus, sont respectivement :

i'""',8.'|5; o"",7o6; o'°",278; o'"'",i67; ©"""ji^S. JoLPFRET. — Énergie, 7

gS CHAPITRE IX.

une fois la chaîne franchie, parce que Taccroissement de pression augmentera sa densité, qu'en se contractant elle se réchauffera, et qu'en se réchauffant elle s'éloignera du point de saturation.

On peut citer un très grand nombre de faits ou d'expériences pour montrer que l'air se refroidit en se dilatant, et qu'alors sa vapeur d'eau, si elle est en quantité suffisante, passe de l'état invisible à celui de nuage ou brouillard. Nous empruntons les trois suivants respectivement à M. Babinet, à M. Hirn et à M. le commandant Rozet.

1° L'air comprimé que l'on chasse de la poitrine en sifflant produit une impression de fraîcheur bien connue, ce que ne fait point l'haleine doucement exhalée avec la bouche ouverte ; c'est ainsi, ajoute M. Babinet, que nous pouvons à volonté souffler le chaud ou le froid. — L'air sort de notre bouche à une température d'environ 82 degrés, et il suffît que la température de l'atmosphère soit égale ou inférieure à 10 degrés pour qu'il se forme un brouillard visible à tout le monde.

2** Dans un grand flacon en verre, fermé par un bouchon avec un robinet assez gros, versez un peu d'eau; comprimez-y •de l'air, soit avec une pompe, soit simplement par la force des poumons ; secouez fortement pour battre l'eau et saturer l'air de vapeur; puis ouvrez le robinet : vous verrez le flacon se remplir d'une brume d'autant plus épaisse que la compression préalable aura été plus forte.

3° (( Le 24 mai i85o, à Orange, » dit M. le commandant Rozet dans son excellent petit Traité de la Pluie en Europe, <( j'ai eu un très bel exemple de la formation de nuages par le refroidissement de certaines régions. Il avait beaucoup plu dans la nuit précédente; au lever du Soleil, les flancs du mont Ventoux, depuis le sommet jusque vers le milieu des

pentes, étaient couverts de neige, ainsi que plusieurs montagnes voisines, d'une altitude de looo à i4oo mètres. Vers huit heures du matin, à Orange, le thermomètre marquait H- 17"; des cumulus blanchâtres isolés, s'élevant du fond des vallées, disparaissaient parvenus à une certaine hauteur; mais autour du Yen toux et de toutes les montagnes couvertes de neige, les nuages blanchâtres, plus nombreux, se groupaient, et vers dix heures ils formaient des masses floconneuses, séparées les unes des autres, qui cachaient ces montagnes. A deux heures du soir, le thermomètre marquant -f-2i<» par un temps calme, les rayons solaires avaient entièrement dissipé ces masses de nuages, et la neige des montagnes était fondue. »

Par ces principes s'explique un phénomène auquel on assiste bien souvent. Tandis que le ciel est clair dans la plaine, on voit les sommités lointaines couvertes de nuages qui paraissent immobiles, mais dont, en réalité, le corps se renouvelle sans interruption, présentant, avec seulement un peu plus de rapidité, le même phénomène que notre propre corps {voir § ii-, à la fin).

Ainsi encore s'explique la justesse de dictons populaires qui servent à prédire le temps dans certaines localités. Quand, à Grenoble, le Csisque de fi éron prend son panache, quand, à Ghamonix, la tête du Mont-Blanc se présente le matin couverte d'un bonnet, quand, dans le canton de Lucerne, on voit le Pilate mettre son chapeau, ... etc., les excursionnistes qui n'aiment pas la pluie doivent rester chez eux, au dire des gens du pays. G'est que l'air de plus en plus humide amené par le vent du sud, avant de se troubler définitivement et de se résoudre en pluie, commence par se troubler temporairement à rinstant où il franchit ces sommets, par lesquels la forme des vallées le force de passer.

lOO CHAPITRE IX.

Ainsi encore s'expliquent ces sources d'autant plus abondantes que la pente gravie parle vent humide est plus élevée : celles du Rhône, du ïessin et du Rhin, alimentées par le courant sud-ouest (le contre-alizé) qui vient de TAtlantique et dépose son humidité sur la barrière du Saint-Gothard, celles du Pô et de ses tributaires, que forment les vents chauds et humides de l'Italie en franchissant les Alpes tyroliennes, etc.

Ce n'est pas tout. Après s'être refroidi et desséché par l'ascension, l'air se réchauffe en descendant l'autre pente de la montagne. C'est ainsi qu'on explique le vent chaud et sec, endémique dans certaines hautes vallées des Alpes, qui porte le nom de siroco en Italie et de fœhn dans la Suisse et le Tyrol. Sous ce dernier nom, il a passé pendant quelque temps pour venir du Sahara, hypothèse aujourd'hui abandonnée.

On voit maintenant la différence qu'il y a entre l'action d'une tour élevée, qui ne fait que couper la masse d'air en mouvement, et celle d'une chaîne de montagnes, qui l'obliiie à s'élever, se dilater, fournir un travail mécanique, se refroidir et se rapprocher du point de saturation.

Les pluies qui arrosent la plaine et celles qui tombent sur l'Océan sont dues au même effet produit par des causes différentes. En voici deux exemples.

Qu'un courant d'air humide soit ralenti dans sa marche, — ou par un changement de direction, — ou par la rencontre d'un autre courant, — ou par des forêts dont l'action retardatrice s'exerce d'abord sur la couche inférieure et se propage de couche en couche, — ou, en mer, par le mouvement que Tair imprime aux vagues aux dépens de sa propre énergie, etc. : cet air se gonflera et se soulèvera tout comme s'il était forcé de gravir un plan incliné. Telle est, suivant

LA FORCE VIVE ET LA CHALEUR. lOl

M. Babiiiet, Torigine de la Meuse, qui est due à une action de ce genre exercée par les forêts des Vosges et des Ardennes, et qui est aussi remarquable par le volume de ses eaux que par le peu d'étendue de son bassin.

Qu'une région soit fortement échauffée par les rayons du Soleil, il s'y formera un courant ascendant emportant avec lui sa vapeur et la laissant se transformer en nuages, puis retomber en eau lorsqu'il aura été suffisamment refroidi la dilatation. L'échauffement peut se produire pour une région très circonscrite, par suite de l'exposition du sol, de l'état momentané de sa surface, etc., et c'est ainsi que prennent naissance tous ces nuages isolés que nous voyons dans le ciel, dont chacun n'est que le « chapiteau visible d'une colonne invisible d'air saturé» (Tyndall). 11 a lieu sur la plus vaste échelle dans la zone torride, et y produit un immense surhaussement de l'atmosphère, le cloiid-ring des Anglais, véritable montagne aérienne qui oscille avec le soleil entre les deux tropiques, sombre ceinture de nuages que les astronomes des autres planètes prennent peut-être pour un anneau solide. Aussi les pluies qui tombent de ces nuages fournissent-elles les plus grands fleuves de la Terre, par exemple l'Amazone, qu'on a appelé une mer d'eau douce.

Enfin l'arrivée d'un courant froid dans un air saturé est aussi urte cause de pluie très fréquente. Ainsi, dans la vallée du Rhône, les vents secs et froids du Nord, qui, après avoir soufflé quelques jours, amènent constamment un ciel serein, produisent la précipitation des vapeurs quand ils succèdent à des vents chauds et humides du Sud. C'est au point qu'à Orange il tombe 2o4^"* de pluie par le vent du Nord contre 2igmm pg,, \q yg^^ ^jy SqJ^ c'cst-à-dirc presque autant par le

vent sec que par le vent humide (de Gasparin).

Il existe deux régions principales de formation des nuages : i® celle des cumulus, où la vapeur montante passe à l'état de poussière d'eau, et qui, dans nos pays, peut atteindre une altitude de 4ooo mètres au plus ; 2® celle des cîrrhus, où la vapeur passe à l'état de poussière de glace, et dont l'altitude, en été, n'est jamais inférieure à 5ooo mètres, mais paraît se tenir habituellement entre 7000 et 10 000 mètres.

M. Hirn, d'une part, et M. Clausius, de l'autre, ont établi que la vapeur d'eau pure se trouble par le seul fait de sa détente. La condensation partielle qui est le résultat de la raréfaction de l'air atmosphérique n'est donc pas due seulement au refroidissement de l'oxygène et de l'azote, mais encore à celui de la vapeur elle-même.

Il en résulte que, dans une atmosphère formée en grande partie de vapeur d'eau, comme devait l'être celle de notre globe aux époques primitives, les pluies et les orages seraient de même la conséquence d'un courant ascendant. Cette déduction n'était nullement renfermée dans les théories météorologiques qui ont précédé celle de M. Hirn.

DÉGRADATION DE L'ÉNERGIE. Io3

En quoi consiste le principe de la dégradation; sa connexion avec le principe de la moindre action ; sa constatation pour le mouvement des corps, la pression des gaz, la chaleur. — Lois de la résistance des milieux; le Coefficient balistique. — Explication de la perte d'énergie parle frottement; cas des solides, des liquides et des gaz. — Refroidissement séculaire de la Terre; ralentissement séculaire de son mouvement de rotation ; son âge évalué par la considération de ces deux faits. — Autre explication de la tendance à la dégradation. — Formes première et dernière de l'énergie; état initial de l'Univers et état vers lequel il converge.

Au principe de la conservation, qui affirme Texistence objective de l'énergie, à celui des transformations, qui fait connaître son rôle dans la nature, il faut en ajouter un troisième, qui n'est ni moins important ni moins curieux, et qui a ouvert un vaste champ de recherches, déjà largement exploité.

Ce troisième principe est une conséquence du théorème général de la moindre action (§ 21). Il consiste en ce que certaines espèces d'énergie se transforment plus facilement que d'autres, et que l'énergie tend toujours à passer d'une espèce plus facilement transformable ou plus élevée à une espèce moins facilement transformable ou moins élevée ; en sorte que les transformations dont tel est le sens peuvent s'accomplir d'elles-mêmes, c'est-à-dire sans compensation, tandis que celles de sens contraire ne peuvent avoir lieu à moins qu'elles ne soient compensées par des transformations inverses simultanées.

Clausius (*), appelant transformations positwes celles qui suivent la marche indiquée, et transformations négatives celles qui lui sont contraires, formule ainsi le principe :

Dans un S}stème abandonné à lui-même, « il ne peut y avoir de transformation négative sans qu'il y ait en même temps une transformation positive dont la valeur d'équivalence soit au moins aussi grande que la sienne; au contraire, les transformations positives ne sont pas nécessairement liées à des transformations négatives de même valeur, mais elles peuvent se présenter, soit seules, soit accompagnées de transformations négatives plus faibles ».

Et plus brièvement :

« La somme algébrique des transformations qui s'effectuent dans tout changement d'état ne peut être que positive; à la limite elle est nulle ». (Cette limite correspond au cas, purement théorique, où il n'y aurait aucune des forces dissipatives indiquées § 13). (^).

( ' ) Théorie mécanique de la chaleur y par Clacsius, traduite par Folik; Pari;, 18G8, pp. 286, ^19, etc.

(*) Analytiquement, le principe est formulé par Tinégalité

DÉGRADATION DE L*É.\ERG1K. lo5

Pour bien faire comprendre de quoi il s'agit, considérons successivement les trois principales formes d'énergie qui nous fournissent la puissance motrice ou de destruction, savoir : le mouvement des corps, la pression des gaz et la chaleur.

Le mouvement des corps. — On a indiqué précédemment (§ 13) les causes qui, partout et sans cesse, et presque toujours toutes à la fois, interviennent pour changer la force vivo

où T désigne l'énergie du Système à un instant quclcon([ue, dM la variation de son énergie totale pendant le même instant, et le signe / une intégrale s'élendant d'une configuration quclcon([ue considérée comme initiale jusqu'à une configuration ultérieure quelconque considérée comme finale. C'est cette formule qui rattache le principe de la dégradation de l'énergie à celui plus général de la moindre action.

La môme formule est aussi la représentai ion algébrique de ce qu'on ^i^^cWqXq Second principe de la 7'hermodynamiq ne {le premier consistant dans l'identité de la Chaleur et de l'Energie). dE désigne alors l'élément de chaleur fourni à un corps par un réservoir quelconque ou cédé par lui à ce même réservoir, l'élément de chaleur étant considéré «!omme positif dans le premier cas et comme négatif dans le second ; T désigne la température centigrade, augmentée de 273°, que possède le corps au moment où il cède cet élément; enfin l'intégrale s'étend à un cycle fermé quelconque, réversible ou non, le signe = se rapportant au premier cas, et le signe < au second. C'est ainsi que le second principe <le la Thermodynamique et la théorie des Cycles de Carnot sont rattachés à la Mécanique générale. Voir, pour les démontrations :

Clausius, Ueber die Zuriickfiihrung des zweiten Hauptsatzes der mechanischen Wàrmetheorie au/ allgenieine Principien (Annales de PoggendorJlf, t. CXLII, année 1871);

SziLY, Das Haniilton'sche Princip und der zweite Hauptsatz der mechanischen Wàrmetheorie. (Même recueil, t. (ALV, année 1873.)

des mouvemenls visibles en force vive de mouvements moléculaires, et abaisser ainsi sa valeur de transformation. A l'exemple des machines, qui a été cité § 13, et à celui du fleuve qui coule, cité § 16, nous nous contenterons d'ajouter le suivant :

Tel projectile traversera sans peine une plaque de blindage placée à loo mètres du canon, mais sera impuissant contre cette même plaque placée à looo ou 2000 mètres. C'est que, dès sa sortie du canon, il est saisi par un véritable frein, qui l'accompagne jusqu'à son arrêt définitif, que les artilleurs assimilent, ainsi qu'il a été dit § 13, à une force dirigée en sens inverse de son mouvement, et qu'ils appellent la Résistance du milieu.

Cet épuisement progressif de la force vive visible du projectile provient de deux causes principales :

La première, due à la cohésion du milieu, consiste dans l'effort que le projectile doit exercer pour se frayer un passage et vaincre les frottements; elle peut être considérée comme indépendante de la vitesse.

La seconde cause consiste dans le mouvement imprimé aux molécules qui sont choquées par le projectile ou glissent le long de sa surface, et qui, dans les deux cas, s'éloignent de lui avec une force vive plus ou moins grande qvt'' elles lui prennent; on peut donc considérer cette seconde cause comme proportionnelle à la force vive du projectile.

Lorsque le mouvement se fait dans l'air, c'est-à-dire dans un milieu 011 la cohésion est nulle, et dont les molécules sont douées d'une mobilité excessive, la première cause disparaît complètement en présence de la seconde. L'influence de la mobilité des molécules est même si grande qu'une fonction simplement proportionnelle à la force vive du projectile n'en tient pas assez compte : après avoir (§§9 et 11) été amené par le déplacement du point d'application de la force à multi-

DÉGRADATION DE l'ÉNERGIE. IO7

plier la quantité de mouvement parla vitesse, nous le sommes à faire encore cette opération sur la force vive, devenue insuffisante à son tour. C'est ainsi que les artilleurs calculent leurs trajectoires en supposant la résistance de l'air proportionnelle au cube de la vitesse.

Lorsque le mouvement s'accomplit dans un milieu ayant beaucoup de cohé*sion et de ténacité, comme le fer, c'est au contraire la seconde cause de déperdition qui disparaît en présence de la première, et l'on peut considérer la résistance comme indépendante de la vitessse.

Enfin, pour les milieux où la cohésion et la ténacité ont des valeurs intermédiaires, comme les terres et les maçonneries, les deux causes ont des importances à peu près du même ordre et demandent à figurer ensemble dans l'expression de la résistance, qui est alors un binôme composé d'un premier terme constant et d'un second terme proportionnel au carré de la vitesse.

Les paramètres qui entrent dans l'expression de la résistance sont, pour chaque espèce de milieu, des caractéristiques qui se déterminent a posteriori par la comparaison des valeurs que l'expérience ou l'observation assignent à certains résultats, avec les formules algébriques que l'analyse déduit de ladite expression pour représenter ces mêmes résultats. C'est aussi cette comparaison qui sanctionne, et qui seule peut le faire, les expressions adoptées pour la résistance.

Telles sont les lois suivant lesquelles la résistance du milieu varie avec la vitesse pour un mobile donné. Voyons maintenant comment elle varie quand le mobile change de grosseur.

Soient *

P son poids ;

m sa masse, égale au quotient de P par^;

S sa section, en millimètres carrés, par un plan perpendiculaire à la direction du mouvement ;

k un coefficient numérique dépendant de sa forme;

/• la résistance du milieu sur un élément plan de un millimètre carré de surface, pour une vitesse v^, quelconque mais déterminée.

La force F agissant sur le projectile en s'bns inverse de son mouvement sera /: x S x /'; au bout d'un temps t, que nous supposons très court pour n'avoir pas à nous occuper de sa variation, elle aura produit une diminution de vitesse \^ — v^ que nous donne {voirai) la formule de l'impulsion, savoir

On en tire, en désignant par une seule lettre 77 le produit de

facteurs constants,

La perte de vitesse est donc inversement proportionnelle à

l'expression k' ^ • Cette expression, qui joue un grand rôle en

cTrtillerie sous le nom de Coefficient balistique, mesure à la fois : i'* l'aptitude du projectile à retenir la force vive qu'il a reçue (lu canon et à la transporter au loin ; 2<* sa puissance de destruction contre des obstacles matériels. Elle augmente et diminue comme le rapport du poids à la section (*), et c'est pour cela que l'Artilleur cherche :

i" A confectionner ses projectiles avec la matière la plus dense parmi celles qui satisfont aux diverses conditions d'emploi, de prix, etc. : c'est le plomb étiré et comprimé pour les projectiles que lancent les armes portatives, et la fonte

(*) 11 a clé fait usage de ce théorème dans la uulc ilu ^ .ii.

DÉGRADATION DE l'ÉNKRGIK. I09

pour ceux des canons, sauf certains cas spéciaux, A ce point de vue, le projectile en or ou en platine serait plus avantageux; mais que Ton calcule à combien reviendraient alors les batailles, sachant que, pour mettre un ennemi hors de combat, PArtillerie dépense moyennement de 70 à 100 kilogrammes de fonte, et l'Infanterie de 2 à 3 kilogrammes de plomb ;

2<* A les allonger autant que cela est compatible avec d'autres conditions plus impérieuses. C'est ainsi qu'on a été amené à remplacer les projectiles sphériques par des projectiles oblongs aussitôt que l'invention des rayures donna le moyen de communiquer à ceux-ci un mouvement de rotation assurant leur stabilité dans l'air, puis à les allonger de plus en plus à mesure que les progrès de la Science et de l'Industrie ont permis de surmonter les difficultés diverses résultant de l'augmentation de poids (*) ;

(*) Bien des tentatives avaient été déjà faites pour obtenir des projectiles allongés. En 1627, au siège de la Rochelle, les Anglais lancèrent des obus cylindriques; en 175G, Robins essaya des projectiles ayant la forme d'un œuf; en 1770, on expérimenta à la Fère des projectiles cylindriques avec tète hémisphérique et culot évidé; en 1775, Hutton construisit des projectiles terminés à chaque bout par un hémisphère et ayant deux calibres de long; enfin, en 1808, Guyton-Morveau proposa des projectiles cylindriques avec une ceinture en plomb pour produire le forcement.

Ces expérimentateurs, en voulant augmenter le poids par unité de surface de section droite, avaient surtout en vue les effets de choc. Mais, bien que le principe des rayures fiU connu dès la fin du xV siècle, aucun d'eux n'eut l'idée de l'associer avec le projectile oblong pour donner à celui-ci une rotation autour d'un axe principal d'inertie, et ils ne purent l'empêcher de faire la culbute ou de se traverser une fois sorti de la bouche à feu. Ce résultat n'a été obtenu qu'en 182S par le capitaine français Delvigne pour les armes portatives, et en 1846 par le major piémontais Cavalli pour les canons.

On voit que la rayure ne constitue pas un avantage par elle-même. Kllc Cit, au contraire, un inconvénient fort grave, car elle complique

IIO CHAPITRE X.

3® A faire usage de canons ayant un calibre (diamètre de Tâme) aussi élevé que le permettent les conditions de transport ou autres ; car, ainsi qu'on Va déjà vu dans la note du

§ 34, le rapport ^ augmente proportionnellement au calibre.

L'effet que Fatmosphère produit sur la force vive du projectile, elle le produit encore, mais avec beaucoup plus d'intensité, parce que leur vitesse de translation est beaucoup plus grande (voir § 18), sur la force vive de ces nombreux petits corps que la Terre rencontre le long de son orbite et dévie de la direction suivant laquelle ils étaient lancés. Souvent même, la grandeur de la vitesse produit l'effet qu'au § 22 nous avons vu produire par l'intensité de la résistance : un échauffement assez considérable pour fondre en partie le mobile, l'enflammer ou le faire éclater. Telle est l'origine des étoiles filantes.

Les corps célestes, qui voguent dans un milieu infiniment plus dilué, présentent, au contraire, un effet bien moins prononcé. Même, à l'exception peut-être de la comète d'Encke, aucun d'eux n'a de ralentissement qui ait pu être apprécié par les moyens dont nous disposons. Mais il est indubitable que la substance qui remplit l'espace, quel que soit le nom qu'on lui donne, oppose à tous les astres une résistance dont l'effet, consistant dans le rétrécissement progressif et illimité des orbites, sera rendu sensible par l'accumulation des siècles. Car sa densité ne saurait être nulle, et des considérations d'optique ont permis à M. Thomson de lui assigner une limite

singulièrement, et Torganisation du Matériel, et la résolution des problèmes de Balistique; mais elle est un accompagnement obligé du principe de l'allongement, au moins dans l'état actuel de nos connaissances.

inférieure, d'après laquelle la quantité de matière contenue dans un cube de i mille de côté (le mille vaut 1609 mètres) serait d'au moins un millionième de livre (la livre vaut 453 grammes); mais ce n'est là qu'une donnée qui peut être beaucoup au-dessous de la réalité.

La pression des gaz. — Tout le monde connaît l'expérience, instructive à plusieurs points de vue, dans laquelle Joule, prenant deux ballons égaux réunis par un tube à robinet, remplissait l'un avec de l'air comprimé et faisait le vide dans l'autre, puis les plaçait ensemble dans une cuve d'eau et ouvrait le robinet. L'air comprimé se précipitait alors dans le ballon vide, et l'on constatait que la température de la cuve, évaluée avec un thermomètre des plus sensibles, n'avait pas varié.

L'air soumis à l'expérience n'avait donc ni reçu ni perdu de la chaleur, et comme il n'avait non plus ni absorbé ni fourni du travail extérieur, son énergie était restée la même en quantité. Mais non en qualité : avant l'ouverture du robinet, le système pouvait être utilisé pour un travail, par exemple pour faire partir un fusil à vent; après, il avait perdu cette puissance et l'on ne pouvait la lui rendre qu'en dégradant quelque autre énergie pour refouler de nouveau le contenu des deux ballons dans un seul. L'ouverture du robinet avait tout simplement fourni à la première énergie une occasion de dégradation, saisie aussitôt.

La chaleur, — En dernière analyse, tous les mouvements visibles aboutissent à des vibrations moléculaires, c'est-à-dire à de la chaleur. Pour celle-ci, la valeur de transformation dépend au plus haut degré de la quantité de matière avec laquelle elle est associée. Cette quantité est-elle relativement faible, nous avons un corps à haute température, un Foyer y et une forme très élevée d'énergie ; la masse est-elle considérable, c'est la chaleur uniformément répartie, le terme le plus bas de l'échelle.

(On a déjà signalé, § 28, la différence qu'il y a entre la température d'un corps et la quantité de chaleur quHl renferme : l'une résultant de la somme des forces vives des atomes du corps, et l'autre de leur valeur moyenne.)

Lorsque divers corps ou diverses parties d'un même corps sont à des températures inégales, celles-ci tendent à s'égaliser, et la chaleur passe d'elle-même, soit par radiation, soit par conductibilité, des points les plus chauds à ceux qui le sont le moins. Par le seul fait de cette chute, qui est encore une manifestation de la loi de dégradation, la chaleur peut produire du travail ou d'autres formes élevées d'énergie ; mais, tandis que la force vive se transforme intégralement en chaleur, il y a toujours ici une perte énorme, et c'est cette perte qui constitue la compensation indiquée plus haut.

Ainsi la machine à vapeur transforme bien la chaleur eu

DÉGRADATION DE l'ÉxNERGIF. Ii3

travail en la faisant passer d'un corps chaud (la chaudière) à un corps froid (le condenseur ou l'atmosphère). Mais il est démontré, et cette proposition s'appelle le Théorème de Carnoty que, même avec une machine théoriquement parfaite et, a fortiori, avec nos machines réelles les mieux agencées, la transformation ne porte que sur une fraction de la chaleur déplacée : le restant, qui représente environ les deux tiers de la quantité totale pour la machine théorique, et au moins les neuf dixièmes pour les machines réelles {voir § ii), a été ramené sans profit à la température du corps froid, c'est-à-dire purement et simplement dépouillé de la valeur utilisable qu'on lui avait donnée par une dépense de combustible.

Ce n'est pas seulement pour la forme chaleur que la valeur de transformation de l'énergie dépend de la quantité relative de matière avec laquelle elle est associée. La balle du fusil modèle 1874, qui pèse 26 grammes, possède, à la distance de 1000 mètres, une vitesse de 181 mètres et une force vive de

kilogrammètres. Un bloc de 25o kilogrammes, marchant avec la vitesse de i"*,8i, possède la même force vive. Mais qui n'aimerait mieux être sur son chemin que sur celui de la balle, bien que le choc à en recevoir ne soit pas absolument exempt de danger ?

Le fait de la diffusion de la chaleur par conductibilité rend compte d'un grand nombre de cas de dissipation de la force vive.

Reprenons la considération de la bille d'ivoire tombant sur une table de marbre. Nous avons vu, § 22, qu'elle rebondit un certain nombre de fois, qu'à chaque bond elle perd une

JoiF?RET. — Énergie, ^

Il4 CHAPITRE X.

fraction de sa force vive de translation, et que celle-ci se retrouve tout entière en chaleur lorsque la bille est passée à l'état de repos.

Pourquoi la force vive n'est-elle pas restituée intégralement à chaque réflexion? M. Hirnen donne l'explication suivante (*).

Chaque choc comprend deux périodes, une de compression de la bille, et une de détente. Pendant la première, la bille s'échauffe, mais non d'une manière uniforme. Tandis que les molécules se rapprochent en certaines régions, elles s'écartent en d'autres. 11 se produit une élévation de température dans les premières, un abaissement dans les secondes, et ce n'est que la somme algébrique de ces variations qui représente réchauffement équivalent à la force vive d'arrivée.

Mais, si courte que soit la durée du phénomène, il s'opère, par conductibilité, un mouvement de chaleur des parties plus chaudes vers les parties plus froides. Par conséquent, la quantité de chaleur, accrue par la destruction du mouvement visible, change de valeur dans les différentes parties de la bille, avant ou pendant la détente qui produit le mouvement en sens inverse. Dès lors, celui-ci ne peut plus être rétabli avec l'intégrité de la force vive initiale et une fraction de cette force vive reste dans la bille à l'état de chaleur.

La même chose se passe dans un diapason vibrant. A chaque oscillation des branches, la température, dont l'équilibre a été rompu, s'égalise partiellement et Ténergie calorifique, au lieu de rétablir chaque fois toute la force vive perdue, s'accroît peu à peu en intensité dans la masse totale ; en sorte que le diapason cesse rapidement de vibrer, alors même qu'on l'isole dans le vide pour le soustraire à la résistance de l'air.

(') Conséquences philosophiques et métaphysiques de la Thermodynamique, Paris, 1868, p. 3oi.

DÉGRADATION DE l'ÉNERGIE. Ii5

L'afction du frottement, cette cause si générale et si puissante de dégradation d'énergie, c'est-à-dire de transformation de mouvement visible en chaleur diffusée, s'explique de la même manière. Par suite du glissement de deux surfaces Tune sur l'autre, il se produit, dans le corps solide dont chacune fait partie, des vibrations analogues à celles d'un corps sonore. Comme dans la bille d'ivoire et le diapason, ces vibrations s'éteignent, parce que l'énergie calorifique, modifiée sans cesse en plus ou en moins d'un point à un autre, se diffuse avant d'avoir rétabli chaque oscillation isolée. D'où il résulte un échauffement continu proportionnel au travail externe dépensé à faire vibrer les parties frottantes.

Le frottement s'explique de même en ce qui concerne les liquides.

Dans les gaz en mouvement, il se produit aussi une transformation de force vive sensible en chaleur, à laquelle on a conservé le nom àQ frottement, mais dont le mécanisme est différent. On distingue : — \q frottement extérieur, résultat • du déplacement relatif d'une masse gazeuse le long d'une surface solide ou liquide, — et le frottement intérieur, qui se produit quand deux courants gazeux cheminent côte à côte avec des vitesses inégales.

Dans les deux cas, la transformation résulte de ce que, indépendamment de la vitesse du courant dont elles font partie, les molécules sont animées de vitesses propres très grandes et dirigées dans tous les sens possibles (§ i)» Certaines d'entre elles vont se heurter contre les molécules de la surface solide ou liquide; d'autres passent de couche en couche, et ces chocs ou échanges rendent diffuses certaines composantes qui étaient égales et parallèles, c'est-à-dire les enlèvent à l'énergie (|ue nous appelons de translation pour les attribuer à celle que nous appelons calorifique. C'est ce que fera comprendre la comparaison suivante.

I l6 CHAPITRE X.

Au moment où un train de chemin de fer passe devant une gare, sans s'y arrêter, des voyageurs sautent du train sur le quai, tandis que d'autres voyageurs, en nombre égal, sautent de celui-ci dans le train ; on veut savoir quelle est l'influence de cette substitution sur la vitesse du train. Pour cela, il suffit d'observer que les voyageurs qui ont quitté le train ont emporté chacun leur quantité de mouvement; que ceux qui les ont remplacés ont restitué la masse, mais non la vitesse; que, par suite, la masse du train n'a pas changé, tandis que sa quantité de mouvement a diminué. Il a donc perdu de la vitesse.

Supposons, en second lieu, que deux trains excessivement longs marchent, avec des vitesses inégales, sur deux voies parallèles et voisines, et que des voyageurs aillent et viennent continuellement d'un train à l'autre; on verra de même que l'un des trains gagnera de la vitesse et que l'autre en perdra jusqu'à ce que les vitesses deviennent égales.

Deux couches d'air en mouvement relatif sont dans les mêmes conditions que ces deux trains, les molécules qui pénètrent de l'une dans l'autre, et vice versa, faisant l'office attribué aux voyageurs capricieux.

Comme dernière application de la théorie de la dégradation de l'énergie, nous indiquerons les résultats obtenus par Thomson (*)

(*) Treatise of Natural Philosophy, by Thohso.i and Tait, Oxford, 1807; Vol. I (seul publié).

Lectures on some récent advances inphysical Science, by Tait, London, 1876.

au sujet de l'époque à laquelle la Terre, précédemment à Tétat liquide ou au moins pâteux, dut passer à cet état plus consistant qui a été le théâtre de l'histoire géologique.

L'observation nous apprend que la température augmente à mesure que l'on s'enfonce au-dessous de la surface terrestre : le taux de l'accroissement varie d'une localité à l'autre dans des limites assez étendues, mais on admet généralement la valeur moyenne de un degré par trente mètres, d'où résulterait la température de l'eau bouillante à une profondeur de trois kilomètres.

A. cet accroissement, pour n'en citer qu'un exemple, nous devons les eaux thermales, qui sont tout simplement le produit de sources s'infiltrant par les failles à de grandes profondeurs, — séjournant plus où moins dans des cavités à parois très chaudes dont elles prennent la température, — s'y chargeant de principes minéraux à raison de la puissance érosive et dissolvante que leur donnent la chaleur et la pression, — débordant par suite de la chute de nouvelles quantités d'eau froide, qui les déplacent parce qu'elles sont plus lourdes et qui vont s'échauffer et se minéraliser à leur tour, — enfin revenant au jour par un autre chemin après avoir agrandi la capacité des réservoirs souterrains et des canaux d'évacuation de toute la matière qu'elles ont dissoute et qui peut aller jusqu'à deux ou trois millièmes de leur débit. Il y en a qui se sont taries ou ont changé de route dans la suite des âges, afin de nous laisser admirer les vastes cavernes qu'elles ont ainsi façonnées.

Puisque les parties profondes sont à une température plus élevée, il se produit, en vertu de la tendance à l'égalisation, un mouvement continuel de chaleur dirigé du centre vers les parties superficielles ; et puisque celles-ci ne se montrent pas plus chaudes de siècle en siècle, la chaleur se dissipe dans l'espace environnant avec une vitesse déterminée.

Il est naturel de croire que cet état de choses remonte

Il8 CHAPITRE X.

à un certain état initial où la température était indépendante de la distance à la surface, et d'assimiler le globe terrestre à un boulet qui, ayant été porté à une température élevée T uniformément répartie dans sa masse, serait abandonné à luimême dans un espace de température plus basse t.

Si celle-ci demeure invariable pendant la suite des temps, on peut calculer, pour une époque ultérieure quelconque, le taux de la variation de la température avec la profondeur. Ce problème se résout au moyen de formules qui sont dues à Fourier, dont Fadmirable Ouvrage sur la propagation de la chaleur dans les corps solides peut être considéré comme constituant un simple chapitre de la théorie de la dégradation de l'énergie.

En admettant qu'il y a dix millions d'années le globe terrestre était encore assez voisin de la fluidité pour que sa température pût être considérée comme à peu près uniforme, et en même temps avait assez de consistance pour que la suite de son refroidissement se soit accomplie de la façon qui vient d'être indiquée; en prenant pour T la valeur de 3ooo à 4ooo degrés qui est la température de fusion des roches les plus réfractai res ; en prenant pour t la température de l'espace qui nous environne : on retombe juste sur le taux de trente mètres que nous constatons en descendant dans les mines (*).

Tel est donc, approximativement, l'âge que paraît avoir notre Planète, le temps dont les géologues paraissent pouvoir disposer pour échelonner la série des évolutions qui auraient amené l'état de choses actuel; temps peut-être bien faible eu égard aux exigences de la théorie si en honneur aujourd'hui, celle

(') On trouvera le calcul à la p. 716 de l'Ouvrage de Thomson et Tait cité dans la noie précédente.

du Transformisme (Lamarck, Darwin, Haeckel, Spencer,...) (*). Il est clair qu'à raison du peu de précision des données, la valeur obtenue pourrait être doublée, triplée...; mais il ne serait certainement pas permis de l'augmenter dans une proportion énorme, par exemple de la multiplier par loo, c'està-dire de remplacer les années par des siècles. C'est ce que montre encore une autre considération empruntée à l'ordre d'idées qui fait l'objet du présent Chapitre : celle des frottements occasionnés par les marées contre le fond des océans, et de la perte qui s'ensuit dans l'énergie du mouvement dé rotation de la Terre.

Pour nous rendre compte de ce nouvel effet sans tomber dans des complications superflues, supposons que la Terre et la Lune existent seules, et considérons celle-ci comme un corps sphérique homogène, celle-là comme un corps sphérique entièrement et uniformément recouvert par la mer.

La Lune produit sur cette mer, aux deux extrémités du diamètre qui est dans sa direction, deux protubérances provenant, celle qui est de son côté, de ce que les eaux sont plus fortement attirées que le noyau parce que leur distance est moindre, et celle qui est du côté opposé, laquelle semble obéir à une action répulsive, de ce que les eaux sont, au contraire, moins fortement attirées que ce même noyau parce que leur distance est plus grande.

La Terré, en tournant, entraîne ces protubérances liquides, mais la Lune tend à les ramener dans leur position normale, attirant l'une et semblant repousser l'autre. L'anneau liquide tourne donc moins vite que la partie solide qu'il recouvre, et

(*) Voir, dans la Revue scientifique du 6 mars 1875, le Mémoire de M. Naudin sur les Espèces affines et la théorie de l'évolution.

agit sur celle-ci comme un frein de Prony, produisant du frottement et de la chaleur aux dépens de la force vive. Il s'ensuit un ralentissement progressif qui continuera jusqu'à ce que la durée d'une rotation de la Terre devienne égale à celle d'une révolution de la Lune : alors la première offrira constamment la même face à la seconde, et les deux protubérances seront fixées sur un diamètre invariable.

Le mouvement de la Lune présente justement cette singularité, qui fut amenée autrefois par l'action de la Terre sur les mers lunaires, aujourd'hui solidifiées. Mais il est possible que les choses n'aillent pas jusque-là pour Iji Terre elle-même, qu'auparavant ses eaux se soient prises en glace et, faisant corps avec les roches sous-jacentes, n'aient plus de marées.

Le ralentissement amené par la cause que nous venons de reconnaître est excessivement faible, car il n'augmenterait que d'une seconde en cent mille ans la durée du jour sidéral, c'est-à-dire le temps que la Terre met à faire un tour sur ellemême. Il a néanmoins été constaté^ et c'est même cette constatation qui a précédé et provoqué la théorie. Peut-être serat-on curieux de voir comment une aussi faible valeur a pu être mise en relief, bien que ceci n'intéresse plus la question de l'énergie.

Remarquons d'abord que ces augmentations successives et extrêmement petites, s'ajoutant chaque jour les unes aux autres, forment à la longue un total appréciable qui, pour une période de 24oo ans par exemple, s'est élevé à une heure trois quarts.

C'est la marche de la Lune autour de la Terre qui a servi de repère. On a pu la suivre pendant cette période de 24oo ans, d'une part au moyen des observations modernes, qui sont très précises, d'autre part au moyen de certaines éclipses de Soleil

qui ont été enregislrées par l'histoire à raison de l'impression produite par elles sur les populations. Ces constatations d'éclipsés équivalent à des observations très précises, car, du moment que l'on sait que l'ombre de la Lune, qui a peu de largeur et marche rapidement sur la surface terrestre, a été observée en un point déterminé de cette surface, on en peut déduire la position qu'occupait la Terre à l'instant du phénomène : on a ainsi la mesure du temps aussi exactement que si, à cet instant, l'on avait consulté une horloge qui eût continué à marcher jusqu'à présent avec une régularité absolue.

Les éclipses dont il s'agit sont les suivantes : celle de Thaïes, qui a été vue en Asie Mineure en 585 avant Jésus-Christ et qui, si la Terre avait tanjours eu la vitesse de rotation qu'elle a de nos jours, aurait été vue dans l'île de Sardaigne; celle de Larissa, en 557 avant Jésus-Christ, qui a été vue en Perse et l'aurait été dans la régence de Tripoli ; celle d'Agathocle, en 3io avant Jésus-Christ, qui a été vue près de Syracuse et l'aurait été près de Cadix (*).

Mais, dira-t-on, ces écarts peuvent s'expliquer aussi bien en admettant une accélération dans le mouvement de révolution de la Lune qu'un ralentissement dans le mouvement de rotation de la Terre. La première cause existe en effet, et même elle a été signalée avant l'autre. Halley, en 1695, constata les écarts sans en trouver la raison. Euler et Lagrange ne furent pas plus heureux. Laplace, en 1786, les expliqua par sa théorie de l'accélération du mouvement moyen de la Lune et, comme ils vérifièrent exactement ses formules, il en conclut à l'invariabilité de la durée du jour sidéral, théorème qui fut universellement admis. En i853, l'astronome anglais

(') On trouvera la liste des éclipses historiques dans V Annuaire du Bureau des Longitudes pour 1842.

Adams découvrit une erreur dans les calculs de Laplace, et montra quMls ne rendaient compte que de la moitié des écarts. Enfin Delaunay (*), en 1866, établit que l'autre moitié devait être attribuée à la cause qu'on vient d'analyser, et que Kant avait déjà mise en avant.

Le ralentissement de la rotation terrestre étant constaté et sa vitesse connue, supposons que la planète se soit consolidée, non pas depuis dix millions d'années, comme ci-dessus, mais depuis dix millions de siècles.

Nous trouverons qu'à cette époque initiale elle aurait tourné moitié plus vite qu'à présent, faisant un tour en douze heures au lieu de vingt-quatre. Il en serait résulté une force centrifuge quatre fois plus grande qu'à présent, et un aplatissement polaire beaucoup plus grand que celui de -^ que nous voyons.

La faible valeur de celui-ci confirme donc que l'âge de la Terre ne saurait être porté à un chiffre beaucoup plus grand que celui trouvé par la considération du refroidissement.

La tendance de l'énergie à abandonner les formes qui ont pour nous une valeur d'utilisation et sa non-tendance à y revenir peuvent s'expliquer au moins en partie, et indépen-

( * ) Voir Conférence sur l'Astronomie et en particulier sur le ralentissement du mouvement de rotation de la Terre, par Delaunay; Paris, 1866.

DÉGRADATION DE l'ÊNERGIE. 123

daiument du principe de la moindre action, par un raisonnement dont il a été déjà fait usage au § k.

Considérant la possibilité qu'en un point donné d'une masse gazeuse et dans un volume. d'Un millimètre cube il se trouve des molécules animées d'une même force vive (*) à l'exclusion de toutes autres ayant une force vive différente, nous avons vu, dans ledit paragraphe, que, grâce au nombre immense des molécules y la probabilité de cet événement est tellement faible qu'on peut la considérer comme pratiquement nulle. '

Au contraire, si une pareille réunion existe, il y a une probabilité pratiquement équivalente à la certitude que ce fait est dû à une cause déterminée et que, lorsque cette cause disparaîtra, l'homogénéité se rétablira promptement sans intervention extérieure.

Il suit de là qu'un excès de pression, ou un excès de chaleur, lesquels constitueraient pour nous des sources d'énergie, ne sauraient se localiser spontanément dans une région déterminée de la masse gazeuse.

On peut, dans une mesure que le lecteur appréciera, dire quelque chose d'analogue pour les molécules qui composent l'Univers.

Ce que nous appelons un corps en mouvement, ou une énergie dynamique, consiste {voir^k) en ce qu'un certain nombre de ces molécules possèdent des vitesses apparentes égales et parallèles s'il s'agit d'un mouvement de translation, ou des vitesses apparentes satisfaisant aux conditions par lesquelles nous définissons les autres espèces de mouvement

(') Ou, pour employer les termes exacts, animées de forces vives comprises entre deux valeurs données, dont la différence soit très faible relativement à la différence entre la plus grande force vive et la plus petite.

124 CHAIMTUK \.

qu'il nous convient de considérer. Ce que nous appelons une température élevée consiste {voir § 28) en ce qu'en une certaine région de l'espace se trouvent réunis des atomes dont les vibrations ont une force vive moyenne notablement plus grande que celle de la masse environnante, etc.

11 n'y a rien d'étonnant à ce que, entraînés dans ce tourbillonnement dont tout nous démontre la prodigieuse activité, ces molécules, ou ces atomes, ou ces excédents de force vive, finissent par se disperser dans la masse générale, cp qui fera cesser la particularité à laquelle nous attachons de la valeur, et qui ne résultait que de leur rapprochement momentané.

Mais que l'événement inverse se produise, que, parmi les combinaisons en nombre incalculable que peuvent former ces milliards de milliards d'atomes, il arrive juste celles présentant telle ou telle particularité qui nous intéresse; — que, par exemple, les vitesses invisibles et en quelque sorte désordonnées des molécules d'un boulet reposant sur le sol deviennent tout à coup, et demeurent ensuite pendant un certain temps, toutes égales et parallèles, de manière à produire un mouvement de translation; — que l'on voie, comme dans l'amusante hypothèse de la réversion (^), une poire tombée {( qui se dépourit, qui devient fruit mûr, qui se recolle à son » arbre, puis redevient fruit vert, qui décroît, et redevient )) fleur flétrie, puis fleur semblable à une fleur fraîchement » éclose, puis bouton de fleur, puis bourgeon à fruit, en » même temps que ses matériaux repassent les uns à l'état » d'acide carbonique et vapeur d'eau répandus dans l'air, les » autres à l'état de sève, puis à celui d'humus ou d'en- )) grais, » etc. — , la probabilité en est au moins aussi faible que

{*) La Béversion ou le Monde à l'envers, par M. P. Breton; in-i8, Paris, 187G.

DÉGRADATION DE l'ÉNERGIE. 125

celle de composer les Œuvres de Laplace en prenant au hasard tous les caractères qui se trouvent chez un imprimeur.

Puisque, dans tous les changements d^état qui ont lieu dans l'Univers, les transformations qui dégradent l'énergie l'emportent sur les autres, toutes les énergies existantes arriveront, de dégradation en dégradation, à cette forme dernière : la chaleur uniformément répartie.

C'est ce que nous voyons en cours d'exécution pour le Système solaire et pour l'Univers entier.

La théorie de l'énergie, plongeant dans le passé le plus reculé, nous fait connaître l'état initial d'où l'Univers est parti pour arriver à l'étape que nous parcourons. Elle nous montre la matière qui le compose comme étant alors prodigieusement dilatée, ne possédant que de l'énergie potentielle, mais prédisposée par des inégalités locales à se segmenter en portions que la Gravité, par une vaste et lente opération de cristallisation dont l'astronome contemple avec émotion le progrès dans les profondeurs de l'espace, devait condenser et façonner petit à petit en systèmes stellaires, solaires et planétaires. La chaleur initiale des astres provient de ces énergies potentielles, devenues d'abord énergies dynamiques, puis transformées ainsi qu'il a été expliqué §§ 18 et 32.

On doit lire dans Laplace cette magnifique Genèse, qu'il ne présente, dit-il, qu'avec la défiance que doit commander tout ce qui ne découle pas exclusivement des considérations mathématiques. 11 semble n'avoir pas apprécié comme elle le mérite cette production de son génie, qui a clos l'ère des divagations cosmogoniques et qui, éclairée et complétée par les notions modernes sur l'Energie, revêt aujourd'hui les caractères de la certitude scientifique.

D'après un calcul d'Helmholtz, le Système solaire ne posséderait plus que la 4^4*^™° partie de l'énergie transformable qu'il avait lorsqu'il était à l'état de nébuleuse. Bien que ce résidu constitue encore un approvisionnement dont l'énôrmité confond notre imagination, il sera un jour dépensé aussi. Plus tard, la transformation sera accomplie pour l'Univers entier, et il finira par s'établir un équilibre général de température comme de pression.

L'énergie ne sera plus çilors susceptible de transformation. Ce sera, non pas le néant, mot vide de sens, non pas l'immobilité proprement dite, puisque la même somme d'énergie existera toujours sous forme de mouvements atomiques, mais l'absence de tout mouvement sensible, de .toute différence et de toute tendance, c'est-à-dire la mort absolue.

Les planètes ne circuleront même plus autour de soleils éteints. Des agglomérations successives se seront produites, ayant développé à chaque fois une immense chaleur {voir § 32) et pu rouvrir une période vitale plus ou moins longue; ayant créé des Systèmes solaires de plus en plus gigantesques, mais de moins en moins nombreux; ayant abouti enfin à tout réunir en une seule masse qui, après avoir tourné bien longtemps sur elle-même, finira par devenir immobile relativement à l'espace environnant : masse désormais homogène, insensible, immuable, dont rien ne troublera plus l'effrayant repos.

Tel est, étant admise la permanence des lois qui régissent aujourd'hui la nature et le raisonnement, l'état vers lequel converge l'Univers, cet état d'équilibre stable et définitif dont il a été question dans l'énoncé de la loi de la conservation de l'énergie (§ 19, S'»).

Ce grand écroulement n'a pas été soupçonné de Laplace

DÉGRADATION DE l'ÉNËRGIE. J 27

qui, trompé cette fois encore par le calcul, a cru que tous les dérangements étaient essentiellement périodiques, que le Système du monde se balançait autour d'un état moyen en s'en écartant très peu, et que sa stabilité définitive ne courait aucun risque. En revanche, on pourrait voir dans l'Apocalypse l'annonce de cette fin de tout mouvement et de toute individualité : a et l'ange... jura qu'il n'y aurait plus dé « temps désormais. » (Chap. X, versets 5 et 6.)