Considérons encore les quatre produits infinis

nz^x n = 00

CIIAIMTUF. lU. PUODUITS INFINIS l6()

que l'tin rencontre dans la théorie des fonctions elliptiques et où q dési^'ne un nombre plus petit que i en valeur absolue ; il est clair qu'ils sont absolument convergents ; on aura

n=roo n :=■»

dans chacun des deux produits infini ;, qui figurent dans le second membre, groupons ensemble les termes pour lesquels n est pair et ceux pour lesquels n est impair, on obtiendra évidemment

d'où, puisque q^ dont aucun l'acteur n'est nul, est différent de zéro,

7i 72 73 = ï ' ou, si l'on veut, en remplaçant q- par a,