PREFACE

Si la première édition de cette Inlroduclion à la Ihcoric dos fonctions d'une varialile a rendu quelques services, je crois que ces services sont aujourd'hui épuisés, pour la meilleure j)artie, et qu'il aurait été peu utile de la réimprimer, en me bornant à ces corrections et améliorations de détail qui se présentent en foule à l'esprit de quelques auteurs, dès qu'ils ont donné le l)on à tirer de la dernière feuille de leur livre.

J'ai donc écrit à nouveau, presque entièrement, cette seconde édition ; j'espère qu'elle sera moins incomplète que la première, et que ce que-j'cd cherché à faire y apparaîtra ndeux.

Qu'une exposition logique et rigoureuse de l'analyse doive être fondée essentiellement sur l'idée de nombre entier, c'est là .sans doute un point qu'on accordera volontiers caijourd'hui ; que, dans le développement de l'analyse, nos intuitions spatiales et nos habitudes géométriques aient tenu un rôle considérable, cela est aussi très certain : non seulement les progrès, mais encore les ■concepts fondamentaux de l'analyse et de la géométrie sont liés intimement. Les uns ont réagi sur les autres. Les extensions successives de l'idée de nombre ont eu pour but la parfaite adaptation du nombre à la grandeur continue. Lors même qu'on prétend construire l'analyse avec cette idée de nombre, d'une façon purement logique, et pi'on se garde d'y introduire aucun élément étranger, il n'est pas nécessaire de méconnaître ces éléments étrangers, ni tout en parlant des nombres, de feindre qu'on ignore l'espace. Il est légitime, dans une exposition logique de l'analyse, de se servir des termes et des figures de la géométrie, pourvu qu'on sache les traduire dans un langage numérique et déduire logiquement les propriétés numériques qu'illustrent les figures. Cela, à mon avis, est aussi légitime que d'écrire une for-