VI PREFACE

mule, qui, après tout, est aussi une figure. De cette façon, l'exposition logique de l'analyse tend à se rapprocher d'une exposition plus élémentaire, où l'on cherche à tirer tout ce qu'on peut de l'intuition spatiale, à voir devant soi pour aller plus vite, sans trop s'inquiéter des fissures cju'on n'aperçoit pas; elle complète et précise cette exposition.

Je me suis encore efforcé de rendre élémentaire cette Introduction en ne recherchant point la généralité pour elle-même; fai eu hâte d'arriver à ces fonctions spéciales qui, par la simplicité, la beauté et l'importance de leurs propriétés, doivent, à mon avis, retenir longtemps les commençants, avant qu'ils ne s'élèvent dans la région des théorèmes généraux, d'où ces mêmes fonctions n'apparaissent plus que comme d' in funes particularités. Pour la même raison enfin, j'ai renvoyé cm second volume Fétude des fonctions d'une variable complexe.

Si, dans la première édition, je me suis abstenu de tout langage et de toute figure géométriques, c'est que, dans les limites que je m'étais imposées, l'emploi de ce langage ou de ces figures n'aurait guère simplifié les raisonnements, c'est aussi à cause d'une certaine timidité; j'avais peur que le lecteur ne fût pas bien persuadé, s'il voyait une figure, que cette figure n'était qu'une aide et ne cachait point quelque trou, impossible à combler avec les seules ressources de la logique, et, peut-être aussi^ avais-je besoin de fortifier en moi-même la conviction que je désirais imprimer dans son esprit. Aujourd'hui, les craintes de cette sorte me semblent un peu puériles ; fai d'ailleurs l'intention, pour ce qui concerne les éléments delà théorie des fonctions d'une variable complexe, tout en restant dans le domaine du nombre, de profiter des facilités qu'offre le langage géométrique.

Il m'a paru aussi que f avais été beaucoup trop timide en parlant des ensembles ; je m'étais borné à des indications par trop discrètes, sans mettre suffisamment en lumière le rôle vraiment fondamental que cette notion doit tenir dans une exposition logique de l'analyse; elle est, à ce que je crois, aussi essentielle et plus primitive que celle même de limite, qui lui est d'ailleurs liée étroitement. En dégageant cette notion, en en développant les conséquences, M. G. Cantor a apporté aux mathématiques et à la philosophie des mathématiques une contribution considérable.