AVERTISSEMENT

Les excellentes Recherches arithmétiques de Gauss et la traduction de cet ouvrage étant épuisées, la Théorie des Nombres de Legendre étant aussi devenue rare, il m'avait semblé qu'il serait utile de rédiger un nouveau Traité présentant à peu près l'état actuel de la science des nombres. Dès 1 858, en cessant mes fonctions de professeur à la Faculté des Sciences de Bordeaux, j'avais pris la résolution de consacrer mes loisirs à ce travail. Je publiai alors des Exercices d* Analyse numérique, et j'annonçai la publication par souscription de l'ouvrage en question. Le petit nombre des souscripteurs n'ayant pas permis de donner suite à cette intention^ j'y avais renoncé avec regret, quand le prince A. de Polignac, qui s'occupe lui-même de recherches numériques, comme on peut le voir par les Comptes rendus des séances de V Académie des Sciences, a bien voulu éloigner la plupart des obstacles qui m'arrêtaient. Ma reconnaissance pour ce service sera sans doute partagée par tous ceux qui, comme le prince , pensent qu'une exposition claire de l'état présent de la science des nombres, surtout dans ce qu'elle a de bien établi, ne peut manquer de servir aux progrès des mathématiques pures.

L'introduction suivante à la Théorie des Nombres contient les propositions élémentaires sur les nombres tant composés que premiers. La théorie des restes des nombres en progression arithmétique donne le moyen de construire une Table pour la décomposition des nombres en facteurs premiers. La théorie des restes des nombres en progression géométrique conduit a la théorie des racines primiti^'es et des indices ou autrement à la théorie des logarithmes pour un module donné [logarithmes