ASSEMBLAGE, MONTAGE ET DÉMONTAGE DES CHAINES

19. — Le système binaire le plus simple est l'assemblage, c'està-dire celui dont la liberté est nulle.

A vrai dire pour assembler deux corps on peut recourir à des procédés physiques tels que soudure, rivetage, mais ces procédés sortent du cadre cinématique de cette étude. Il était cependant bon de les mentionner, car souvent ces procédés sont le couronnement d'un processus cinématique.

Les assemblages peuvent avoir lieu par couple ou par chaîne.

Un couple d'assemblage peut être d'emboitement, comme dans les assemblages à rainure-languette, à mortaise et tenon, l'assemblage à baïonnette.

Mais Temboitement n'est paa forcé et nombreux sont les assemblages par couples non d'emboitement.

Tout couple d'assemblage est forcément imparfait, car si un dernier déplacement a permis de le monter, le mouvement inverse doit produire un démontage. Ce mouvement inverse ne peut être dicinétique, autrement il n'y aurait pas assemblage. Il est, en conséquence, monocinétique et le couple est imparfait.

Les assemblages par chaîne sont bien plus fréquents. Le charpentier qui consolide par une cheville l'assemblage tenon-mortaise, construit en fait une chaîne d'assemblage.

L'assemblage par chaîne de deux corps n'exige pas leur contiguïté, cependant, le plus souvent, deux corps assemblés par chaîne sont en contact par un couple d'éléments qui se trouve restreint par le reste de la chaîne jusqu'à perdre toute sa Uberté. Le couple

plan est très souvent employé dans ce cas. Le couple rotoïde également.

Par exemple, après avoir établi ce couple entre les deux corps on les pénètre l'un et l'autre par un troisième.

Le procédé est du reste général. Il peut être résumé en ces termes.

Placer les corps A et B que Ton veut assembler dans une chaîne où ils forment un certain système binaire, puis les placer dans une seconde chaîne où le système binaire qu'ils forment n'ait aucun mouvement commun avec le premier.

Dans bien des cas on regarde comme étant un assemblage un dispositif qui n'en est pas un. Si une chaîne est placée dans des circonstances telles qu'un des systèmes binaires qu'elle contient ne produise aucun mouvement, les deux corps de ce système seront souvent regardés comme assemblés, alors qu'il n'y a en réalité qu assemblage apparent.

Le frottement est un agent fréquent d'assemblage apparent. Exemple : Les vis d'accouplement des wagons d'un train de chemin de fer.

La plupart du temps, les chaînes d'assemblages, dans une chaîne, y sont autonomes et ses membres assemblés entre eux, comme s'ils ne constituaient qu'un seul et même corps solide. 11 est jusqu'à un certain point licite de regarder alors cette chaîne comme telle. C'est ainsi qu'on parlera d'une roue comme d'un corps unique, alors qu'il s'agit en réalité d'une chaîne autonome d'assemblage, constituée par un moyeu, des rais, une jante, celleci formée de plusieurs pièces de bois chevillées, le tout enserré par un bandage assujetti par des chevilles ou de gros clous. Même chose pour le coussinet qui reçoit le tourillon d'un arbre.

Cette habitude de substituer aux chaînes d'assemblage la considération d'un solide fictif unique se justifie très bien. Elle simplifie la description du mécanisme en le réduisant à ses éléments les plus essentiels. 11 semble même qu'elle n'ofifre que le léger inconvénient de laisser de côté ce que Laboulaye appelait un peu dédaigneusement « une simple question de construction de machines. »

Mais en est-il tout à fait ainsi et une théorie comme la nôtre, qui a la prétention d'attaquer le sujet dans le vif, doit-elle s'abandonner à ces sortes de négligences ?

Nous répondrons qu on ne connaît bien une machîne que sî Ton est à même d'en opérer le montage et le démontage et que si ^Ton s'est rendu compte de Tordre d'agencement de ses pièces. Nous répondrons que le démontage doit former un chapitre important de cette étude.

Or, il y a entre le démontage et Texistence des chaînes d'assemblages autonomes un lien très étroit, attendu que le plus souvent celles-ci ne sont faites que pour faciliter celui-là. Aussi, si dans une première description on a pu négliger les chaînes d'assemblages, il faudra y revenir à nouveau quand il s'agira d'une étude complète et consciencieuse.

C'est précisément parce que je revendique par la présente théorie le mérite de pouvoir serrer de près tous les détails de construction et de parvenir à réaliser une compréhension complète des mécanismes, que ces questions d'assemblage ne devaient pas être omises ici.

20. — La question du montage et du démontage est l'occasion de quelques remarques générales que nous allons résumer.

Observons d'abord que si l'on a prévu géométriquement tous les détails de construction d'une chaîne, constaté que l'on pouvait établir entre ses membres les couples suffisants pour en assurer le guidage, fait les épures des profils et finalement pratiqué sur chaque membre isolément ces profils aux formes et aux places voulues, il ne reste plus qu'à présenter les pièces les unes devant les autres et ' à opérer le montage de la machine.

Or, dans les conditions générales où Ton s'est placé, rien n'assure que ce soit possible : il arrivera que les pièces se gêneront les unes les autres et se masqueront de manière à empêcher le montage.

Tel serait le cas sî l'on voulait faire entrer en prise une sphère pleine avec une calotte sphérique insuffisamment ouverte.

C'est alors que la substitution d'une chaîne d'assemblage à certains des membres peut avoir un effet utile. Par exemple, dans le cas précédent, il suffira de scier en deux le corps où est pratiquée la calotte et d'assembler les deux moitiés autour du noyau sphérique. Les difficultés du montage surmontées, le dernier acte de celui-ci consistera en un déplacement infiniment petit amenant la

chaîne d'une position $, où le montage n'est pas encore atteint, à une position infiniment voisine %, dans laquelle il se trouve établi. Il pourra arriver que Ton couronne ces opérations par des soudures, ou par le rivetage de certaines pièces.

Le démontage comportera les opérations inverses. On devra d'abord fondre les soudures, cisailler les rivets, détruire en un mot les résultats obtenus par les procédés physiques terminaux. Cela nous permet d'en faire abstraction. Nous nous trouvons alors en face de la chaîne dans la position déjà désignée par IPq- ^ Pesage de 5^^ à $ est possible, puisque celui de $ à ÎP^ Tétait, or ce déplacement est dissociatif. Donc, abstraction faite des procédés physiques d'assemblage, toute chaîne est démontable, par le fait même qu'elle a pu être montée.

Mais il ne s'ensuit pas que toute chaîne admette des déplacements dissociatifs dans chacune de ses positions ; il se peut fort bien qu'elle n'admette des déplacements dissociatifs que dans certaines positions, autrement dit, elle peut être accidentellement démontable. C'est le cas de la clé dans la serrure.

Lorsque une chaîne occupe une position ^^ où elle admet des déplacements dissociatifs ceux-ci ne peuvent produire la dissociation que par la cessation du contact de certains couples de la chaîne.

Ces couples seront dits immédiatement démontables.

Après la dissociation de ces couples, la chaîne peut être amenée dans une position où d'autres couples deviennent immédiatement démontables. En sorte que c'est par la dissociation successive de "^ couples que le démontage s'opérera.

Il résulte de ce qui précède qu'un certain ordre devra présider au démontage et par conséquent au montage d'une chaîne. Si cet ordre était unique et étroitement déterminé, les difficultés du montage s'en trouveraient singulièrement accrues ; l'ouvrier monteur se trouverait exposé à des présentations à faux fort préjudiciables parfois au bon état des pièces.

L'emploi des chaînes d'assemblage et l'usage de pièces interchangeables répondent à ce genre de difficultés.

21. — La plupart des machines admettent des couples immédiatement démontables dans toutes leurs positions, bn doit se

préoccuper d*empêcher la dissociation de ces couples. Nous donnons le nom de garde contre le démontage à l'ensemble des moyens employés pour y parvenir.

Il est clair que les couples immédiatement démontables (par exemple : écrous, clavettes) ne fonctionnent qu'en vertu d'une clôture par abstention des forces.

Le problème consiste donc à n'admettre comme couples immédiatement démontables que les couples qui, eu égard aux forces auxquelles on prévoit que sera exposé le mécanisme, auront le moins de chance d*être dissociés.

Tel est le principe des nombreux appareils de sûreté dans le détail desquels nous ne saurions entrer ici.

Au point de vue du risque de démontage les machines peuvent être divisées en deux catégories. Les machines à liaisons étroites où la garde contre le démontage est assurée et où la machine peut être soumise à des efforts variés sans redouter de voir dissocier ses Uaisons.

D'un autre côté, les machines à liaisons relâchées où les risques de démontage sont grands et où le champ des forces que la machine peut admettre est forcément limité. En revanche, la machine gagne en sensibilité et précision ce qu'elle perd en rusticité.

Le type des premières machines est la machine industrielle, le type de la seconde appartient plutôt aux machines de précision et aux instruments de laboratoire.

Pour comparer les deux types, il faut songer à la dififérence de manière dont le couple rotoïde est réalisé dans la bielle d'une locomotive et dans la machine d'Atwood.

22. — A la question des déplacements dissociatifs et du démontage se ramène une idée importante, celle du ménage dans certaines chaînes.

Prenons, pour fixer les idées, deux chaînes C^ et Cj, à liaisons complètes et deux membres Ai, Bi et Ag, B^, dans chacune d'elles. Les systèmes binaires (Ai, Bi) (Ag, B2) seront censés dépendre d'un seul paramètre, le paramètre «i pour le premier système et le paramètre u, pour le second. Assemblons ensemble les deux membres Bi et Bj pour en faire un bâti unique B.

On peut rendre solidaires les deux mouvements indépendants de

Al et Aj par rapport à B, en établissant un couple d'éléments entre A^ et Ag ; cette liaison correspond à une certaine équation entre «i et u^yjlui, Ug) = G.

Dans quelle mesure le couple assure-t-il entre les deux mouvements la dépendance représentée par cette équation ?

Faisons mouvoir infiniment peu Aj dans un sens, qui sera, si Ton veut, le sens de u^ croissant. Si, par suite de ce déplacement, le corps Ap butte sur le corps A^, le mouvement de A,, entraine celui de A, ; supposons pour fixer les idées, que ce mouvement de Aj se fasse dans le sens de Ug croissant :

On dira que Aj est menant dans le sens de Ut croissant.

Il est clair d'ailleurs que si on renverse le mouvement de A^, c'est-à-dire, si on fait mouvoir A, dans le sens de u^ décroissant, Ag buttera à son tour contre A^, et que A, sera menant dans le sens opposé au précédent.

Si l'on répète le raisonnement en partant de l'hypothèse où Al se mouvait dans le sens opposé, c'est-à-dire, dans le sens de Uj décroissant^ s'il y a butée contre Aj, A^ sera menant dans le sens de u^ décroissant et Aj sera menant dans le sens opposé.

C'est-à-dire que, dans ce cas, chacun des membres est menant dans les deux sens.

Supposons au contraire qu'en déplaçant A^ dans un sens, le sens de u, croissant, par exemple, il n'y ait plus de butée de Aj contre A2 ; alors ce déplacement de Ai dissocie le couple et le ménage n'a plus lieu.

La nécessité de s'assurer contre de telles dissociations est la raison d'être des cames de largeur constante et des cames de diamètre constant.

23. — Je terminerai l'examen des questions qui se groupent autour de l'idée de dissociation de chaîne en mentionnant ici un genre de dissociation tout à fait singulier,

Reprenons notre chaîne, au moment où nous avions construit isolément chaque membre avec la forme et les profils qui lui conviennent; supposons même le montage possible. Il pourra se faire que le montage s'effectue sous deux formes différentes C, C,, c'està-dire que les mêmes couples d'éléments établis entre les mêmes

membres réalisent le guidage de deux chaînes différentes, où les systèmes binaires difiêrent par conséquent.

Par exemple, prenons 3 tiges s'articulant 2 à 2 à leurs extrémités : elles forment une chaîne triangulaire d'assemblage.

Il y a évidemment 2 formes symétriques possibles.

Au reste, les personnes familières avec les phénomènes de décomposition des systèmes d'équations algébriques comprendront bien que les équations qui expriment les contacts dans les couples de la chaîne, équations qui ont lieu entre les paramètres de position des membres de la chaîne autour de Tun d'eux, puissent se décomposer en plusieurs systèmes différents, analytiquement distincts.

J'appelle chaînes adjointes Tune de l'autre deux chaînes construites avec les mêmes membres et les mêmes couples.

Un cas intéressant est celui où deux chaînes . adjointes ont une configuration commune.

Si on amène en effet la chaîne dans cette position^ on peut, à partir de cette position, la faire se déformer suivant une chaîne ou suivant son adjointe. Cette position singulière sera appelée position de bifurcation.

Eh bien, il est clair que si, ayant amené une chaîne dans une position de bifurcation, on la déforme ensuite suivant une chaîne adjointe, on aura produit une véritable dissociation de la chaîne primitive sans avoir démonté aucun couple.

Nous avons vu précédemment comment l'emploi d'une couple momentané permettait de franchir cette position critique sans avoir à craindre cette dissociation spéciale de la chaîne.