PREFACE

Nous venions à peine de renaître à la vie scientifique — que la guerre, sans l'interrompre complètement, avait notaSlement ralentie — lorsque feus le très grand plaisir de faire la connaissance de M, Juvet,

Il avait fallu attendre que nos jeunes gens, pas tous, hélas l nous fussent

^rendus, pour reprendre nos réunions du Collège de France où nous essayions de

^suivre et d'analyser le mouvement mathématique contemporain, A ces réunions,

ynous vîmiss ce jeune géomètre prendre une part de plus en plus active et de plus

, en plus heureuse. Son départ de France et son retour dans sa patrie n'ont pas fait

^ cesser cette utile c(dlahoration. Avec son collègue M. Rolin Wavre, M. Juvet

\ a donné l'exemple à ces jeunes mathématiciens suisses qui tiennent à ne pas perdre

%i le contact avec la Science française. De son séjour à Paris, tout en portant son

attention sur plusieurs des sujets que la littérature mathématique contemporaine

. désignait à noire étude, il s'était plus spécialement adonné au Calcul différentiel

" absolu et aux autres problèmes que soulève aujourd'hui la relativité généralisée.

Une telle préoccupation arrivait à son heure.

On sait comment, sous la puissante impulsion de M, Langevin, les jeunes physiciens français se sont associés au mouvement d'idées créé par les découvertes . de M. Einstein, Mais la coopération à ce mouvement n'importait pas moins aux mathématiciens, dont la nouvelle théorie fait intervenir les doctrines à un plus hatit degré que ne l'avait peut-être fait aucune conception physique antérieure. C'est ce qu'avaient d'ailleurs compris dès l'abord des 'géomètres tels que M. Borel, Mais le champ est vaste et de nombreux travailleurs n'y sont pas inutiles. Nous sommes heureux de l'aide que M, Juvet nous a apportée et nous apporte aujourd'hui pour son défrichement.

Il était temps d'ailleurs pour la Science mathématique que de telles questions fussent posées et un tel champ de recherches ouvert. Une fois de plus s'est manifestée l'importance de l'application physique pour la direction de la pensée mathématique et se sont vérifiées les paroles aujourd'hui classiques que Poincaré prononçait au Congrès mathématique de Zurich:

(( Le physicien nous pose des problèmes dont il attend de nous la solution, (( Mais en nous les proposant, il nous a payé largement d*avance le service que u nous pourrons lui rendre, si nous parvenons à les résoudre.

(( Les combinaisons que peuoent former tes nombres et tes symboles sont « une multitude infinie. Dans cette multitude, comment choisirons'nous celles qui a sont dignes d'attirer notre attention? Nous laisserons-nous uniquement guider (( par notre caprice? Ce caprice, qui lui-même d'ailleurs ne tarderait pas à se « lasser, nous entraînerait sans doute bien loin les uns des autres et nous cesserions (( promptement de nous entendre entre nous.

a Mais ce n'est là que le petit c6té de la question.

u La physique nous empêchera sans doute de nous égarer, mais elle nous « préservera d'un danger bien plus redoutable; elle nous empêchera de towmer (( sans cesse dans le même cercle »

La Géométrie infinitésimale n'avait-elle pas par trop perdu de vue ces paroles, depuis la grande œuvre par laquelle Darboux avait mis au point et porté à un remarquable degré de perfection l'étude de tous les problèmes géométriques qui se posaient de son temps? Il est permis de se le demander, à la lecture de ces innombrables travaux publiés pendant ces dernières années et où les notions classiques de Gauss, d'Ossian Bonnet et de Darboux reviennent inlassablement dans tous les ordres possibles, un peu comme les figurants du cirque ou, si l'on veut, comme ces bouts de papier rouges, verts et bleus que la méthode Froebel fait assembler aux enfants de nos écoles. On peut se demander si le caprice qui préside à ces combinaisons n'aurait pas gagné à trouver un fil conducteur, et si le danger dont parle Poincaré de tourner toujours dans le même cercle a été évité: de fait, en présence de ces pénibles efforts Vers la variété, on garde l'impression d'un fonds de monotonie et même souvent celle de l'inutilité, non pas, bien entendu au sens de cet intérêt direct auquel la Science doit se gardtr de s'asservir, mais même au seul qui doive nous intéresser, celui de l'ascension et de l'ennoblissement de la pensée humaine. - '

// y avait donc, à notre avis, une crise de la Géométrie infinitésimale, et c'est cette crise que l'intervention de la Relativité vient dénouer. Elle a dès l'abord jeté un jour inattendu sur l'œuvre géométrique antérieure en montrant Vimportance fondamentale de ce Calcul différentiel absolu de Ricci et Levi Cività, resté presque sans écho lors de son apparition. Quelque opinion que l'on soutierme sur le bien fondé des nouvelles hypothèses, elles assignent à la Géométrie un rôle nouveau et ouvrent pour elle une période nouvelle, non point de cette nouveauté au sc/uffle court que peut trop souvent seul atteindre le mathématicien livré à ses propres forces, maià de cette nouveauté indéfiniment féconde qui ressort de la nature des choses.

Rendons grâce encore une fois à M. Juvei d'avoir retracé pour nous l'aspect mathématique de ces nouvelles idées et ne doutons pas que son ouvrage n'en facilite et n'en accélère non seulement la diffusion, mais le développement.

Jacques HADAMARD.