AVANT-PROPOS

1/6 calcul différentiel absolu et le calcul tensoriel sont deux algorithmes — très voisins d'ailleurs — qui forment V essentiel de la structure mathémM.tiqu£ des théories einsteiniennes. Ce petit livre est un exposé des méthodes qui se rattachent à ces algorithm.es et qui sont dues à GaiisSj Ricciy Riemann, Levi-Civita et Darboux ,'^ elles permettent V analyse approfondie des variétés géométriques quelconques. On sait que la caractéristique de ces méthodes provient de ce qu'elles pennettent de fcire Vétiïde d'un être géom)éîrique à uiïpoint de vue purement intrinsèque. Les Grecs ne joiscdent pas de géonnétrie autrement; lorsqu'ils cherchaient les propriétés d'wie figure y c'était toujours en scrutant la figure ellemêmey considérée en soi et prise indépendamment de tout Isystème de référence. La géométrie cartésienne, on le sait, a de tous autres souxiis ; l'objet à étudier est rattaché à un système de coondonnées souvent fort étranger aux choses qu'il sert à décrire. Pourtant ceux qui contribuaient par leurs recherches au développement de la géométrie analytique n'ont pas été sans voir l'importance de certaines expressions construites avec les coordonnées choisies, m,ais dont la valeur en est indépendante. L'étude approfondie de ces « invariants » est la base de la théorie gaussienne des surfaces et de la théorie riemxjùnnienne des mAxltiplicités quelconques. C'est elle qui a permis de revenir au peint de vue des Grecs, mms ce retour n'est pas un abandon des wi^éthodes cartésiennes. Les systèmes de coordonnées ne sont pas rejetés, mais au lieu d'être étrangers aux êtres étudiés, ils en forment la charpente même. La transformation des méthodes géométriques n'est pas un bouleversement y pas plus que la dynamique einsteinienne n'est le résultat d'une révolution qui aurait détruit la mécanique de Newton.

Caleal tensoriel. 1