NUMÉRATION ÉCRITE

17. Pour réprésenter : les nombres, on.emploic dix chiffres, dont les neuf premiers prennent les noms des unités simples ; oe sont: n.

1, 3/8, 4.5.5, 6, 8 9 0 Un, deux, trois, quatre, cinq, six, sept, huit, neuf, zéro.

18. Pour ne pas multiplier les signes numériques, on est convenu de donner à chacun de ces chiffres une seconde valeur qui dépendrait du rang qu’on lui ferait occuper, et que, commengant

ar la droite, le premier chiffre représenterait les unités simples ; le deuxième, les dizaines ; le troisième, les centaines ; le quatrième, les unités de mille; le cinquième, les dizaines de mille ; le sixième, les centaines de mille; le septième, les unités de millions ; le huitième, les dizaines de millions, etc...

19. Pour écrire facilement en chiffres un nombre quelconque, on met d'abord autant de points que ce nombre doit avoir de chiffres ; on écrit ensuite chaque chiffre au rang qu'il doit occuper, et l'on met des zéros aux places vides, s’il yena.

Soit le nombre quatre billions six millions vingt mille cinq cents unilés. ee

Formez dix points, écrivez le 4 au rang des unités de billions, le 6 au rang des unités de millions, le 2 au rang des dixaines de mille, le 5 au rang des centaines d'unité, et mettez des zéros aux places vides, de cette manière: . ... ,... ,.. ;

20. Pour énoncer aisément une quantité exprimée par un grand nombre de chiffres, on la partage, au moins par la pensée, en tranches de trois chiffres chacune, en commençant par la droite, et on leur donne les noms suivants : unités, mille, millions, billions, trillions, etc. ; la dernière tranche peut n'avoir qu'un ou deux chiffres.

Aïnei, le nombre 345/678|907654/326 s'exprime en disant: trois

cent quarante-cinq érillions six cent soixantedix-huit bilions neuf eent sept millions six cent cinquante-quatre mille trois cent vingt-six

. 17, Combien emploie-t-on de chiffres Pour représenter les nombres 18, Com. ment, avec ces 8 chiffres, peut-on représenter tous Les nombres possibles ?.— 19. Andiques une méthode jacile pour écrire un nombre exprimé en langage ordinaire. — 20. Que énoncer aisément une quantité exprimée par un grand

qui précède que les neuf pre-

valeurs, l’une absolue, qui est

celle qu lément, et l’autre relative, qui

est cell g qu'ils occupent ; et que le dixième,

q valeur, puisque sa seule fonction est

No. 19). d

» Ja valeur absolue du premier chiffre à gauche

sa valeur relative est 8 unités de mille, parce qu'il est au

quatrième rang; la valeur absolue du troisième chiffre est quatre, et

8a valeur relative 4 dizaines, parce qu'il est au second rang; le 2, .

qui occupe le premier Tabg, à pour valeur absolue 2, sa valeur relative est 2 unités ; et le zéro occupe la place des centaines. ÿ

a DÉCIMALES. :

22. On appelle Décimales des parties dix fois, cent fois, mille fois, etc., plus petites que l'unité, ou qui sont successivement de dix fois en dix fois plus petites les unes que les autres.

23. Les parties contenues dix fois dans l'unité se nomment . dixièmes ; les dixièmes de dixième, centièmes, parce qu'ils sont Contenus cent fois dans l'unité; les dixièmes de centième, mil. lièmes, parce qu'ils sont contenus mille fois dans l'unité; les dixièmes de millième, dix-millièmes ; les dixièmes de dix-millième, cent-millièmes ; les dixièmes de cent-millième, mlliontèmes ; les dixièmes de millionième, dix-milliontèmes ; les dixièmes de dixmillionième, cent-millionièmes, etc. (Voir le tableau synoptique du système de numération, page 12)..

Comme on le voit, les décimales, quant à leur nomenclature, suivent le système de numération des entiers, mais en sens inverse ; le dixième est dix fois plus petit que l'unité, tandis que la dizaine est l’unité répétée dix foie ; le centième exprime la centième partie de l'unité, et une centaine est l'unité répétée cent fois, etc.

24. La fogpation des parties décimales est rendue sensible par l'exemple suivant :

Si l'on divise une

à gne, n écrit les nombres déoi que les nombres ordinaires, suivante :

21. Combien les chiffres ont-ils de valeurs ? —21, Qu'est-ce que la valeur den chifref— 91. est-ce que la valeur relative d’un chifre!— 22. Qu t-on décimales ?— 25, Quels nome donne-t-on aux parties décimales f— 9 que por : exem ”. la formation des Parties décimales, 25. Comment oimaux

neuf pre- , qui est tive, qui > dixième, action est

à gauche v'il est au quatre, et

ng; le 2,.

leur rela-

ent fois, ivement

omment ils sont 1e, milté ; les illième, us; les de dixoptique

lature, a verse ; dizaine partie ensible orceau

le. Si iendra

On écrit d’abord le nombf£ un point ; puis, allant de galbha les divièmes, les centièmes, I Ainsi, le nombre 3 unités 2

S'il manque quelque ordrei ke un zéro. b.

/ Par exemple, le nombre 12 unités TraMe mettant un Zéro pour représenter les dixièmes ; et 8 dix-millièmes se représentent par 4.3008.

Si dans le nombre proposé il n'y a pas d’entiers, on met 0 aux unités, et l’on donne aux décimales leurs places respectives.

Soit à représenter, 19 un dixième: 2° cinq dixièmes 8 centièmes ; et 3° 5 millièmes, on écrira 0.1 | 0.58 | et 0.005.

Si le nombre renferme beaucoup de chiffres décimaux, comme dans six cent soixante-dix mille quarante-deux millionièmes, on écrit d’abord le nombre comme s’il exprimait des entiers 670042, ensuite on met 0 à la place des unités, ct l’on obtient 0.670042,

T1 faut toujours un chiffre de moins pour écrire un nombre décimal que pour écrire le.nombre entier correspondant, parce que le chiffre

es unités est compris dans le nombre entier, et qu’il ne l'est pas dans le nombre décinal.

26. Pourvu que le point qui sépare les entiers des chiffres décimaux ne soit pas déplacé , les zéros, en quelque nombre qu’on les écrive à leur droite, n’en changent point la valeur ; les parties sont dix fois, cent fois plus nombreuses, mais, elles sont dix fois, cent fois plus petites ; il y a done compensation. |

Exemple: 0.25 centièmes deviennent, par l'addition d’un zéro, 0.250 mullièmés.; par celle de deux zéros, 0.2500 dix-millièmes, etc, ; mais la valeur du nombre est tou jours équivalente à 25 centièmes.

8 s'écrit 12.05, en 4 unités 3 dixièmes

2 poto la valeur des chiffres décimaux en mettant des séros à leur

Le

droite

18 | EXEROIOES SUR LA NUMÉRATION, TABLEAU SYNOPTIQUE DU SYSTÈME DE NUMÉRATION.