PREMIÈRE PARTIE. — ARITHMÉTIQUE

En général, quand on divise une somme payable après un certain temps par la valeur d'un franc après ce temps, le quotient est le capital primitif.

5" Trouver dans combien d'années le capital 45000 fr., prêté à 5 p. 100, vaudra 54562', 50.

Le capital 45000 francs rapporte en un an

45000 x jÿÿ =

=2250 fr.

Le temps pendant lequel il faut le prêter pour qu’il rapporte 54562', 50— 45000 = 9562', 50 est alors

— 4, 25 années ou 4 ans 3 mois (223).

34 1 . Probl imws sur les intérêts composés (338 et 343).

1° Combien le capital 45000 francs, prêté à intérêt composé, vaudra-t-il dans 4 ans !

1 fr. devenant \ — = = fr. après la première année, 45000 fr. de- 100 20

viennent

45000 x ^ fr.

Ce nouveau capital, prêté pendant une seconde année, devient à la fin de cette année

45000 x 2Ô x m = i5(>00 x (âôj fr’

Cet autre capital vaudra à la fin de la troisième année

S5.0(lx(|J)’x?î=B»00x(|t)’fr.

et ainsi de suite; ce qui montre qu’un capital prêté à intérêt composé vaut , après un nombre entier quelconque d'années, sa première valeur

multipliée par la fraction élevée à une puissance d'un degre égal

au nombre des années. Ainsi , après 4 années , le capital 45000 fr. vaudra (265).

45080 x(|l)‘= S5000 X mm».

Remarque. Si le taux n’était pas 5, mais 3, 4,6, etc., au lieu de

multiplier le capital par la fraction ~ ou élevée à la puissance in-