VB H VI. — KÈULKS P1YKRSB

338. La probabilité qu’a un individu âgé de 20 ans, par exemple, d’atteindre au moins l’âge de 50 ans est (354)

En effet d’après la table de mortalité (357), sur 502216 cas possibles, il y en a 297070 de favorables.

3iîi). La t ne probable d’un Individu est l’âge qu'il a autant de chance d'atteindre que de ne pas atteindre; c'est, par conséquent, l’âge auquel

la probabilité que l’individu a d'Btteindre est égale à 7). Ainsi, en consultant la table de mortalité, on voit que la vie probable d’un individu â sa naissance est entre 20 et 21 ans ; qu’à 20 ans elle est comprise entre 55 et 56 ans, et qu'à 40 ans elle atteint 63 ans.

,"00. La tic moyenne est la moyenne des âges auxquels sont mortes un grand nombre de personnes (357).

Pour trouver la vie moyenne t-, à l’aide de la table de mortalité, on remarque que sur 1000000 de nouveau-nés, 1000000 — 767525 sont

morts pendant la première année, et ont vécu moyennement - année ; de sorte que la somme des temps pendant lesquels ils ont vécu ost à peu près égale à * (100 0000 — 767525) ans. Ceux qui meurent pendant

la 2' année vivent en moyenne 1 + = ans, et la somme des temps

A Jt

pendant lesquels ils ont vécu est à peu près ( 767525—671834) ans. Pour ceux qui meurent pendant la 3“ année, cette somme est

(671834 — 624668) ans, et ainsi de suite jusqu’à la 110* année. On a alors

d où v = - + ■ —

Ainsi la vie moyenne est égale à la moitié d’une année plus le quotient de la somme des nombres du tableau de mortalité par le nombre 1000 000 de nouveau-nés.

361 . Un placement est dit à fonds perdu lorsque l’emprunteur s’engage à rembourser la capital et les intérêts au moyen d'un certain nom-

PREMIÈRE PARTIR. — ARITHMÉTIQUE

bre de payements, effectués à des époques convenues jusqu’à la mort de l’individu. Chaque payement est une rente viagère, qu’on suppose ordinairement constante et annuelle.

562. Soit à déterminer la rente viagère r d'un capital c placé par une personne âgée de 45 ans, par exemple.

Supposant que les 334072 personnes qui , sur 1000 000 de naissances, vivent encore à 45 ans, aient placé chacune le capital c aux mêmes conditions ; comme il n’en existera plus à l'ûge de 46 ans que 326843, l’emprunteur aura donc à payer à la fin de la première année une somme de r x 326843 ; de môme, à la fin de la 2* année il aura à payer r x 319539; à la fin de la 3*, r x 312148, et ainsi de suite. Mais toutes ces sommes à payer doivent valoir comptant le capital total que reçoit l’emprunteur; donc, en désignant par t l’intérêt de 1 fr. par an, on a (541),

ex 334072=-!- x 326843 + *■ ... X 319539+ x 312148 +....

d’où l’on peut tirer la valeur de r ou celle de e, selon que c ou r est donné.