PREMIÈRE PARTIE. — ARITHMÉTIQUE

d'une progression, on peut supposer qu’ils sont les degrés des puissances d'un nombre constant. Ce nombre constant est la bâte du système de logarithmes, et l’une quelconque de ses puissances a pour logarithme le degré de cette puissance. Ainsi 3* = 9, 3* = 27, 3° = 1 (270},

3-* = £ ' = | ont respectivement 2, 3, 0 et —2 pour logarithmes dans o 2 9

le système dont la base est 3.

371. 10 est la base du système de logarithmes dont l'usage est le plus habituel, et que, pour cette raison, on appelle logarithmes vulgaires. Briggs a le premier publié des tables de logarithmes pour cette base.

Dans le système de logarithmes vulgaires, les deux progressions du n°368 deviennent

- JL ■ A- • JL * A ; i : io : ioo : 1000 : loooo : loooooo.... 10000 * 1000 ■ 100 10

T.... —U. —3.— 2.— 1.0. 1. 2. 3 . li . 5 ....

qui reviennent, en considérant les logarithmes comme exposants, à la suite des puissances (370)

372. Cette suite de puissances prolongée indéfiniment dans les deux sens, de même que les deux progressions continuées de la même manière, ne contiennent que les nombres ayant pour logarithmes la suite des nombres entiers positifs et négatifs; mais l'on conçoit que l’on peut insérer entre chaque terme de la progression géométrique un assez grand nombre de moyens géométriques, pour qne deux termes successifs de la progression qui en résulte diffèrent d’aussi peu que l’on veut, et en insérant le même nombre de moyens arithmétiques entre les termes successifs de la progression arithmétique, les termes de la nouvelle progression seront les logarithmes des termes correspondants de la progression géométrique, et la différence de deux logarithmes successifs sera encore aussi petite que l’on voudra (314 et 324}.

De môme, on peut prendre pour exposants des puissances successives de la suite précédente, des nombres qui diffèrent entre eux d’aussi peu que l’on veut, et les puissances successives différeront encore entre elles d’aussi peu que l’on veut.

Alors on conçoit qu’un nombre donné quelconque sera un terme de la progression géométrique ou une des puissances de la suite précédente, et il aura pour logarithme le terme correspondant de la progression arithmétique, ou encore l'exposant de la puissance. De même, un nombre donné sera un terme de la progression arithmétique et un exposant d’une puissance, et il sera le logarithme du terme correspondant de la progression géométrique ou de la puissance.