LIVRE VU. — LOGARITHMES

Ainsi un nombre quelconque positif a un logarithme, et un nombre quelconque positif ou négatif est le logarithme d'un nombre positif.

L’on conçoit que l’on ne peut dresser de tables contenant tous les nombres, soit comme nombres soit comme logarithmes; mais il en existe d’assez étendues, et dont les différences de deux nombres successifs ou de deux logarithmes successifs sont assez petites, pour que les nombres sur lesquels on opère dans la pratique s’y trouvent avec des valeurs tellement approchées, qu'on peut prendre ces valeurs approchées pour les valeurs exactes.

575. Cela établi, soit que l’on considère les deux progressions ou les puissances de la base (37 1 j, on conclut :

1* Le logarithme de la base tO est l’unité ;

2* Le logarithme de i’unité est zéro ;

3* Le logarithme d’un nombre plus grand que l’unité est positif; . h" Le logarithme d'un nombre plus petit que l'unité est négatif;

5" Le logarithme du produit de plusieurs facteurs 10-,= » 10‘—

10 et 10‘= 10000 est égal à la somme — 2 + l + 4 = 3des logarithmes des facteurs ;

log (10-*x 101 x 10‘)= %10-«-*+‘ = %10s=— 2 + 1 + A = 3 (261).

Le logarithme 3 correspondant à lûs= 1000, c’est que 1000 est le produit des facteurs ^ , 10 et 10000.

La multiplication s'opère ainsi à l'aide d'une addition.

6* Le logarithme d’une puissance (10*)s d'un nombre 10’=100 est égal au logarithme 2 de oe nombre multiplié par le degré 3 de la puissance :

log (10*)* = log 10‘X» = 2x3=6 (262).

Le logarithme 6 correspondant à 10’= 1000 000, c’est que l’on a 100» = 1000 000.

On peut donc élever un nombre à une puissance au moyen tf Une simple multiplication.

T Le logarithme du quotient d’un nombre 10s = 100000 par un nombre 10’= 100 est égal au logarithme 5 du dividende moins le logarithme 2 du diviseur :

lo5

l°9ït'~ *0Srl°5’ = 5—2 = 3 (270).

3 étant le logarithme de 1000, c’est que 1000 = — et l’on voit

que la division s'effectue au moyen d'une soustraction.

8“ Le logarithme d’une racine d'un nombre 10‘ est égal au logarithme 6 de ce nombre divisé par l’indice de la racine ;