On appelle

1° Terme algébrique, toute quantité algébrique dont les parties ne sont séparées par aucun des signes + ou — ;

2" Monome, une quantité algébrique d’un seul terme: 3a6*;

3“ Binôme, une quantité algébrique de deux termes : a + b 'c3 ; tt’ Trinôme, une quantité algébrique de trois termes :

^ a*c + é’c* + 3c* ; etc.

5* Polynôme, toute quantité algébrique de plusieurs termes : a* + 6*, ab + 6’c* + c*, 3 a* — 6*c — ya + 6.

590. Un terme est dit positif ou négatif, selon qu’il est précédé du signe + ou du signe — . Quand le premier terme d’un polynôme est positif, ce qui a lieu ordinairement, on supprime son signe; ainsi au lieu d’écrire + 3a* + 6’c’, on écrit seulement 3a5 + 6*c*.

DÉFINITIONS BT PRINCIPES.

Deux termes affectés l’un du signe + et l’autre du signe — sont dits des signes contraires. Tels sont 3afc et — cd.

391 . La valeur absolue d’une quantité est sa valeur abstraction faite de son signe. Sa valeur relative ou algébrique est sa valeur eu égard à son signe.

399. la valeur numérique d'une quantité algébrique est le nombre qu’on obtient en remplaçant dans cette quantité chaque lettre par sa valeur numérique, et en effectuant ensuite toutes les opérations arithmétiques indiquées par les divers signés qui entrent dans la quantité proposée.

Supposant a = 2, 6 = 3, c = 4, la valeur numérique de n’ — 06 + 6'c est 2* — 2x3 + 3*x 4 = 3 4-

395. La valeur numérique d’un polynôme ne change pas lorsqu’on intervertit l'ordre de ses termes sans en changer les signes respectifs. Ainsi les polynômes a' —ab + b'c, — a6 + a* + 6*c, 6’c + a’ — ab, ont même valeur numérique (3*, n* 21).

394. Le degré d'un monome ou d'un terme par rapport à une de ses lettres est l’exposant de cette lettre, et son degré par rapport à plusieurs de ses lettres est la somme des exposants de ces lettres. Ainsi le monome 7a’6’ est du 2* degré par rapport à a, du 3* par rapport 4 b, et du 5* par rapport aux lettres a et b.

Quand il est question du degré d'un monome, sans autre indication, on entend parler du degré de ce monome par rapport 4 toutes ses lettres. Ainsi le monome 7a6sc* est du 6' degré.

393. Le degré d'un polynôme par rapport à une ou plusieurs de ses lettres est le plus giand exposant de cette lettre, ou la plus grande somme des exposants de ces lettres dans un terme du polynôme. Ainsi le polynôme 5«6S+ 6a'6‘— 9a‘6* est du 4* degré par rapport à a, du 5* par rapport à 6, et du T par rapport aux lettres a et b.

Quand un monome, et en général un polynôme ne contient pas une lettre, on dit qu’il est du degré zéro par rapport à cette lettre (425).

396. Un polynôme est homogbie par rapport à une ou plusieurs de ses lettres , quand tous ses termes sont du même degré par rapport à cette lettre ou 4 ces lettres. Ainsi le polynôme ôa’t'c + 6a!6’c’ — a’6c* est homogène et du 2* degré par rapport à a, et homogène et du 4' degré par rapport aux lettres 6 et c.

Quand on dit qu’un polynôme est homogène, sans autre indication, on entend que ce polynôme est homogène par rapport à toutes ses lettres, c’est-A-dire que tous ses termes sont du même degré. Ainsi le polynôme 3o*63c — ba3bc* + a‘6! est homogène et du 6* degré. Au contraire, celui 3ab'cl — 5 a'bc* + 2 aèbc3 n’est pas homogène.