DEUXIÈME PARTIE. — ALGÈBRE

az! = 6, d’où l’on tire x*= puis i=±yl (468)

Ainsi l’inconnue x a deux valeurs égales et de signes contraires, que l’on obtient en extrayant la racine carrée d'une quantité connue. C’est ce qui a fait donner le nom de racine d’une équation du second degré, et en général d’une équation d'un degré quelconque à une inconnue, à chacune des solutions de cette équation.

488. Pour résoudre une équation complète du second degré, on la ramène à la forme

x' + px—q. (486)

Remarquant alors que ** + px se compose des deux premières parties du carré x' + px + de x + | (416), ajoutant la troisième partie-^ aux deux membres de l’équation précédente, on a

x* + pz + ^ ou

Extrayant la racine carrée des deux membres de cette équation, U vient

d’où l’on tire

Ce qui fait voir que la valeur de r inconnue x est égale à la moitié du coefficient p du second terme, pris avec un signe contraire, plus ou moins la racine carrée du carré de la moitié de ce coefficient suivi de la quantité toute connue q.

Ainsi l’équation a deux racines, c’est-à-dire donne deux valeurs pour x (487)

Lorsque la quantité placée sous le radical est positive, sa racine carrée est un nombre réel, et les valeurs de x sont aussi réelles.

Quand la quantité placée sous le radical est nulle, les deux valeurs

de x sont égales chacune à — |.

Si la quantité sous le radical est négative, sa racine carrée est imaginaire et par suite aussi les valeurs de x (469).