DEUXIÈME PARTIE. — ALGÈBRE

équation du premier degré en x , qui pourrait être substituée à l’une des équations proposées ; de cette équation l’on tirerait la valeur de x en fonction de y, et reportant cette valeur dans l’une des équations proposées on parviendrait à une équation qui ne renfermerait plus que l’inconnue y (3°, n° 456).

Or, si l’on multiplie chaque terme de la première équation par d, et ceux de la seconde par c, il vient

, cc'x* + (6y +/) c’a; + (ay‘ + dy + g)c' = 0, ce' x' + (b' y +f)cx + (à y* + d'y + y) c = 0 .

Soustrayant l’une de l’autre ces équations, dans lesquelles z* a le même coefficient, on trouve

[(6c — cb^y + Je' — cf]x+ ( ac ' — ca'Jy’ -f (de' — cd1) y -f gc' — cg'= 0, équation qui donne

— (ca' — ac') -V' -f (cd1 — de') y +cg' — gc'

(bc' — cb')y +Jc' — cf

Cette expression de x , substituée dans l’une des équations proposées, donnerait une équation finale en y.

Sans effectuer cette substitution, qui conduirait à un résultat trèscompliqué, il est facile de reconnaître que l’équation en y serait du quatrième degré.

ÉQUATIONS TRINOMES OU BICARRÉES.

492. Il est une classe d'équations du quatriime degré dont on peut ramener la résolution à celle d'une équation du second degré à une seule inconnue (488). Ce sont les équations de la forme

z* +pxi=q.

On les appelle équations trinômes ou bicarrées , parce qu’elles ne contiennent que trois espèces de termes : des termes en x1', des termes en z5, et des termes tous connus.

Pour résoudre une telle équation, on faitx5 — y, ce qui ramène l’équation à

y*+py = q, d’où y = — £ ± + 9- (488)

Mais l’équation z*=y donne x=±\y; (487)

donc ± y/— 2 ± + 9