LIVRE IV. — ÉQUATIONS DU SECOND DEGRÉ

Le système, comme on le voit, est susceptible de deux solutions directes, car on a évidemment s> y (î* — abp; mais pour qu’elles soient réelles, il faut que l’on ait sl>abp ou s*— abp.

Pour a — b — 1, les équations proposées deviennent x+y = 2a-, xy—p, et les valeurs de x et de y se réduisent à

x=s± — p et y= y/.?5 — p.

Ce qui fait voir qu’alors les deux valeurs de y sont égales à celles de x prises dans un ordre inverse, c’est-à-dire que si s + ys'—p est la valeur de x, s — y s* — p sei-a la valeur coirespondante de y, et réciproquement.

2* Quand une des équations est du premier degré par rapport à rune des inconnues seulement, on en tire la valeur de cette inconnue, et, substituant cette valeur dans l’autre équation, on obtient une équation du troisième degré. Ainsi ayant

axl + by = ,is et xy=p.

de la première équation on tire

. 2 s ox*

Substituant dans la deuxième équation , on a

ou, en chassant les dénominateurs et changeant les signes, ax* — 2jx= — bp.

3° L'élimination d'une des inconnues entre deux équations complètes du second degré à deux inconnues conduit à une équation du quatrième degré.

Considérant le système d’équations complètes du second degré

ayi -f bxy + ex* + dy +/x + g — 0, a’y' -f b’xy + c’x* + d'y +fx + g'—0,

ordonnons par rapport à x, ce qui donne

cxs + (by +f)x + ayt + dy+g= 0, c'x’ -f (b'y +/")£ + a' y* + d'y + y' = 0 .

Si les coefficients de x* étaient les mêmes dans ces deux équations, on obtiendrait, en retranchant ces deux équations l’une de l’autre, une