LIVRE I. — DE LA LIGNE DROITE

Fig. 8.

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RF. D

droite AB {.fi g. 5', c’est mener une perpendiculaire à cette droite par un point C pris hors de la droite.

330. Lorsque d’un point A, situé hors d'une droite BC, on abaisse une perpendiculaire AD et différentes obliques AE , Aï’, AG : 1° la perpendiculaire AD est plus courte que toute oblique ; 2“ deux obliques AE, AF dont les pieds s’écartent également du pied de la perpendiculaire sont égales ; 3° de deux obliques AE, AG, celle AE dont le pied s’écarte le moins de la perpendiculaire est la plus courte. Les réciproques sont vraies.

La perpendiculaire AD étant le plus court chemin du point A à la droite , elle est la distance du point A à la droite.

1531. Ixi perpendiculaire CD sur le milieu (Y une droite AB est le lieu géométrique des points situés à égale distance des extrémités de cette droite (513). C’est-à-dire qu’un point quelconque C, pris sur CD, donne AC = BC, et que pour un point quelconque E, pris hors de CD, on a AE > BE ou AE < BE selon que le point E est à droite ou à gauche de CD.

1532. La bissectrice (Yun angle est la droite qui le divise en deux parties égales.

353. La bissectrice AD d'un angle BAC est le lieu géométrique des points situés dans Y angle à égale distance des côtés (513). C’est-à-dire que si d’un point quelconque E pris sur AD on abaisse les perpendiculaires EF, EG sur les côtés, ces perpendiculaires seront égales; au lieu que H étant hors de AD, on a la perpendiculaire HF plus grande que la perpendiculaire HL

334. Deux lignes droites AB et CD sont parallèles lorsque, étant situées dans un même plan , leurs directions ne se rencontrent pas (502).

15315. Par un point A, situé hors d’une droite CD, on peut mener une parallèle à cette droite; mais on n’en peut mener qu’une.

336. Lorsque deux droites AB, CD, parallèles ou non parallèles, situées dans un même plan, sont coupées par une troisième EF (Jig. 11), on nomme : 1’ Angle intérieur ou interne, chacun des quatre angles formés entre les deux premières droites : tels sont les angles AGI!, BGH, C1IG, DHG.

2" Angle extérieur ou externe, chacun des quatre angles formés en dehors de ces mêmes droites : tels sont les angles AGE, BGE, CH F, DHF.