L1VHE IV. — LES POLYGONES SEMBLABLES ET LA MESURE DES ANGLES
W Quand ils ont les côtés parallèles [Jig. 55) ou perpendiculaires (Jig- 56) chacun à chacun ;
5° Quand, étant rectangles, ils ont l’hypoténuse et un côté de l'angle droit proportionnels.
Remarque^ 1". Dans deux triangles semblables, les côtés homologues sont opposés aux angles égaux.
Remarque 2*. Dans deux triangles qui ont les côtés parallèles ou perpendiculaires chacun à chacun (6"), les côtés homologues sont parallèles ou perpendiculaires entre eux.
014. Deux parallélogrammes sont semblables lorsqu’ils ont un angle égal compris entre côtés proportionnels.
Olo. Deux polygones sont semblables {Jig. 53) lorsqu’ils sont décomposâmes en un même nombre de triangles semblables chacun à chacun et situés de la même manière, et réciproquement
CIG. Dans deux polygones semblables, les périmètres et les diagonales homologues sont proportionnels aux côtés homologues; ainsi l’on a (Jig. 53)
AB + BG + CD + DE + EA AC AB A’B’ + B’C’ + C’D' + D’E’ + E’A’ ~ A’C’ “ A "B”
(611 et 653)
017. La bissectrice AI de l’angle au sommet A d’un triangle partage
la base BC en deux segments proportionnels
Fis’57’ Bl AB
aux côtés adjacents, — = —, et récipro-
i-il Avi
quement.
La bissectrice AI’ de l’angle extérieur “c GAB détermine aussi sur le côté opposé des segments proportionnels aux côtés adjacents, — , = — = — et réciproquement.
018. Lorsque du sommet A de l’angle droit d’un triangle rectangle ABC on abaisse une perpendiculaire sur l’hypoténuse : 1" chaque côté de l’angle droit est moyenne proportionnelle entre l’hypoténuse entière et le segment adjacent à ce côté (283). Ainsi l’on a
bc:ab=ab;bd, et bc:ac=ac:cd;
2“ la perpendiculaire est moyenne proportionnelle entre les deux segments de l’hypoténuse.
Fig. 58.
bd: ad = ad: cd.
no
f ROÏSîfcïE PARTIE. — liÉOMÊTRIE PLANE.
619. Lorsque d’un point A de la circonférence on abaisse une perpendiculaire sur un diamètre 1)C, et que l'on mène des cordes Alt, AC aux extrémités de ce diamètre (//'/. 58) : 1" chaque corde est moyenne proportionnelle entre le diamètre et le segment adjacent à cette corde; T la perpendiculaire est moyenne proportionnelle entre les deux segments du diamètre (mêmes proportions qu'au numéro précédent).
(120. Les parties de deux cordes ltc, UE qui se coupent dans le cercle sont réciproquement proportionnelles (279): on a
Alt ; AD= AE : AC;
d'où
