TROISIÈME PARTIE. — GÉOMÉTRIE PLANE

Cette expression de l'aire S indique que la surface contient autant de fois l'unité de surface ayant pour côté l'unité de longueur qui a servi à exprimer les longueurs de B et de H, que le produit Bx U contient d’unités. Ayant B = 3“, 5 et H = 2", 15, on a

031». Deux rectangles quelconques sont entre eux comme les produits de leurs bases par leurs hauteurs. En effet, ayant S = Bxll et S' = B’xH', de ces deux égalités on conclut bien

s:s'=BxH;B'xir.

Deux rectangles ayant une même dimension sont entre eux comme leurs autres dimensions. Faisant, en effet, B=B' dans la proportion précédente, elle devient

030. Un triangle a pour mesure la moitié du produit de sa base par sa hauteur (551). Soit B=5m,25 la base d'un triangle, H = 2",9 sa hauteur; on a

H Bx il 5,25x2,9

= 7mc-,6125.

057. Deux triangles sont entre eux comme les produits de leurs bases par leurs hauteurs :

S:S'=BxH:B'xH'.

Deux triangles qui ont même base ou même hauteur sont entre eux comme leurs hauteurs ou leurs bases :

s:s'=ii:ir ou s;s'=b:b'.

038. Deux triangles ABC et ABC', qui ont même base et même hauteur, sont équivalents (500 et 636).

En faisant coïncider les bases , les sommets sont sur une même parallèle CC’ à la base commune AB.

035). L'aire d'un parallélogramme est égale au produit de sa base par sa hauteur (553). Ayant B =5“, 25 et H = 2“,9, on a

S= B x II = 5,25 x 2,9= 15®%225.

On voit que l’aire du parallélogramme est double de celle du triangle de même base et de même hauteur (536), et égale à celle du rectangle de même base et de même hauteur (63ft).

Comme pour le rectangle (635), deux parallélogrammes sont entre