A + B^IA’ + B’ + SAB

643. Le carre fait sur la différence de deux droites contient le carré fait sur la première, plus le carré fait sur la seconde, moins deux fois le rectangle compris sous les deux lignes :

(A + B)’= A’ -f- B! — 2AB.

646. Le rectangle compris sotis la somme et la différence de deux droites est égal à la différence des carrés de ces droites :

174 TROISIÈME PARTIE. — OÉpMÈTRIE PI. ANE.

<547. Le carré fait sur l'hypoténuse BCd'un trlanglorootangle est égal à la somme des carrés faits sur les côtés AB et AC de l’angle droit. Le carré fait sur un des côtés de l’angle droit est égal au carré de l’hypoténuse moins le carré de l’autre côté. Ainsi l’on a

BC* — AB’ + Âc’, et ÎUS'^BC’-ÂÔ* ou ÂC, = BCS — AB*.

<540. Le carré de la diagonale du carré est égal à deux fois le carré du côté ; d'où il résulté que le rapport de ’la diagonale au côté

d’un carré est égal à \2-

<549. La perpendiculaire AI, abaissée du sommet de l’angle droit sur l’hypoténuse d’un triangle rectangle, divise cette hypoténuse eu deux segments qui sont entre eux comme les carrés faits sur les côtés adjacents à l’angle droit. On a .(/»</. 64 )

bi:ic=ab!; ac‘.

GUO. Dans tout trianglo ABC, les produits AB x AC' et ACxAB', de deux côtés AB et AC par les projections mutuelles de l’un sur l’autre sont égaux. On a de même

BC X BA'= AB X BG' et AC x CB' — J5G x CA’.

GSI. Dans tout triangle obtuiangle ABC, le carré fait sur le côté BC, opposé à l'angle obtus CAB, est égal A la somme des carrés des deux autres côtés, plus deux fois le rectangle compris sous l’un de ces côtés et la projection de l'autre sur le premier. On a

BC* = Air + .AC* + 2 AC x AD.

Gii2, Dans tout trianglo ABC, le carré fait sur le côté BC, opposé Ann angle aigu A, est égal à la somme AB* 4- AC* des carrés faits sur les deux autres côtés, moins deux fois le rectangle ACx AD compris sous l'un de ces côtés et la projection do l’autre sur le premier :

BC* = ÂB* 4- ÂC* — 2 AC X A U,

car». Dans tout triangle :

Fig. 07.

G EDA

Fig. G*.