TROISIÈME PARTIE. — GÉOMÉTRIE FLAXE
CCI. Deux polygones réguliers d’un même nombre de côtés sont semblables (611), et leurs aires sont entre elles comme les carrés des rayons ou des diamètres des cercles inscrits ou circonscrits (643).
GC2. La circonférence est plus grande que le contour de tout polygone inscrit, et moindre que celui de tout polygone circonscrit. Elle est la limite vers laquelle tendent les périmètres des polygones réguliers inscrits et circonscrits à mesure que leurs côtés deviennent plus petits, c’est-à-dire que le nombre de ces côtés devient plus grand (180).
CC5. Les circonférences C et c de deux cercles sont entre elles comme leurs rayons R, r ou leurs diamètres D, d, et leurs surfaces S, s comme les carrés de ces mômes lignes (611) :
66-4. Dans deux cercles différents, on nomme arcs semblables, secteurs semblables, segments semblables, ceux qui correspondent à des angles au centre égaux.
CGC. Les arcs semblables sont entre eux comme leurs rayons, comme leurs diamètres ou encore comme les cordes qui les sous-tendent.
Les secteurs et les segments semblables sont entre eux comme les carrés de leurs rayons ou de leurs diamètres, ou encore des arcs qui leur servent de bases ou des cordes qui sous-tendent ces arcs.
GGG. Le rapport de la circonférence C à son diamètre D est un nombre constant et incommensurable. On a l'habitude de la représenter par r., ce qui donne pour une circonférence quelconque
Dans la pratique on se contente ordinairement de faire
K=3,lèl6 ou même 3,1/j.
Archimède a fait voir que y est la valeur de - approchée par défaut
à moins de
497' matin
do 3i à moins de 0,000001
Métius, mathématicien hollandais , a montré que ~ était la valeur
C'est après Métius, que Snellius, autre mathématicien hollandais, a donné la valeur (1) de r,, calculée jusqu’à la 12* décimale.
Ce mathématicien est parti des périmètres des carrés inscrits et circonscrits au cercle ayant l’unité pour rayon ; puis, à l’aide des formules du n° 674, il a successivement calculé les périmètres des polygones
