LIVRE VI. — LES POLYGONES RÉGULIERS ET LA MESURE DU CERCLE

réguliers inscrits et circonscrits de 8, 16, 32 côtés, et il a continué

jusqu’à ce que les deux dernières valeurs trouvées divisées par le diamètre 2 lui ont donné le môme nombre (1) suivi d’autres chiffres différents. La circonférence étant comprise entre les périmètres des deux polygones réguliers inscrits et circonscrits qui ont fourni ces valeurs, il en résulte que le nombre (1) est bien la valeur approchée de n à moins d’une unité décimale du 12' ordre.

Archimède était parti des hexagones réguliers inscrits et circonscrits

pour calculer la valeur y.

On a, à moins de 0,000001 par défaut,

* =0,318309 et yÇ. =1,772405. = 0,5642.

667. Expression de la longueur C de la circonférence en fonction de son diamètre O ou de son rayon R. Ayant (666)

on en conclut

C = nD ou C = 2sR;

d’où l’on tire

Selon que D = iouR = l,ona

C — r. ou C = 2s.

668. L'aire S du cercle est égale au produit de sa circonférence par la moitié de son rayon. Ce qui équivaut à l’aire d’un triangle qui aurait une base égale à la longueur de la circonférence et une hauteur égale au rayon (636) :