LIVRE VI. — LES POLYGONES RÉGULIERS ET LA MESURE DU CERCLE

Le côté c du triangle équilatéral inscrit est au rayon K comme v^3 : 1. Ainsi on a

c : R = y/3 : 1 , d’où c = Ry/3-

Le côté G du triangle équilatéral circonscrit est double du côté du triangle équilatéral inscrit dans le même cercle. Ainsi on a

C = 2c = 2Rv/3.

Le côté C’ de l’hexagone régulier circonscrit est le tiers du côté du

triangle équilatéral circonscrit au môme cercle. C'=- R^3.

Le côté du décagone régulier (54i) inscrit est égal au grand segment du rayon divisé en moyenne et extrême raison (608).

Le côté du pentédécagone régulier inscrit est la corde qui sous-tend l’arc qui est la différence des arcs sous-tendus par les côtés de l'hexagone et du décagone réguliers inscrits.

La différence entre les arcs sous-tendus par les côtés du pentagone et de l’hexagone réguliers inscrits est sous-tendue par le côté du polygone régulier inscrit de 30 côtés. (Voir Problèmes.)

Côtés et apothèmes des polygones réguliers inscrits dans le cercle de rayon R.

Côtés.

Apothème».

Triangle équilatéral.

Carré

Rv2

Pentagone ......

^ Ry/lO — 2y/5

jR(1+Æ)

Hexagone

Décagone

^ RVlO + 2v,5

Dodécagone

Ry2 — \3

ou ^ R(v6 — V2)

OU* r(v2 + vë)