TROISIÈME PARTIE. — GÉOMÉTRIE DE L’ESPACE

690. Le plan de deux droites qui se coupent et qui sont parallèles à un même plan est parallèle à ce dernier.

697. Lorsque deux angles ont les côtés parallèles : 1° leurs plans sont parallèles; 2* les deux angles sont égaux si leurs côtés sont tous deux dirigés dans le même sens ou un sens contraire, et supplémentaires si deux côtés sont dirigés dans le même sens et les autres en sens contraire (552).

698. Étant données deux droites non situées dans un même plan : 1* on peut mener une perpendiculaire commune à ces droites; 2“ on n’en peut mener qu’une ; 3d cette perpendiculaire est la plus courte distance des deux droites ; c’est-à-dire la plus petite droite que l'on peut mener d’un point quelconque de la première à un point quelconque de la seconde.

699. Lorsque deux plans M et N se rencontrent , la figure que forment ces plans, terminés à leur intersection commune AE , s’appelle angle dièdre. Les plans M et N sont les faces de l’angle dièdre. L’intersection AB est Yarête de l'angle dièdre (516).

Ainsi la grandeur d’un angle dièdre est. indépendante de celle de ses faces , et on se fera une idée très-nette de l’angle dièdre et de sa grandeur en supposant que les faces , d'abord appliquées l’une sur l’autre . s’écartent en tournant autour de l’arête AB comme les deux parties d’un livre que l’on ouvre : l’angle dièdre, d’abord nul, prend une valeur qui augmente avec l’écartement des faces. Ainsi l’angle dièdre est engendré par un plan dans sa rotation autour d’une droite dans l’espace, comme l’angle plan par une droite qui se meut autour d’un de ses points dans un plan. Dans le mouvement du plan , chacun de ses points décritune circonférence dont le centre est sur l’arête et dont le plan est perpendiculaire à cette arête.

Un angle dièdre se désigne par les lettres AB de son arête , ou , pour éviter la confusion quand il y a plusieurs angles dièdres qui ont même arête , par les quatre lettres MAB.V de ses faces , en plaçant celles de l’arête au milieu.

700. Deux angles dièdres coïncident quand, ayant même arête, leurs faces coïncident (598).

Deux angles dièdres susceptibles de coïncider sont égaux.

Fig. T».