LIVRE |. — LE PLAN

Fig. 74.

687. Une droite est parallèle à un plan lorsque sa direction ne rencontre pas le p'an (534).

688. Deux plans sont parallèles lorsqu'ils ne se rencontrent pas (506). Toute droite AB parallèle à une droite A'B' tracée dans un plan

est parallèle à ce plan.

Corollaire l. Par une droite donnée, on peut mener un plan parallèle à une autre droite donnée.

Corollaire 2. I’ar un point donné, on peut mener un plan parallèle à deux droites données.

690. Une droite ÂB étant parallèle à un plan , tout plan ABATS' conduit suivant cette droite coupe lo premier suivant une droite A'B' parallèle à AB.

Corollaire 1. Lorsqu’une droite AB est parallèle à un plan, si par un point A' de ce plan on mène une parallèle A'B' à AB , elle est contenue tout entière dans le plan.

Corollaire 2. Toute droite AB parallèle à deux plans P et P' qui se coupent est parallèle à leur Intersection ry.

Corollaire 3. Deux plans P, P' passant par deux droites parallèles AB, A'B' ne peuvent se couper que suivant une droite xy parallèle aux deux premières.

691. Deux plans perpendiculaires à une même droite sont parallèles.

692. Les intersections AB, A'B' des deux plans parallèles P, P' par un troisième Q sont parallèles.

695. Si une droite AA' est perpendiculaire au plan P, elle est perpendiculaire à tout plan P' parallèle au premier.

Corollaire 1. Deux plans parallèles à un troisième sont parallèles entre eux.

Corollaire 2. Par un point pris hors d’un plan on peut mener un plan parallèle au premier; mais on n’en peut mener qu'un.

694. Les parallèles comprises entre deux plans ou entre une droite et un plan parallèles sont égales.

Corollaire. Deux plans parallèles ou une droite et un plan parallèles sont partout également distants (539).

693. Deux droites comprises entre trois plans parallèles sont coupées en parties proportionnelles (609).

Fig.