TROISIÈME FARTIE. — GÉOMÉTRIE DE L'ESPACE

Fig. SI.

Fig. 8Î.

715. Deux angles dièdres AB, A'B' sont entre eux comme leurs angles plans CBD, C'BT)', et réciproquement

Comme cas particulier, si les angles dièdres sont égaux, les angles plans sont égaux, et réciproquement.

714. Lorsqu'une droite AB est perpendiculaire à un plan P (Jg. 82) , tout plan Q conduit suivant cette droite est perpendiculaire au premier (702). Tout plan parallèle à AB est aussi perpendiculaire a\i plan P. u 7iiî. Par une droite AC non perpendicu-

laire à un plan MN (//</. 72), on peut toujours faire passer un plan ACB perpendiculaire au premier; mais on n’en peut faire passer qu un. L intersection BC du plan perpendiculaire avec le plan proposé est la projection de la droite AC sur ce dernier (678).

716. Lorsque deux plans P et Q sont perpendiculaires, si par un point pris sur l'un d’eux on mène une perpendiculaire AB à leur intersection xy, elle est perpendiculaire à l'autre plan.

717. Lorsque deux plans P et Q sont perpendiculaires entre eux, toute droite AB perpendiculaire à l’un de ces plans est parallèle à l’autre ou y est contenue tout entière.

718. Tout plan Q perpendiculaire à deux autres P et P' qui se coupent est perpendiculaire à leur intersection AB ( Jig . 83).

719. Lorsque deux plans parallèles P et P' sont coupés par un troisième O (. fi 9- 77), on a pour les angles dièdres les relations données au n' 637 par les angles plans. Les réciproques sont également vraies quand, de plus, les intersections des deux premiers plans par le troisième sont parallèles (711).

720. Lorsque le plan sécant est perpendiculaire à l’un des deux plans parallèles, il l’est aussi à l’autre.

721. Deux angles dièdres qui ont les faces parallèles chacune à chacune sont égaux ou supplémentaires (G97).

722. Lorsque d’un point, pris comme on voudra, on mène des perpendiculaires aux faces d’un angle dièdre, l'angle de ces perpendiculaires et l’angle plan de l’angle dièdre sont égaux ou supplémentaires (712).

723. Le plan bissecteur d’un angle dièdre est le lieu géométrique des points situés dans l’angle à égale distance de ses faces (513).

Fin. *3.