LIVRE IV

Lf* polyèdres semblable» et la mesure de» angle*.

823. Deux polyèdres sont semblables lorsqu'ils ont les angles dièdres égaux chacun à chacun et situés dans le même ordre, et les faces homologues semblables (611).

826. Deux tétraèdres sont semblables ; 1° lorsqu'ils ont un angle solide égal compris entre arêtes proportionnelles et situées de la même manière; 2“ lorsqu’ils ont un angle dièdre égal compris entre deux faces semblables chacune à chacune et situées de la même manière; 3° lorsqu'ils ont une face semblable adjacente à trois angles dièdres égaux chacun à chacun et situés de la même manière; ù“ lorsqu’ils ont les arêtes proportionnelles et situées de la même manière (613).

827. Deux prismes ou deux pyramides sont semblables, lorsqu’ils ont un angle dièdre à la base égal et compris entre deux faces semblables chacune à chacune et situées de la même manière.

828. Deux prismes ou deux pyramides réguliers (7ù3, 752) sont semblables lorsque leurs bases sont des polygones semblables, et que leurs hauteurs sont entre elles comme les côtés des bases, ou encore comme les rayons des cercles inscrits ou circonscrits à ces bases.

82SL Deux polyèdres composés d'un même nombre de tétraèdres semblables chacun à chacun et semblablement disposés sont semblables; et réciproquement (615).

830. Tout angle dièdre a pour mesure son angle plan (712), c’est-àdire qu'il contient autant de fois l'angle dièdre droit que son angleplan contient l'angle plan droit.

851. Un fuseau sphérique a pour mesure le double de sonangle (796), c’est-à-dire qu’il contient autant de fois le triangle trirectangle ouïe huitième de la surface de la sphère (805), que le double de son -angle contient l’angle plan droit.

832. De même, un onglet sphérique a pour mesure le double de son angle plan. Ce qui veut dire qu’il contient la pyramide sphérique trirectangle ou le huitième du volume de la sphère, autant de fois que le double de son angle plan contient l’angle droit (797).

853. Tout triangle sphérique a pour mesure l'excès de la somme de ses angles sur deux angles droits (808), en prenant toujours pour unités le triangle trirectangle et l’angle plan droit.