LIVRE VI

Lm polyèdre* régulier» et la mcHure de» Irol» eorp» rond».

830. On appelle angle solide régulier celui qui a tous ses angles dièdres égaux et tous ses angles plans égaux (724).

88t. Un polyèdre régulier est celui qui a tous ses angles dièdres égaux, Pt dont toutes les faces sont des polygones réguliers égaux entre eux (737). Ainsi tous les cubes sont des polyèdres réguliers.

Le centre et le rayon d'un polyèdre régulier sont le centre et le rayon de la sphère circonscrite au polyèdre. L'apothème d'un polyèdre régulier est le rayon de la sphère inscrite dans le polyèdre (816, 821).

882. On peut construire cinq espèces différentes de polyèdres réguliers : 1° les tétraèdres réguliers, formés de quatre triangles équilatéraux; 2* les cubes, formés de six carrés; 8" les octaèdres réguliers, formés de huit triangles équilatéraux ; U’ les dodécaèdres, formés de douze pentagones réguliers ; 5° les icosaèdres, formés de vingt triangles équilatéraux.

883. Dans tout polyèdre régulier on peut inscrire une seule sphère, et à tout polyèdre régulier on peut circonscrire une seule sphère (851).

884. Deux polyèdres réguliers de môme espèce (757) sont toujours semblables (825).

838. Deux cylindres ou deux cônes droits à base circulaire sont semblables, lorsque la hauteur h et le rayon r de la base de l'un sont proportionnels à la hauteur h' et au rayon r' de la base de l'autre , c'està-dire quand on a