INSTRUMENTS

890. Lorsque les figures ne servent qu’à aider à suivre les raisonnements d’un théorème ou les constructions à faire pour arriver à la solution d’un problème, elles n'ont pas besoin d’être exécutées avec une grande précision, et on se contente en général d’en faire un croquis, c’est-à-dire de les dessiner à main levée sur le tableau, l’ardoise ou le papier. Mais lorsqu’elles doivent fournir la grandeur exacte ou même relative de leurs parties, données dans l'énoncé ou trouvées comme solution, on est obligé, pour les dessiner, d’avoir recours à des instruments.

897. Les instruments essentiels, et à l'aide desquels on peut tracer toutes les figures de géométrie élémentaire, sont la règle et le compas. Le premier sert à tracer les lignes droites, le second les arcs de cercle, et par leur usage combiné on trace les angles. Les lignes droites et les angles ou arcs de cercle sont les éléments qui déterminent les grandeurs ou proportions des figures de géométrie.

898. Pour simplifier les dessins et en rendre l’exécution plus rapide, on a imaginé d’autres instruments, qui sont l 'équerre, le rapjmrteur et le compas de réduction. L’équerre est employée pour tracer les perpendiculaires, les parallèles, et en général toutes les lignes droites.

Le rapporteur sert à mesurer la grandeur d’un angle ou de l’arc qui lui correspond, ou encore à tracer un angle d’une grandeur déterminée, et en général à combiner des angles donnés par voie d'addition et de soustraction.

Le compas de réduction est employé pour prendre une longueur qui soit à une longueur donnée dans un rapport déterminé (272), et, par suite, simultanément avec la règle et le compas, pour construire une figure semblable à une figure donnée (6H), et dont les côtés soient aux côtés homologues de cette dernière dans un rapport déterminé.

Remarque. Pour qu’un point soint convenablement déterminé par la rencontre de deux lignes, l’angle de ces deux lignes ne doit pas être

(*) Noui ne pouvons trop engager à dessiner avec soin les ronslructions que nécessitent ces problèmes ; c’est le meilleur moyen pour arriver 1 se servir des instruments avec habileté et à taire des dessins exacts.

l'KOMLfcMKS.

trop aigu. C’est une considération qu'il ne faut jamais oublier dans le choix des lignes de construction,

090. Emploi et vérification de ta règle. Une règle doit être en bois (ordinairement de poirier ou de pommier bien sec), afin que sa légèreté permette de la faire glisser facilement sur le papier, et que sa rigidité s’oppose à toute flexion sous la pression de la pointe qui trace. Elle doit de plus être mince , afin qu’il soit facile de toujours tenir la pointe du crayon ou du tire-ligne à la même distance de son arête en traçant la ligne; c'est pour obtenir le même résultat que le dessinateur doit promener le crayon ou le tire-ligne le long de la règle en le tenaut toujours parallèle à lui-même.

Pour pouvoir tracer des lignes droites, il est nécessaire que l’arête de la règle soit bien dressée ; ce dont on s’assure eu vérifiant si cette arête peut coïncider avec une droite AB, ou mieux, la règle étant placée dans la position ABCD, en traçant une ligue dans toute la longueur de l’arête AB, et, la règle étant retournée dans la position ABC'D', en traçant une seconde ligne suivant AB. Si les deux lignes coïncident, c’est que l’arête AB est droite. Ce deuxième moyen de vérification a l’avantage de doubler les quantités dont l’arête AB s’écarte de la ligne droite et, par suite, de les rendre ' plus visibles.

900. Le compas est un instrument formé de deux branches AB, AC, ordinairement en cuivre, réunies par une *’*• ,os- extrémité au moyen d’un axe autour du-

quel elle» peuvent tourner it frottement ni trop fort ni trop faible, et armées à l’extrémité libre d’une pointe fine en acier, dite pointe sèche. Lorsque le compas est employé pour tracer des arcs de cercle, une des pointes sèches est remplacée par un portecrayon ou par un tire-ligne.

Lorsque le frottement de la tête du compas est trop considérable, les branches fléchissent quand on les ouvre ou les ferme, et il est difficile de prendre exactement une longueur donnée ; quand au contraire il est trop faible, les pointes peuvent se rapprocher ou s’écarter pendant qu’on trace un arc de cercle. On obtient un frottement convenable en serrant plus ou moins un écrou dont est armé l’axe du compas. On reconnaît que la charnière d’un compas est bien ajustée, en ouvrant et fermant lentement le compas ; si l’on n’observe aucune secousse, c’est que l’a-

justement est bon. Dans les meilleurs compas, l’une des branches est à tête d’acier, comme c’est la tête qui pénètre dans l’autre, et qu'elle est simple, on dit pour cette raison que le compas est à simple d' acier.

OOI. Le compas de réduction se compose de deux branches d'égale longueur AB, CD, mobiles autour d’un axe 0 placé en un point intermédiaire aux extrémités, de manière que ces branches forment un compas à pointes sèches de chaque côtéde l’axe. Une rainure pratiquée suivant l’axe de chaque branche permet d’y faire glisser l’axe de rotation, et par suite de faire varier le rapport entre les longueurs des branches des deux compas. Comme les ouvertures des compas sont proportionnelles aux longueurs des branches (les deux triangles semblables üAC et OBD donnent en effet AC : BD = OA : OB), l’on conçoit que l’on peut obtenir des ouvertures qui soient entre elles dans un rapport quelconque. Une échelle gravée sur l’une des branches indique le point où l’on doit fixer l’axe d’articulation pour obtenir le rapport voulu de réduction.

Si les longueurs des branches n’étaient pas dans le rapport qui a été gravé, ce qui peut arriver par suite d'une mauvaise graduation ou d’un accident qui a obligé de raccourcir les pointes, pour obtenir des ouvertures qui soient dans un rapport donné, 1/3 par exemple, on tracerait, par les moyens ordinaires (919), deux droites dont les longueurs fussent dans le rapport 1/3; puis on ferait par tâtonnement glisser l’axe du compas, jusqu’à ce que l’une des ouvertures étant prise égale à la longueur de l’une des lignes, l’autre ouverture fût égale à la seconde ligne, et dans cette position de l’axe, une ouverture quelconque serait à l’ouverture correspondante dans le rapport 1/3 des longueurs des lignes.

902. Le rapporteur consite en un demi-cercle, ordinairement en corne transparente ou en métal évidé, afin qu’on puisse voir le dessin qui se trouve dessous. Le bord ou limbe est divisé en 180 parties égales ou degrés, divisés en demi-degrés. Le diamètre, base de l'instrument, qu’on appelle ligne de foi, correspond aux divisions 0* et 180°. Le centre est indiqué par un point qui permet de le faire coïncider avec le sommet de l’angle à mesurer ou à rapporter. Une graduation commence à chaque extrémité de la ligne de foi , afin de n’avoir ja-

PROBLÈMES

Fig. 108.

mais à retourner l’instrument, et de pouvoir lire immédiatement la valeur de l’angle et celle de son supplément.

La description de l’instrument suffit pour faire comprendre comment on en fera usage, soit pour mesurer un angle A’O'B', soit pour tracer un angle A '03' égal à un angle donné AOB.

903. V équerre a la forme d’un triangle rectangle; comme pour la règle (899), elle doit être en bois mince, et elle est percée d’un trou qui permet de la faire glisser plus facilement sur le papier, et à l’aide duquel le dessinateur peut la suspendre quand il n’en fait pas usage. Comme le bois mince est sujet à se contourner, il faut éviter de placer l’équerre sur des objets mouillés ou chauds et de l’exposer au soleil. Dans l’industrie, les règles et les équerres sont ordinairement en métal, afin qu’elles ne se déforment pas quand elles sont choquées par des corps durs , et souvent les équerres se composent simplement de deux règles formant les deux côtés de l’angle droit.

Le plus ordinairement les angles aigus de l’équerre sont de 3i”,5 et 58“,5. Il y a les équerres dites à 45°, parce que les deux angles aigus valent chacun 45“ ; d’où il résulte que les deux côtés de l’angle droit sont égaux entre eux. Il y a aussi des équerres dont l’un des angles aigus a 30“ et l’autre 60", et que l’on nomme équerre à hexagones, à cause de l’usage facile qu’en font les dessinateurs pour tracer les hexa-

gones.

On s’assure que les arêtes d’une équerre sont droites en opérant

comme pour la règle (899), et on reconnaît que son angle est droit, en appliquant dans deux positions, commel’indiquentles fig. 109 et 110, un des côtés de cetangle contrel’aréteMNd’une règle; si les lignes AC, AC' train? a b~n cées le long de l’autre côté de l’angle se confondent en une même droite AI, c’est que l'angle est droit ; la fig. 109 indique qu’il est moindre qu’un droit, et la fig. 110 montre qu’il est obtus.

Fig. 109. *

Fig. iiO.

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