LIVRE TI. — LES POLYÈDRES REGULIERS , BTC

V = ^ "R*H + g îtH’.

Considérant la sphère comme étant un segment dont la hauteur H est le diamètre 2R de la sphère, le premier terme de la valeur de V est nul, et le second donne

Comme au n° 882.

890. Un cylindre droit est équilatéral lorsque sa hauteur est égale au diamètre de sa base (770).

891. Un cône droit est équilatéral lorsque son côté est égal au diamètre de sa base (771).

892. Un cylindre droit est inscrit da7is une sphère lorsqu’il a pour bases deux petits cercles de la sphère (790).

Un cylindre équilatéral est circonscrit à une sphère lorsqu’il a pour axe un diamètre de la sphère.

895. Un cône est inscrit dans une sphère lorsque son sommet et la circonférence de sa base sont situés sur la sphère.

Un cône équilatéral est circonscrit à la sphère lorsqu’il a pour axe la hauteur d’un triangle équilatéral circonscrit à un grand cercle de la sphère.

894. Les surfaces totales de la sphère, du cylindre et du cône équilatéraux circonscrits sont entre elles comme les nombres h, 6, 9 ; et leurs volumes sont entre eux comme ces mêmes nombres (857, 859, 861, 863, 872, 882).

Remarques. 1“ La surface latérale du cylindre est équivalente à la surface totale de la sphère; 2° la surface totale du cylindre est moyenne proportionnelle entre celles de la sphère et du cône (297); 3” le volume du cylindre est moyen proportionnel entre ceux de la sphère et du cône.

893. Les surfaces totales de la sphère, du cylindre et du cône équilatéraux inscrits sont entre elles comme les nombres 16, 12 , 9; et leurs volumes sont entre eux comme les nombres 32, 12 \ '2 et 9.

Ainsi la surface totale du cylindre est encore une moyenne proportionnelle entre celles de la sphère et du cône; et son volume est moyen proportionnel entre ceux de ces mômes corps.