AR

RQ-

ou -s- = — . (609)

On arrive au même résultat en mo-

PROBLÈMES

nantBY parallèle à AX, en prenant BL=PQ = G, LM = QR = F, MN= RA=E, eten menant PB, QL, RM, AN.

2* Ayant choisi une longueur pour représenter l’unité , et ayant pris les longueurs AR, RQ... proportionnelles aux nombres donnés, par chacune des constructions du 1" on aurait divisé AB en parties proportionnelles à ces nombres.

3” Si les longueurs portées sur AX sont égales entre elles, AB se trouve divisé en parties égaies (912).

Dans la pratique, pour diviser une droite AB en un certain nombre p. 13? de parties égales, 7 par

0 exemple, on opère le

I — — i — — J plus souvent par tâton-

i nemen t On ouvre le com-

I JJc

o c\jb pas d’une quantité que

d l’on pense approcher du

7 de AB, et on la porte sur AB. C étant le dernier point de division , on augmente l’ouverture du compas d’une quantité approchant le plus possible du * de CB, et on porte la nouvelle ouverture de compas sur AB. Si la 7* partie aboutit en B, c’est que la nouvelle ouverture est le

ij de AB, et en la portant sur AB on divise cette droite en 7 parties

égales. Si la pointe de compas au lieu de tomber en B arrivait en C', on diminuerait la seconde ouverture du ~ approché deBC'; on vérifierait

si la nouvelle ouverture est égale au * de AB, et en continuant ainsi

de suite , on finirait par arriver à ce résultat.

Avec un peu d’habitude, le troisième ou le quatrième essai donne un résultat que l’on peut considérer comme étant pratiquement exact.

En prenant ac égale à la première ouverture du compas, et ac' égale à la seconde ; puis prenant , sur des perpendiculaires à ac , cd — BC et c'd'= BC', joignant dd', la longueur ab pourra être considérée comme

étant le - de AB.

Remarque l. Cette méthode par tâtonnement est surtout employée pour diviser un arc ou une circonférence en un nombre quelconque de parties égales.

Remarque 2. Quand le nombre des divisions est décomposable en plusieurs facteurs, tel que 28= h x 7, on commence par opérer la division en li parties égales ; puis on divise chacune de ces parties en 7 autres, égales entre elles.

TROISIEME l'AKTIK. — UÊüMÉTillK.