TRIGONOMÉTRIE
060. L'objet spècial <le la trigonométrie est de fournir des méthodes pour calculer toutes les parties d’un triangle (angles et côtés), quand on a des données suffisantes pour les déterminer (906 à 909).
Remarque. Un polygone quelconque étant composé de triangles, il en résulte que le but plus général de la trigonométrie est de soumettre au calcul , dans tout polygone suffisamment défini, les relations qui existent entre les directions et les grandeurs des côtés et des diagonales de ce polygone
DÉTERMINATION D’üN POINT.
967. Moyen de fixer la position d'un point sur une ligne. Comme on peut prendre sur une ligne, à partir d’un point de cette ligne, une même longueur dans les deux sens (503) , il en résulte qu’il ne suffit pas de connaître la distance d’un point à un point déterminé de la ligne , pour connaître la position du premier ; mais qu’il faut en outre connaître le sens dans lequel on doit compter cette distance.
Pour simplifier les expressions et faciliter les calculs, on est convenu do considérer les distances portées dans un sens comme positives , et celles prises dans l’autre sens comme négatives. Pour cette raison, dans les calculs, les premières distances s’affectent du signe + , et les secondes du signe — (390). On a l’habitude de considérer comme positives les distances portées dans le sens de droite à gauche et de bas en haut, et comme négatives celles comptées de gauche à droite et de haut en bas.
Oiîtt. Le point fixe O d’une ligne, à partir duquel on compte les distances prises sur cette ligne, prend le nom d'origine.
Quand la ligne sur laquelle on compte les distances est droito, elle prend le nom d'are.
La distance d’un point quelconque de l’axe à l’origine prend le nom d 'abscisse ; on la désigne généralement par x, que l'on affecte du signe + ou du signe —selon qu’elle est comptée dans un sens ou dans l’autre.
OiîO. Étant données deux directions xx' et yy\ que nous supposerons rectangulaires entre elles, on connaîtra la position d'un point quelconque du plan de ces deux directions quand on aura les projections do ce point sur les droites xx et y y’ (633).
En effet, p et q étant les projections d’un point sur les droites xx' et yy\ élevant des perpendiculaires indéfinies pM et qM à ces droites, chacune de ces perpendiculaires contiendra le point, qui est alors leur point unique de rencontre M.
Le point M étant déterminé quand on a ses projections p et q , comme ces projections le sont par leurs distances à. une origine prise sur chacun des axes xx\ y y' (957), un point est donc déterminé dans un plan quand on connaît les abscisses de ses projections sur deux axes rectangulaires tracés dans ce plan.
On prend pour origine commune sur les axes xx' et y y' le point de rencontre O de ces axes.
Ces axes prennent le nom d'axes coordonnés.
L’axe xx' est l'are des abscisses ou des x.
L’axe yy' est l’arc des ordonnées ou des y , c’est-à-dire que les longueurs comptées sur cet axe à partir de l'origine O sont appelées ordonnées, au lieu d’abscisses.
Or est la partie des abscisses ou des r positives, et Or' celle des abscisses ou des x négatives. De môme O y est la partie des ordonnées ou des y positives, et O y' celle des ordonnées ou des y négatives.
L’abscisse Op de la prqjection p est aussi l’abscisse du point M. Comme on a O p— M </, on voit que l’abscisse d’un point est la distance du point à l’axe des y. Cette abscisse, que l’on désigne par r, est positive ou négative, selon qu’elle est comptée sur Or ou sur Or', c’est-à-dire selon que le point est à droite ou à gauche de l’axe des y.
De môme, l’ordonnée O q de la projection q est l’ordonnée du point M. On a aussi O q — U p, ce qui fait voir que l’ordonnée d’un point quelconque est la distance de ce point à l’axe des r. L’ordonnée se désigne par la lettre y, et elle est positive ou négative suivant que le point se trouve au-dessus ou au dessous de l’axe des r.
L’abscisse et l’ordonnée d’un point sont les coordonnées de ce point.
Ainsi un point est déterminé par les valeurs algébriques de ses coordonnées x et y (391).
Ou a :
Pour M,
x=+Op
et
y=+Oq;
et
y— + Oq;
x— — Qp'
et
y~-Oq’;
x~ + Qp
et
y=-oq'.
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