LIGUE DROITE

1054. Liquation générale de la ligne droite en coordonnées rapportées à des axes rectangulaires est

y = ax + 6.

En effet, soit udo droite quelconque AB située dans le plan des axes rectangulaires Ox, O y. Par un point quelconque M de cette droite abaissons une perpendiculaire MP à Ox; elle détermine les coordonnées MP —y et OP=x du point M. Par le poibt 0, où AB rencontre l’axe O y, menons CD parallèle à l’axe Ox.

Dans le triangle rectangle CME, on a (995) ME=CE x tang BCD.

Ajoutant EP aux deux membres de cette équation elle devient

ME + EP = CE X tang BCD + EP.

Remarquant : l’que ME +EP=y ; 2“ que l’angle BCD que la droite fait avec CD ou avec l’axe Ox est constant, et que par suite sa tangente, que l’on peut représenter par a, appelé coeJjUcient angulaire ou de direction, est aussi constante; 3" que CE=x; U° que EP=OC est également constant et peut être représenté par b, qu’on appelle l'ordonnée à f origine, l’équation précédente prend la forme

y =ax + b,

qui est bien l’équation de la droite, puisqu’elle a été établie pour un point quelconque de cette droite, et en ayant égard aux signes des diverses quantités qui y entrent

1055. Remarques.

r* Lorsque la droite AB passe par l’origine 0, l’ordonnée à l’origine OC =-. b = 0, et l’équation de la droite devient

y= ox;

2* Lorsque AB est parallèle à Ox, l’angle BCD est nul , on a alors tang BCD=a=0 (968), et l’équation de la droite devient

3' Dans le cas où l’on a en même temps a = 0 et 6 = 0, l’équation de la droite devient

ce qui indique que la droite se confond avec l’axe des x;

6* Si la droite était parallèle à l’axe des y ou se confondait avec cet axe, on obtiendrait son équation en changeant y en x dans les deux dernières équations, ce qui donnerait respectivement x=b etx=0. 6 ne serait plus ici l’ordonnée à l’origine, mais bien l'abscisse à l'origine, c’est-à-dire la distance à l’origine du point où la droite rencontre l’axe des x;

6* L’on voit que l'équation d'une droite est du premier degré (666). Réciproquement, toute équation du premier degré entre deux variables est Véquation <Tune droite. C’est pourquoi les lignes droites sont appelées lignes du premier degré.