RD — D* R

Pour D=R, il vient ^ =R. C’est qu’en effet, dans ce cas, chaque

point de la circonférence O se meut suivant un diamètre du cercle C, c’est-à-dire qu’alors l’épicycloïde est un diamètre du cercle. C.

Remarque. Lorsque le rayon R est infini , c’est-à-dire quand la circonférence C devient une ligne droite, le premier rapport des proportions précédentes est égal à 1, et par suite aussi le second, et on a ^ = 2D

ou l—U D ; c’est qu’en effet l’épicycloïde devient une cycloïde (1158).

I ICC. La surface totale S comprise entre une épicycloïde ABA' et sa hase AA' ( fig . 244), est une quatrième proportionnelle aux trois quan-

tités : le rayon CA = K , 3CA + 2AO ou 3R + I) , et la surface — du cercle générateur (668) ; ainsi on a

r:(3r + d) = ^:s, d'où s= **» + *>.

4 an

Lorsque l’épicycloïde est interne , on a

R : (3R — D) = ^5* : S, d’où s = 3~Rn^-— • il fiR

Pour D = R , il vient S =* * -R*; c’est qu’en effet, dans ce cas, l’aire

de l’épicycloide est bien la moitié du cercle C (1165).

Remarque. Comme au numéro précédent, lorsque R est infini, divisant les conséquents par 3, le premier rapport des proportions précédentes est égal à 1, et on a

x=3- d'°11 s=rD’-

C’est qu’en effet l’épicycloïde devient une cycloïde (1169).