AA

sô A A', et on opérerait ensuite

comme dans le cas précédent.

1 1 1*5. Tracé de Vèpicycldride par un mouvement continu. C et O étant des plateaux circulaires, et A une pointe ou un crayon fixé dans la circonférence O, on conçoit que faisant tourner sans glisser le plateau O sur le plateau C, la pointe ou le crayon A décrira l’épicycloïde ABA' d’un mouvement continu.

1 lO'i. Mener une. normale, puis unetangenle à répicycloïde { fig. 244). Des considérations identiques à celles du n" 1156 font voir que la droite 33", qui joint le point quelconque 3" de la courbe au point de contact correspondant 3 du cercle générateur, est normale en 3". La perpendiculaire 3"T à cette normale est tangente à l’épicycloïde.

ÊPICYCLOÏDK.

Fi£- S45- De là il résulte encore que pour mener une

T normale, et par suite une tangente en un point

M d’une épicycloïde ou d’un arc d’épicyclo'ide, il suffit de déterminer le point de contact correspondant au point M. Or décrivant un arc de cercle EE' concentrique avec la base AA' de l’épicycloïde , et éloigné de cette base de la moitié du diamètre D du cercle générateur O, EE' contient toutes les positions qu’occupe le centre de ce cercle dans son mouvement Lorsque le point générateur A est en M, le centre du cercle se trouve

à une distance de M égale à - D; parconséquentdécrivantde M comme

centre, avec - D pour rayon, un arc de cercle, il coupe EE' au point O,

qui est le centre cherché , et joignant les centres O et C , on obtient le point de contact D. Alors, que l’on décrive ou non le cercle O, MD est la normale demandée, et sa perpendiculaire MT est la tangente.

MOS. longueur de Vépicycloide. La longueur ^ de la demi-épicy-

cloïde AB (Jig. ikà ', est une quatrième proportionnelle aux trois longueurs CA, CA + AO et 2AA’ ; ainsi on a, eu faisant CA = U et A/i' = D ,