TRAVAIL D’UNE FORCE

1542. Le travail produit par une force consta7ite en grandeur et eu direction se représente par le produit de f intensité de la force multi-

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SEPTIÈME PARTIE. — MÉCANIQUE

plice par la projection, sur la direction de la force , de l espace parcouru par le point d'application.

1 Quand la projection de I espace parcouru est dirigée dans le sens de la force, à partir du point d'application , elle a le même signe que la force , et le travail est positif, c’est-à-dire moteur.

2 Si la projection de 1 espace parcouru est nulle, ce qui a lieu quand le point extrême de l’espace parcouru se projette au point de départ, le travail est nul.

3" Lorsque la projection de l’espace parcouru n’est pas dirigée dans le même sens que la force , elle n’a pas le même signe que cette force , et le travail est négatif, c’est-à-dire résistant.

io4.>. La force restant, constante en grandeur et en direction , l'espace parcouru peut dre droit, polygonal ou courbe.

1“ La droite MM' étant l’espace parcouru et MF représentant la force en intensité et en direction , menant M'N perpendiculaire à MF, MN est la projection de l'espace parcouru sur MF, et le travail V produit est

T= MF x MN.

Kig. 329.

MV

a étant l’angle MM F formé par l’espace parcouru avec la direction de la force, on a

MN = MM’ cos a.

Désignant alors par F l’Intensité de la force et parE l’espace parcouru, il vient

T=FxE cos cl. (a)

Quand « est aigu, cosu est positif (968) et le travail est moteur (1% 13à2).

si 2=0, c’est-à-dire si l’espace est parcouru dans la direction et le sens de la force, on a cos* = 1, et

Ainsi , dans ce cas , le travail est moteur et égal au produit de ta force par l'espace parcouru.

Quand a est droit, on a cos a = o, MN ±= Eccwa = 0 et

5T=FxEcosa = 0.

Ce qui coufirme le 2” du n° 13/12.

TRAVAIL U'iNK FORÇA.

Fie. 330.

Lorsque * est obtus , a>#« est négatif et le travail est résistant (3°, 13/t‘i) ; on a encore

T=F xEcosz (6)

Pour a = 180", l’espace est parcouru daus la direction de la force, mais en sens contraire; on a cos » = — 1, et

c’est-à-dire que le travail est résistant et égal au produit de la force par T espace parcouru.

Pour des angles compris entre 180“ et 270% cosx est négatif et le travail est résistant, pour a = 270% cos x = 0 , et le travail est nul; enfin , pour des angles compris entre 270“ et 360°, cosx est positif et le travail est moteur.

Intervertissant l’ordre des facteurs dans la formule (a) ou (b), on a T=Ex F coj a.

Ce qui montre que le travail est aussi représenté par le produit de l'espace parcouru E par la projection F cosa de la force sur la direction de E.

Cela peut encore se démontrer géométriquement à l’aide des» 329 et 330, dans lesquelles, menant FS perpendiculaire à MM', MS est la projection de la force sur la direction de i espace pai couru , et les deux triangles rectangles semblables MFSet MM 'N douneul la proportion